由连续方程 V2
2
A1 V1 A2
，代入上式，有
A V A h j (1 1 ) 2 1 ，即1 (1 1 ) 2 A2 2 g A2
如以
V1
A2 则有 V2代入，则有 A1
2 A2 2 V2 h j ( 1) ， 即 2 ( A2 1) 2 A1 2g A1
4.3.2 混合长度理论

4.3.3 湍流的速度分布 1、粘性底层（层流底层）
dv （1） 很大； dy
（2）粘性底层的厚度δ很小。 2、湍流核心
dv （1） dy
很小；
（2）区域大。 3、 过渡层—有时可将它算在湍流核心的 范围。
速度分布：在粘性底层中速度分布是直 线规律；湍流核心中为对数关系。 粗糙度 Δ 管壁凹凸不平的平均尺寸。 水利光滑管 δ>Δ 粗糙度对湍流核心几乎没有影响。 水利粗糙管 δ<Δ 粗糙度的大小对湍流特性产生直接影响。
《流体力学》
教学课件
第4章 流体在圆管中的流动
1 流体在固体内部的管中流动和缝隙中流动; 2 流体在固体外部的绕流; 3 流体在固体一侧的明渠流动; 4 流体与固体不相接触的孔口出流和射流。
4.1 雷诺实验
雷诺实验
雷诺实验发现 1.用不同的流体在相同直径的管道中进行实验，
所测得的临界速度 vk 是各不相同的；
T
有
W W W ，代入上式，得
T
1 1 W W W dt W W dt T0 T0 T 1 所以 T W dt 0 0


T
即脉动量的时均值
W 0
运用时均统计法就将湍流分为两个组成部分：一部分是用时均值表示 的时均流动；另一部分是用脉动值表示的脉动运动。时均流动代表运动 的主流，脉动反映湍流的本质。
4.5.3 几种常用的局部阻力系数

1、管路截面的突然扩大
(V1 V2 ) 2 hj 2g

2、逐渐扩大
(V1 V2 ) 2 hj k ，k为经验系数 2g
2 (
A2 1)2 A1
当扩张角α=5~7o，阻力最小； 当扩张角α=60~90o，阻力最大。 3、突然缩小
V2 hj 2g
4.6 管路计算

管路按计算特点分为两种：
1、长管：水头损失中绝大部分为沿程损失， 其局部损失相对可以忽略。 2、短管：水头损失中沿程损失、局部 损失各占一定比例。工程中的管路一般 都属于短管。

4.6.1 简单管路
所谓简单管路，即等直径而没有支管的管路。
取2-2为基准面，列1、2两断面的伯努利方程： 2 p1 1v12 p2 2v2 H 0 hf g 2g g 2g 如 p1 p2 pa 且忽略速度水头及局部损失，上式即可写成 l v2 H hf d 2g 将
v 4qv / d 2 代入上式，则得
其中 K
2 qv l l 2 H 2 qv g 2 d 5 / 8 K
g 2 d 5 8g d 2 8 4
d CA R 4
K称为流量模数
上式即为长管的基本计算公式。

4.6.2 串联管路
串联管路
串联管路中（无出流），流量处处相等，总水头损失等 于各段水头损失之和，即
2.用同一种流体在不同直径的管道中进行实验， 所测得的 vk 也各不相同。

4.1.1 层流和湍流
1、层流：流体质点无横向运动，只是在轴线 方向各自的流层 作各不混扰的直线运动，这种流动状态被称为层流。 2、紊流：质点运动速度不仅轴向而且在纵向均有不规则的脉 动现象，这种流动状态被称为紊流或湍流。
4.1.2 流动状态的判定
值见教材：表4.7 。
4、逐渐缩小
V2 hj 2g
局部阻力系数如教材图4.27所示。 收缩角θ =15~20o，阻力小。

