实际问题与二次函数
柘城县牛城一中李中凯
一、知识和能力
能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积
二、过程和方法
通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。

三、情感态度和价值观
由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。

加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。

四、教学重点和难点
重点：选择方法求图形面积
难点：如何割补图形求面积
教学方法
启发式、讨论式
教学用具：
多媒体课件
五、教学过程：
与二次函数有关的面积问题
小结方法
1、三角形的边在轴上或与轴平行
2、不规则图形或三角形三边均不与轴平行
教学活动
例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式
（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交点C
学生完成后展示过程、交流
（3）求下列图形的面积△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE
思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）
小结：
教师活动追问：你能求四边形OCDB的面积吗？你有几种方法？
你肯定行：△ADE的面积如何求呢？
小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积
能力提升：
（4）若点F（x,y)为抛物线上一动点，其
中-1≤x≤4，求当△AEF面积最大时点F的坐标及最大面积。

解决问题：
（二次函数检测）17．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线2(1)
=-+与直线y kx
y a x a x
=的一个公共点为(4,8)
A. （1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN
恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.
六、课堂总结：
本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）七、作业：
整理学案
数学练习题。