2020年广东省北江实验学校中考数学一模试题(word 无答案)
一、单选题
(★★) 1 . ﹣3的绝对值是（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．-
D ．
(★★) 2 . 如图所示的零件的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★) 3 . “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 A ． B ． C ． D ．
(★) 4 . 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 5 . 下列计算正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
(★★) 6 . 如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos∠CDB＝ ，BD ＝5
，则
OH的长为( )
A．B．C．1D．
(★★) 7 . 关于x的一元二次方程x 2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A．B．
C．D．
(★) 8 . 如图，已知DE∥ BC， CD和 BE相交于点 O， S △DOE∶ S △COB=9∶16，则DE∶ BC为（）
A．2∶3B．3∶4C．9∶16D．1∶2
(★★) 9 . 如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4
(★★) 10 . 如图，点 E、 F分别为正方形 ABCD的边 BC、 CD上一点， AC、 BD交于点 O，且∠ EAF＝45°， AE， AF分别交对角线 BD于点 M， N，则有以下结论：①△ AOM∽△ ADF；
② EF＝ BE+ DF；③∠ AEB＝∠ AEF＝∠ ANM；④ S △AEF＝2 S △AMN，以上结论中，正确的个数有（）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
(★) 11 . 分解因式： ax 2－ a=______．
(★★) 12 . 如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3= _______ °．
(★★) 13 . 已知x +x-1=0，则3x +3x-5=________.
(★) 14 . 若|a－b＋1|与互为相反数，则a＝ ____ ， b＝ ____ ．
(★★) 15 . 如图，在矩形 ABCD中， AB＝4， BC＝8，把△ ABC沿着 AC向上翻折得到△ AEC，EC交 AD边于点 F，则点 F到 AC的距离是_____．
(★★) 16 . 如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象
经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为 _____ ．
(★★★★) 17 . 用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需
火柴棒的根数是________．
三、解答题
(★) 18 . 计算：+（﹣1）2020﹣2sin45°+|﹣|．
(★★) 19 . 先化简，再求值：，其中 x＝﹣1．
(★★) 20 . 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为
A ．
（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明AP ＝AQ ．
(★★) 21 . 为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一
个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类： A ：很好； B ：较好； C ：一般； D ：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1） C
类女生有
名， D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；
（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，
(★★) 22 . 某商场第一次用
元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家
又用
元第二次购进同款智能清洁机器人，所购进数量是第一次的 倍，但单价贵了
元．
（1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？
（2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 （不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？
(★★) 23 . 如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝3 cm ， AD ＝4 cm ， EF 经过对角线 BD 的中点 O ，分别交 AD ， BC 于点 E ， F ． （1）求证：△ BOF≌△ DOE；
（2）当 EF⊥ BD 时，求 AE 的长．
(★★★★) 24 . 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点
A ．点F 为CD 延长线上，且
DF=B
B ．
C ．证明：DG 为⊙O 的切线.
（1）证明：AC=AF；
（2）若AD=2，AF=，求
AE的长；
（3）若EG∥CF交AF于点G，
连接D
(★★★★) 25 . 如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+3（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，抛物线交 x轴于 A、 C两点，与直线 y＝ x﹣1交于 A、 B两点，直线 AB与抛物线的对称轴交于点 E．（1）求抛物线的解析式．
（2）点 P在直线 AB上方的抛物线上运动，若△ ABP的面积最大，求此时点 P的坐标．（3）在平面直角坐标系中，以点 B、 E、 C、 D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符
合条件点 D的坐标．。