5、管路进出口
V2 hj ， 1 2g
（1）管路出口
（2）管路进(入) 口
V2 hj ， 0.5 2g
（3）管道入口稍加修圆， 0.1 （4）管道入口呈圆滑曲线， 0.01 0.05
p1 p 2 p hf g g
表明测压管液柱高度差为其沿程损失水头。 改变速度逐次测量层流湍流两种情况 下的与对应的值。将实验结果标在对数坐 标纸上如图4.4所示。因此可得:
层流:
lg h f lg k1 tan450 lg v lg k1v 即 h1=K1V
紊流： lg h f lg k2 tan lg v lg k 2 v m 即 h2=K2Vm，m=1.75~2 4.1.4水力直径的概念 雷诺数中的特征尺寸 vl 在圆形管道中取直径，于是圆 管的雷诺数是 vd 。 在异形管道中用什么作为雷诺数中的特征尺寸呢？ 根据
用公式表达：
1 v vdt称为一点上的时均速度; T0
T
v v v'
v — 瞬时速度； v'—脉动速度。
脉动速度有正有负。但是在一段时间内，脉动速度的 平均值为零。
推而广之，如果对于湍流中具有脉动性质的任意物理 量W进行在T时间段内的时均化处理，则
1 W Wdt 称为湍流物理量W在一点上的时均值。 T 04A 4 4 d S d
d2
，水力直径 d k 4 A
S
对于非圆形管， d 4 A k
S
水力直径的大小直接影响流体在管道中的通流能力。 水力直径大，说明流体与管壁接触少，阻力小，通流 能力大，即使通流截面小也不堵塞。 一般圆形管道的水力直径比其它通流截面积相同而形 状的不同的水力直径大。
部阻力系数与孤立的测定值会有些不同。 水头损失的叠加原则
l hf d
2 v 2g
总水头损失
hW hf hj
l hW d
2 v 2g
即

减小局部阻力的方法
1、尽量少用局部装置； 2、用局部阻力系数小的局部装置； 3、提高加工精度，去除毛刺。
qV= qV1= qV2=… hW= hW1+ hW2+ …

4.6.3 并联管路
并联管路中，每段管路的水头损失都相等，而总流量
为各段流量之和。即
hW= hW1= hW2=… qV = qV1 + qV2+…
2 v
例题4.1（见教材）
4.2.5 管路进口起始段
1、进口起始段内的流动
层流的速度抛物线规律，并不是刚进入管口就能立刻形成， 而是需要经过一段距离，这段距离叫作层流起始段。
2、起始段长度：层流 L*=0.02875dRe； 工程上常采用石列尔公式，当取Re=2320时，得
L*=66.5d
紊流 L*=(25~40)d。 3、起始段的能量损失

V2 局部损失 h j 2g

4.5.1 局部损失（阻力）产生的原因
1、边壁的急剧变化，形成漩涡； 2、主流方向改变，会产生与主 流方向正交的流动，称为二 次流动。(速度重新分布。) 局部阻力
4.5.2 管路突然扩大的局部阻力
列1-1，2-2断面伯努利方程： 沿程损失很小，可以略去，因此
2 p1 v12 p2 v2 z1 z h g 2g 2 g 2g j
进而
2 p1 p2 v12 v2 h j z1 z g 2 g 2g h
控制体的动量方程为
由于
f
p1 A2 p2 A2 gA2l sin q v2 v1

4.4 管路流动的沿程阻力 4.4.1 尼古拉兹实验（略） 4.4.2 莫迪图（略） 结论： l V2 沿程损失： h f

d 2g
层流
紊流
64；工程中取 Re
75 Re
68 0.25 0.11( ) Re d
4.5 管路流动的局部阻力
管路局部范围内产生的损失是由于统称为局部阻力所引起的。
雷诺实验结论：
1、得出了层流、紊流两种流动状态；
2、判定层流、紊流的方法； 3、层流、紊流损失规律不同。
4.2 圆管中的层流流动
层流流动假设： 1）研究对象为不可压缩流体； 2）一般情况下，流体质点的运动惯性力和质量力忽略不计； 3）流体的粘度不变。
4.2.1 流速分布和流量 1 速度分布

gh f 2 2 p 2 2 v (r0 r ) (r0 r ) 4 l 4l
q v1 A1 v2 A2 及 z1 z2 l sin
z1
则动量方程可改写为
p1 p v v v z2 2 2 2 1 g g g
代入hj的表达式得 2 v1 v2 h
j
2g
（包达定理）

管路截面突然扩大
(V1 V2 ) 2 hj 2g
4.1.3 沿程损失与速度的关系 1 沿程损失
沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力，
由此产生的能量损失称为沿程损失。 2 沿程损失与速度的关系 层流
h1 K1V h2 K 2V m
湍流
m=1.75~2

在试验管的两处安装测压管（见图4.1）。
列1、2两断面的伯努利方程： 可得：
2 p1 v12 p2 v2 z1 z2 hf g 2g g 2g
p 2 r 0时，vmax R 2V。 4l
4.2.3 层流的动能和动量修正系数 1、动能修正系数

p 2 2 3 v dA [ 4l ( R r )] 2rdr A 3 0 2 2 pR 3 2 V A ( ) R 8l