高三数学专题精练：不等式一、选择题（10小题，每题5分）1.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的值是最大值为12，则23ab+的最小值为().A.625B.38C. 311D. 4 2.若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ）73（B ） 37 （C ）43 （D ） 343.“”是“且”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、若不等式f （x ）＝2ax x c --＞0的解集{}|21x x -<<，则函数y ＝f （－x ）的图象为（ ）5.设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最B大值6.已知D 是由不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩，所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为 [ ]A 4πB 2πC 34πD 32π7.设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）238.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为A. -5B. 1C. 2D. 39.不等式对任意x 实数恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞10.已知0,0a b >>，则112ab ab++ ）A ．2B ．22C ．4D ．5二、填空题（5个题，每题4分） 11.若0x >，则2x x+的最小值为.2313x x a a+--≤-12.若实数,x y满足不等式组2,24,0,x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y+的最小值是．13.不等式0212<---xx的解集为.14.若行列式4175 xx 38 9中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是________________ .15.已知实数x、y满足223y xy xx≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则目标函数z=x-2y的最小值是___________.三、解答题（10分）16.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．(1) 试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2) 为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？17.（本小题满分10分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
18.（10分）已知22()()2x af x x R x -=∈+在区间[1,1]-上是增函数。
（Ⅰ）求实数a 的值所组成的集合A ；（Ⅱ）设关于x 的方程1()f x x=的两个根为1x 、2x ，若对任意x A ∈及[1,1]t ∈-，不等式2121m tm x x ++≥-恒成立，求m 的取值范围.参考答案一、 选择题1—5 A A A B B 6—10 B B B A C1.【答案】:A【解析】:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by=z （a>0，b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,目标函数z=ax+by （a>0，b>0）取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6,而23a b +=2323131325()()26666a b b a a b a b ++=++≥+=,故选A. 【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求23a b+的最小值常用乘积进而用基本不等式解答. 2.【答案]：A【解析】：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC由3434x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，1），又B （0，4），C （043）∴S △ABC =144(4)1233-⨯=，设y kx =与34x y +=的 交点为D ，则由1223BCD S S ABC ∆=∆=知12D x =，∴52D y = ∴5147,2233k k =⨯+=选A 。
3.【答案】A【解析】易得a b c d >>且时必有a c b d +>+.若a c b d +>+时，则可能有a d cb >>且，选A 。
4、【答案】：B 【解析】：依题意，有42010a c a c +-=⎧⎨--=⎩，解得：12a c =-⎧⎨=-⎩，f （x ）＝22x x --+， f （－x ）＝22x x -++，开口向下，与x 轴交点为2，－1，对称轴为x ＝125.【答案】B【解析】画出不等式表示的平面区域，如右图，由z ＝x ＋y ，得y ＝－x ＋z ，令z ＝0，画出y ＝－x 的图象，当它的平行线经过A （2,0）时，z 取得最小值，最小值为：z ＝2，无最大值，故选.BAxD yCOy=kx+438642-2-4-15-10-55102x-y=3x-y=1x+y=3q x () = -2⋅x3+7h x () = 2⋅x-3g x () = x+1f x () = -x+3AB6.【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是1,213-，所以圆心角α即为两直线的所成夹角，所以11|()|23tan 1111|23α--==+⋅-（），所以4πα=，而圆的半径是2，所以弧长是2π，故选B 现。
7.【答案】：B【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。
【解析】：画出不等式3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线33y +-=在可行域上平移，知在点B 自目标函数取到最小值，解方程组⎩⎨⎧=-=+323y x y x 得)1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。
8.【答案】：D【解析】解析 如图可得黄色即为满足010101=+-≥-+≤-y ax y x x 的可行域，而与的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是23；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 9.【答案】A【解析】因为24314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以22343041a a a a a a -≥-≥≥≤-即，解得或 10.【答案】C【解析】因为11112222()4ab ab ab abab ab++≥+=+≥当且仅当11a b=，且1ab ab =，即a b =时，取“=”号。
二、 选择题 11.【答案】：22【解析】：0x >222x x ⇒+≥22x x x=⇒=. 12.【答案】：4【解析】通过画出其线性规划，可知直线23y x Z =-+过点()2,0时，()min 234x y +=【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求13.【答案】:{|11}x x -<<【解析】:原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩ 或③12(21)(2)0x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<. 【命题立意】:本题考查了含有多个绝对值号的不等式的解法,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.本题涉及到分类讨论的数学思想. 14.【答案】83x >【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：83x > 15.【答案】－9【解析】画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：x y 21=－z ，画直线x y 21=及其平行线，当此直线经过点A 时，－z 的值最大，z 的值最小，A 点坐标为（3,6），所以，z 的最小值为：3－2×6＝－9。
16.解: (1) 依题意得，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs ,全程运输成本为y ＝a ·vs ＋bv 2·vs ＝s(va ＋bv)，故所求函数及其定义域为y ＝s(va ＋bv)v ∈(0,c) (2) ∵s 、a 、b 、v ∈R +，故s(v a ＋bv)≥2s ab当且仅当va ＝bv 时取等号，此时v ＝ba若b a≤c 即v ＝ba时，全程运输成本最小．若ba >c ，则当v ∈(0，c)时，y ＝s(v a ＋bv)－s(c a ＋bc)＝vcs(c －v)(a －bcv) ∵c －v ≥0，且a>bc 2，故有a －bcv ≥a －bc 2>0∴ s(va ＋bv)≥s(ca ＋bc)，且仅当v ＝c 时取等号，即v ＝c 时全程运输成本最小．17解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=x360, 所以y=225x+)0(3603602x x- (II)108003602252360225,022=⨯≥+∴xx x 104403603602252≥-+=∴x x y .当且仅当225x=x2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.18.解：（Ⅰ）22/22224222(2)()(2)(2)ax x x ax f x x x +----==++， ∵()f x 在区间[1,1]-上是增函数，∴/()0f x ≥对[1,1]x ∈-恒成立， 即220x ax --≤ 对[1,1]x ∈-恒成立设2()2x x ax ϕ=--，则问题等价于 (1)12011(1)120a a a ϕϕ=--≤⎧⇔-≤≤⎨-=+-≤⎩， ∴[1,1]A =- （Ⅱ）由2212x a x x-=+，得220x ax --=， ∵280,a ∆=+>∴12,x x 是方程220x ax --= 的两非零实根，∴1212,2x x a x x +==-，从而22121212()48x x x x x x a -=+-=+ ∵11a -≤≤，∴21283x x a -=+≤. ∴不等式2121m tm x x ++≥-对任意x A ∈及[1,1]t ∈-恒成立213m tm ⇔++≥对任意[1,1]t ∈-恒成立220m tm ⇔+-≥对任意[1,1]t ∈-恒成立设22()2(2)g t m tm mt m =+-=+-，则问题又等价于22(1)202,2(1)20g m m m m g m m ⎧-=--≥⎪⇔≤-≥⎨=+-≥⎪⎩ 即 m 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞.。