熵概念发展及衍生综述
摘要：1864年Clausius在热力学中引入了熵的概念（称为宏观熵、热力学熵或Clausius熵)，1889年Boltzmann又提出了微观熵的概念——Boltzmann 熵。
Boltzmann熵是熵概念泛化的理论基础，在玻尔兹曼熵的影响下，熵概念开始得到泛化，使熵概念以自己崭新的面貌走入各个领域，开辟了一个又一个的研究领域,成为众多学科发展的“关节”和“引线”。
关键词：宏观熵、微观熵、负熵、麦克斯韦妖、信息熵
熵由鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出，并应用在热力学中。
是热力学中为了研究热现象的性质和规律而引入的一个描述体系的混乱度的状态函数,其数值由系统的状态唯一确定。
系统处于不同的状态(P、V、T不同),熵值不同。
我们可以通过计算系统在不同平衡态下的熵变情况,来判断系统进行的方向,也即利用熵增加原理判断宏观过程进行的方向。
根据熵在热力学中的定义，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也引申出了更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。
因此，本文有必要对熵概念发展及衍生作一综述。
1宏观熵与微观熵
在热力学中,克劳修斯定义的熵,称之为宏观熵,而在统计物理学中,玻尔兹曼定义的熵,称之为微观熵。
1864年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）首次提出熵的概念，用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。
一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值。
在克劳修斯看来，在一个系统中，如
果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。
让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。
克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式：dS=dQ/dT。
式中,T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。
对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。
这就是熵增加原理。
由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。
它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。
熵的变化和最大值表述了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。
在热力学中,熵是用来说明热运动过程的不可逆性的物理量,反映了自然界出现的热的变化过程是有方向性的,是不可逆的。
1889年波尔兹曼(Boltzmann)在研究气体分子运动过程中,用统计的方法来研究气体的行为时，对熵首先提出了微观解释,后经普朗克·吉布斯进一步研究,解释更为明确，S=k·lnΩ，k是玻尔兹曼常数,Ω热力学概率是指任意宏观态所包含的微观状态数。
他们认为,在由大量粒子(原子、分子)构成的系统中,熵就表示粒子之间无规则的排列程度,或者说表示系统的紊乱程度,越“乱”,熵就越大;系统越有序,熵就越小。
Clausius熵与Boltzmann熵通过热力学过程之间建立起一种内在的联系,且通过对所得结果的宏、微观剖析,使我们达到对熵概念的更本质的认识。
在统计物理中证明了宏观熵与微观熵二者是一致的，还证明了人们不仅能根据热力学原理利用热力学数据来确定熵，还能根据物质的微观特性用统计物理学的方法求得熵，所以微观熵增加的本质也就是宏观熵增加的本质。
2负熵
奥地利著名物理学家,量子力学创始人薛定谔于1944年在《生命是什么》一书中,从物理学家的眼光审视和研究了细胞,最后提出负熵的概念及其与生物生长进化的关系。
生命的特征在于它还在运动,在新陈代谢。
生命不仅表现为它最终将死亡,使熵达到极大,也就是最终从有序走向无序,更在于它要努力避免很快地衰退为惰性平衡态,因而要不断地进行新陈代谢。
自然界正在进行的每一种自发事件,都意味着它在其中的那部分世界的熵的增加。
生命有机体要摆脱死亡,就要不断地吸取负熵,以抵消它在生活中产生的熵增加,使自身维持在一个稳定的低熵水平上。
新陈代谢的本质是使有机体成功地消除了当他活着时不得不产生的全部的熵。
任何活的有机物,都通过不断地从它的外界环境中吸取负熵,来维持自己相当高的有序能力,使生命避免退化到死亡的无序状态。
薛定谔把上述论点生动地以“生命赖负熵为生”予以概括,并从玻尔兹曼熵S=k·lnΩ出发,认为既然Ω是无序的量度,那么它的倒数1/Ω的对数正好是Ω的对数的负值,玻兹曼关系可以写成-S=k·ln1/Ω。
由于熵与系统的无序性联系在一起,
那么负熵自然与有机体的有序性联系在一起。
薛定谔借助熵的概念开辟了以物理语言描述和分析生命本质的一个新方向。
3麦克斯韦妖
1867年,麦克斯韦(J. C.Maxwell)提出的“麦克斯韦妖”假想实验,对热力学第二定律提出了挑战。
1871年,麦克斯韦在《热的原理》一书的末尾,在《热力学第二定律的限制》的标题下,提出了一个假想的存在物——“麦克斯韦妖”。
他假定在一个温度均匀的充满空气的容器里的分子，其运动速度决不均匀，然而任意选取的任何大量分子的平均速度几乎是完全均匀的这样一个容器分为两部分A和B，在分界上有一个小孔，在设想一个能见到单个分子的存在物，打开或关闭那个小孔，使得只有快分子从A跑向B，而慢分子从B跑向A。
这样，它就在不消耗功的情况下，B的温度提高，A的温度降低，而与热力学第二定律发生了矛盾，麦克斯韦所用的“假想的存在物”,不一定是无生命的物质,而可能是有智力、有生命的东西。
正因为这样,后人才把它称为“麦克斯韦妖”或“麦克斯韦精灵”。
麦克斯韦并非热力学第二定律的反对者,他明确指出，只有当我们能够处理的只是大块的物体而无法看出或处理借以构成物体分离的分子时，热力学第二定律才是正确的，并由此提出应当对热力学第二定律的应用范围加以限制。
4信息熵
1948年，香农在Bell System Technical Journal上发表了《通信的数学原理》（A Mathematical Theory of Communication）一文，
将熵的概念引入信息论中。
现在已经在工程技术、社会经济等领域得到十分广泛的应用。
申农公式为:I(A)=lnP(A)。
I(A)是用来度量事件A发生所提供的信息量,称之为事件A的自信息;P(A)为事件A发生的概率。
如果一个随机试验有n个可能的结果或一个随机
消息有n个可能值,它们出现的概率分别为P
1,P
2
...P
n
,则这些事件
的自信息的平均值H=-k P
i ×lnP
i
,i=1,2...n。
H被称为信息
熵。
在信息论中，信息是对系统确定性的一种度量，而熵是对不确定性的一种度量，二者绝对值相等，符号相反。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度。
如果某个指标的信息熵越小，则表明各样本的该指标值差异程度越大，在综合评价中起的作用就越大；反之,某个指标的信息熵越大，则各样本之间在该指标值上差异越小，对于综合评价的作用也就越小，所以可以利用熵值作为确定指标权数的一个依据。
5结语
热力学第二定律和熵的概念是150多年前克劳修斯、开尔文等物理学家在研究热力学规律时提出的，之后波尔兹曼将宏观熵与微观熵联系起来，随后麦克斯韦提出的“麦克斯韦妖”理想实验及其对热力学第二定律理论基础的质疑，发人深省。
再后来,随着信息论的提出，负熵的概念被进一步确立，负熵(流)已成为说明自然界进化机制的极
重要概念。
近几十年来，熵的概念已经跨出热力学的范围,渗透到信息科学、生命科学乃至社会科学领域,在研究上述各领域的不同性质对象的“无序”与“有序”现象时，给人以新的启迪。
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