• 诺顿定理的说明
a
N
M
b
isc
a R0
M
b
其中：
a
N
isc
b
，
N0
注意电流源的参考方向。
a b R0
诺顿等效电路求法：
Isc
R0 Isc
N
N
诺顿等效电路
Isc为短路电流
=
Uoc R0
戴维南等效电路
R0

U OC I SC
戴维南等效电路可等效变换为诺顿等效电路。 所以，只要求得Uoc、Isc、 R0中任意两个，即可 得等效电路。
uc (t0 ) u1(t)
U0 u1(t)
t t0
由此可见：一个已被充电的电容，若已知uC(t0)=U0， 则在t≥t0时可等效为一个未被充电的电容与电压源 串联的电路。电压源的电压是t0时电容两端的电压U0 （初始电压，或电容电压uC的初始状态），如下图所 示。
1
第五章 电容元件与电感元件
四、T形网络和∏形网络的等效变换
1. 电阻的 、Y形连接
三端 网络
1
R12
R31
2
3
R23
形网络
R31
1
3
R12
R23
2
Π 型电路 ( 型)
三端
1
网络
R1
R2
R3
2
3
Y形网络
1 R1
3 R3 R2
2
T 型电路 (Y、星型)
两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效 。
变换的简记方法：
• 通过第一篇的学习可见，电阻电路是用代数方程 描述的，即：如果外施的激励源（电压源或电流 源）为常量，则在激励作用到电路的瞬间，电路 的响应也立即为某一常量。或者说，电阻电路在 任一时刻t的响应只与同一时刻的激励有关，与过 去的激励无关。因此，电阻电路是“无记忆”的 或者说“即时的”。
• 但是，本篇将会看到，动态电路与电阻电路完全 不同，在任一时刻的响应不仅与当前激励有关， 还与激励的全部过去历史有关。这就是说，动态 电路是有记忆的。
uc(t) C
t0
ic
()d

1 C
t
t0 ic ()d
1t
uc (t0 ) C t0 ic ()d
其中，
uc
(t
0
)＝
1 C
t0 －
i
c
(

)d(
)
uc(t0)称为电容电压的初始值，体现了t0时刻以前
电流对电压的贡献。
由此可见，在某一时刻t电容电压的数值并不
1、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构 成了一个实际电容器。
u＋＋ q －－
通电 有等量异性电荷 电压 电场 电容器是一种能存储电荷的器件，断电后 电荷仍保留，因此贮存电场能量。
2、 电容元件定义：（电容器的理想化模型）
能够在 q－u 平面内用一条曲线（称为库伏
特性曲线）描述的二端元件称为电容元件，即电
实际电容器
电力电容
• 常用电容器的电容量大约为零点几皮法至数千微 法，而采用碳纳米管可制作超大电容量的电容器， 达数百法，这在传统概念上是不可思议的！
• 实际电容器除具有存储电荷的主要性质外，还有 一些漏电现象，这主要是由于介质不理想，多少 有点导电能力的缘故。
• 一个电容器，除了标明它的容量外，还需标明它 的额定工作电压。电容器两端电压越高，聚集的 电荷就越多。但介质的耐压是有限度的，电压过 高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电， 也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超 过其额定工作电压。
元件。
1
uc(t) C
t0
ic ()d

1 C
t
t0 ic ()d
1t
uc (t0 ) C t0 ic ()d
所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
容的电流，就能确定t≥t0时的电容电压。
上述关系可用等效电路加以说明。 1t
uc (t) uc (t0 ) C t0 ic ()d
uC(t)= uC(t+) 上式说明：“电容电压不能跃变”。当然，这种 性质仅在电容电流为有界时成立。
电容电压的另一性质是记忆性质，体现如下：
1t
uc (t) C ic ()d
它表明，在任一时刻t，电容电压uc是此时刻以前的电
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历
史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆
故知在此期间，电流为： i C du 106 4105 A 0.4A dt
因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。
例5-2 如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流 波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1t
u(t) u(t0 ) C
R0 uoc isc
简单证明：
a
N isc
b
a uoRc 0 isc
b
R0

