数学试题（考查内容:必修一和必修三第一章 考查时间:100分钟 满分:100分）一.选择题（每题4分，共40分）1．已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,2A =，{}2,3B =，则U C (A )B = ( )A ．{}3B ．{}4C ．{}3,4D ．{}1,3,42．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 （ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.若,a b 是任意实数, 且a b >,则 （ ）A ．22a b > B.1b a < C. lg()0a b -> D. 11()()22a b < 4. 若()y f x =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( )A ．若()()0f a f b <，不存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =B ．若()()0f a f b <，存在且只存在一个实数(,)c a b ∈，使得()0f c =C ．若()()0f a f b >，不存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =D ．若()()0f a f b >，有可能存在实数(,)c a b ∈，使得()0f c =5.观察右上程序框图，如果输入三个实数,,a b c 要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c x >B. x c >C. c b >D. b c >6. 若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于( ) A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D.以上均不对[7．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则,x y 的函数关系与下列哪类函数最接近(其中，,a b 为待定系数)( )A ．xy a b =+ B ．y a bx =+ C ．log b y a x =+ D ．b y a x=+8．若关于x 的方程12log 1m x m =-在区间⎪⎭⎫⎝⎛21,41上有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,3221, D ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,132,9．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，(2)0f =，则不等式2(log x)0xf >的解集为( )A.[1,4) B ．1(,0)(,4)4-∞⋃ C. 1(,4)4 D. 1(0,)(4,)4⋃+∞ 10．已知函数()()[2,2]y f x y g x ==-和在的图象如下所示：给出下列四个命题，其中正确的命题个数是( ) ①方程[()]0g g x =有且仅有3个根 ②方程[()]0g f x =有且仅有4个根 ③方程[()]0f f x =有且仅有5个根 ④方程[()]0f g x =有且仅有6个根A. 1个 B ．2个 C. 3个 D.4个二.填空题（每题4分，共20分）11.完成下列进位制之间的转化：101101（2）＝ （7）12．函数22()10x y x R x =∈+的值域为 ． 13.已知函数11()1x a f x a x -+=+-(0,1)a a >≠，则它的图象恒过定点的坐标为 .14.某同学借助计算器求“方程lg 2x x =-的近似解（精度为0.1）时，设()lg 2f x x x =+-,算得(1)0,f <(2)0f >在以下过程中，使用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x =，那么他所取的x 的4个值中最后一个值是 .15.①函数2y x =-在其定义域上是增函数； ②函数2(1)1x x y x -=-是偶函数；③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到； ④若231ab=<，则0a b <<； ⑤21])2[(212-=--.则上述五个命题中正确命题的序号是 .三.解答题（请写出必要的文字说明和解答过程；每题8分，共40分）16．（1）根据下面的要求，求……33312102S =+++值．请完成执行该问题的程序框图. （2）请运用更相减损术求459与357的最大公约数.R =，{})1(log |2-==x y x A ，17}⎩⎨⎧-≤≤-+==12,1)21(|x y y B x ，{}1|-<=a x x C .（1）求B A ⋂； （2）若A C C U ⊆，求实数a 的取值范围．18．已知函数21()21x x f x -=+.(1)用定义证明函数()f x 是R 上的增函数； (2)令g()()xx f x =，判定函数g()x 的奇偶性，并证明． 19．某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表:（1）写出价格()x f 关于时间x 的函数关系式（x 表示投放市场的第x 天, *x N ∈）；（2）销售量()x g 与时间x 的函数关系为：()()N x x x x g ∈≤≤+-=,1001310931，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？20．已知函数 2()3x 65f x x =--.(1)设2()()2x g x f x mx =-+，其中m R ∈，求g()x 在[]1,3 上的最小值；(2)若对于任意的[]1,2a ∈，关于x 的不等式2()(26)f x x a x a b ≤-+++在区间[]1,3上恒成立，求实数b 的取值范围．山西大学附中2014~2015学年高一第一学期12月（总第三次）月考数学答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11．63 12．[0,1) 13．(1,1) 14．1.8125 15．○3○4 三．解答题：（本题共5大题，共40分） 16．（本小题满分8分） 解：（1（2）459-357=102357-102=255 255-102=153 153-102=51 102-51=51459与357的最大公约数为51.17． 解：（1}5≤≤y }{53≤≤=∴x x B A （2）2<=x x A C U由A CC U⊆得21≤-a 3≤∴a18．（本小题满分8分）（1）证明：12211212)(+-=+-=x x x x f R x x ∈∀21,且21x x <，则()()()()()121222212212221211221++-=+-+=-x x x x x x x f x f 21x x <， ∴2122x x < ∴02221<-x x又0121>+x,0122>+x ()()021<-∴x f x f ()()21x f x f <∴故()x f 是R 上的增函数.（2）可以判定()x g 是偶函数.证明：()()1212-+⋅==xx x x f x x g 的定义域为()()+∞⋃∞-,00,()()x g x x x x g x xx x x x =-+⋅=-+⋅-=-+⋅-=-∴--12212121)(1212)(故()x g 是偶函数.19．（本小题满分8分）解：（1）当400≤<x 时，设()b kx x f +=，则有⎩⎨⎧=+=+3032234b k b k ⎩⎨⎧==⇒2241b k ()2241+=∴x x f （400≤<x ，N x ∈） 同理可得()5221+-=x x f （10040≤<x ，N x ∈） 故()⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤<+=N x x x N x x x x f ,10040,52,400,222141（2）设日销售额为()x S ，则当401≤≤x 时，()()()()()10988121310931)2241(-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+==x x x x x g x f x S对称轴为5.10288109=-=x ，∴当10=x 或11=x 时，()[]5.808max =x S （千元） 当10040≤≤x 时，()()()109104613109315221--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x x x S 对称轴为5.1062109104=+=x ，∴当40=x 时，()[]5.808736max <=x S 综上可得，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元） 20．(本小题满分8分)解：（1）()()562--+=x m x x g ，①当126<--m 即4>m 时，()()101min -==m g x g ， ②当326>--m 即0<m 时，()()1433min -==m g x g ， ③当3261≤--≤m 即40≤≤m 时，()45612262min -+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=m m m g x g ， 综上可得，()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤≤-+-<-=4,1040,456120,1432min m m m m m m m x g（2）由题可知，只需5222--+≥a ax x b 在[]3,1∈x ，[]2,1∈a 时恒成立，设()5222--+=a ax x x h ，即只需()x h b max ≥12<-a()()1353max +==∴a h x h ∴只需135+≥a b 恒成立 设()135+=a a ϕ，只需()a b max ϕ≥ ()23max =a ϕ 23≥∴b。