uoc i sc
方法3： 求出网络 N 的端口VAR，直接画出由电压源
与电阻串联而成的等效电路。
方法4： 对简单电路直接进行化简得等效电路。
方法5： 用实验测量法得戴维南等效电路。
a、先测出Uoc ； b、接入可变电阻RL;

i
2 sc
R0
4
其中 uoc 、 isc为网络 N 的开路电压和短路电流。
注意
①最大功率传递定理只能用于端口电路给定, 负载电阻可调的情况;
②端口等效电阻消耗的功率一般不等于端口内 部消耗的功率。因此，当负载获取最大功率 时,电路的传输效率并不一定是50%;
③计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺 顿定理最方便。
则电流越大，故电容具有通交流的作用。
（2）积分形式
ic(t) C
1 duc (t) C ic (t)dt
＋ uc(t) －
对上式从-∞到t进行积分，并设uc(-∞)=0，得：
uc ic ()d
如果设t0为初始时刻，而且如果只需了解t≥t0
的情况，上式可改写为：
1
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 §5-4 电容元件的储能 §5-5 电感元件 §5-6 电感元件的VAR §5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
若电容端电压u与通过的电流i采
用关联参考方向，如右图所示，则有：
（1）
1、Π型变换为T型：
接于端钮i的两电阻的乘积
RTi
三电阻之和
如：
R T1

R 12R 31 R12 R 23 R 31
2、T型变换为Π型： 电阻两两乘积之和
Rmn 接在与Rmn相对端钮的电阻
如：
R 12

R T1R T 2

RT2RT3 RT3

R T 3 R T1
仅仅取决于该时刻的电流值，还取决于从-∞到t所
有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有 关。
描述一个电容元件必须有两个值：C 值和uc(t0)
值。
例5-1 电容与电压源相接如图(a)所示，电压源电压 随时间按三角波方式变化如图(b)所示。求电容电 流。
(a)
(b)
解：已知电压源电压u(t)，其电流可通过 i(t)=Cdu/dt求出。
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
RΠ = 3RT
外大内小
R12 R1 R2
R31 R3
R23
R12

R1R2

R2R3 R3

R3R1
RT = RΠ/3
R T1

R 12R 31 R12 R 23 R 31
注意
①等效是对外部(端钮以外)而言的，对内不成立。 ②等效电路与外部电路无关。 ③用于简化电路
第二篇 动态电路的时域分析
第五章 电容元件与电感元件 第六章 一阶电路 第七章 二阶电路
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系 §5-3 电容电压的连续性质和记忆性质 §5-4 电容元件的储能 §5-5 电感元件 §5-6 电感元件的VAR §5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
＋
N
uL
－
RL
+
Uoc
-
R0 ＋ I
uL
－
RL
c、调可变电阻RL ，
当uL为Uoc 的一半时，则有：RL＝R0
二、诺顿定理
含独立源的线性电阻单口网络 N ，仅从 端口看，可等效为一个电流源与电阻并联的组 合。其中电流源的电流等于网络 N 的短路电
流 isc ，而并联的电阻等于网络 N 中所有独
立源置零时所得网络 N0 的等效电阻 R0。
荷 q 和电压 u 存在代数关系。若该曲线是过原
点的直线，则称为线性电容元件，否则就是非线 性电容元件。
3、定义式
q(t) Cu(t)
C称为电容元件的电容量。
4、符号及单位 ic(t) C ＋ uc(t) －
单位：法拉（F），1F=106F=1012pF 注：电容元件简称为电容，其符号 C 既表示元 件的参数，也表示电容元件。
• 而且，任何一个集总电路不是电阻电路就是动态 电路。
在动态电路中：
• 含有一个独立动态元件的电路称为一阶电路。 此时，电路方程为一阶常系数微分方程。
• 含有二个独立动态元件的电路称为二阶电路。 它的电路方程为二阶常系数微分方程。