Tp W2 p W1 p cos i2 Tp I1 p cos i1 cos i1 I 2 p cos i2
W1s I1s Rs Rs W1s I1s W1p I1p Rp Rp W1 p I1 p
能流透射率
能量守恒
R s Ts 1 R p T p 1
i1 ic rs rp 1
二. 反射、折射能流比与光强比 • 光强反射率 光强折射率 光强正比于光振动振幅平方 注意：一般折射反射问题中，考虑不同折射率的影响
1 2 , I nE0
光强反射率
2
I1s n1 E1s Rs I1s n1 E1s Rp I1p I1 p
类似可得总光强反射率：
总反射光强I1 I1s I1p 1 R ( Rs R p ) R 总入射光强I1 I1s I1 p 2
由能量守恒
R T 1
总能流透射率 T 1- R 1 R
总透射光强I 2 I 2 s I 2 p 1 总光强透射率 T (Ts Tp ) 总入射光强I1 I1s I1 p 2
自然光入射
总反射能流W1 W1s W1p 总能流反射率 R 总入射能流W1 W1s W1 p
1 自然光二正交线偏振分量强度相等 W1s W1 p W1 2
R W1s W1p W1 W1p W1s 1 (R s R p ) 2W1s 2W1 p 2
2 2 2 2
rs
2
n1 E1p n1 E1 p
rp
2
光强透射率
I 2 s n2 E2 s n2 Ts ts 2 I1s n1 E1s n1 Tp I2 p I1 p n2 E2 p n1 E1 p
2 2
2
2
n2 tp n1
2
• 能流反射率
能流折射率
能流比: 通过界面上某一面积的入射光、反射光 和折射光通量之比
结论
光疏进入光密时 — n21>1 , Tp<1 — 透射光强小于入射光强 光密进入光疏时 — n21<1 , Tp>1 — 透射光强大于入射光强
三. 反射光与折射光的相位变化
Es E p 复振幅
注意：(1) 复振幅之比仍为复数； (2) 模表示振幅之比，复角表示反射、波折射 波相对入射波的相位变化(附加相位)。 讨论 外反射和 i1 < ic 的内反射
s光
振幅透射率
同样分析TM光，可得p光 振幅反射率
rp
tp
E1p E1 p
E2 p E1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
2n1 cos i1 n2 cos i1 n2 cos i2
p光
振幅透射率
利用关系
n1 sin i1 n2 sin i2
sin 2 i1 sin i1
2
cos i1 n cos i1 n
2 2
2 cos i1
2 21
sin 2 i1
2 2
n21 cos i1 n21 sin 2 i1 n21 cos i1 n21 sin 2 i1 2n21 cos i1 n
2 21
cos i1 n
n1 n2
i1 i1
i2
n1 n2
i1 i1 i2
(3) 半波损失问题讨论 • 单个界面
界面上反射波E矢量—s分量 和p分量均发生振动方向反转 光程跃变 正入射时
相位跃变
/2
内反射
半波损失
k p
正入射时振幅比的符号
外反射
rs
s 正向规定
p p
rp
ts tp
+ + +
+ + +
s s
s s
1 2 0 H
n
0c
E
n1 ( E1s E1s ) cos i1 n2 E2 s cos i2
可得s光 振幅反射率
E1s n1 cos i1 n2 cos i2 rs E1s n1 cos i1 n2 cos i2
E2 s 2n1 cos i1 ts E1s n1 cos i1 n2 cos i2
2 21
sin i1
2
n21 n2 / n1
内反射— n2 n1 , n21 1 从光疏介质射向光密介质 外反射— n2 n1 , n21 1 从光密介质射向光疏介质 ◆ 三个特殊角度 (1) 正入射 i1 = 0，不论内反射还是外反射
n21 1 n1 n2 rs n21 1 n1 n2 n21 1 n2 n1 rp rs n21 1 n2 n1 2 2n1 ts t p n21 1 n1 n2
p
p
s s
p
p
外反射
内反射
结论 (1) 外反射 s 分量和 p 分量都对入射波发生了反转— 反射入射 E 反向
外反射有半波损失
(2) 内反射 s 分量和 p 分量都未反向—反射入射 E 同 向 内反射无半波损失 (3) 透射波：无论发生外反射或内反射均无半波损失
同样方法可讨论掠入射的半波损失情况
• 介质板上下表面的反射和折射
0
i0 i0
1 2 3 4
i
1 2 3
光束1、2的附加程差为 / 2
光束2、3、4之间或 1’、2’ 、3’之间附加程差均为零
半波损失相关结论 • 单一界面
1. 光从光疏介质射向光密介质，正入射及掠入射时， 反射光均有半波损失;
2. 光从光密介质射向光疏介质，正入射时反射光无半 波损失； 3. 任何情况下，透射光均无半波损失。
sin(i1 i2 ) rs sin(i1 i2 ) 2 cos i1 sin i2 ts sin(i1 i2 ) tan(i1 i2 ) rp tan(i1 i2 ) 2 cos i1 sin i2 ts sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
菲 涅 耳 公 式
说明 1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅； 2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变；
3. S 分量与 p 分量相互独立。
菲涅耳公式以 i1 表示
rs ts rp tp cos i1 n
2 21 2 21
• 程差需计入半波 损失(附加半波程差)，光束2、3、4 之间或1’、2’ 、3’ 之间无须引入附加程差。
四. 反射光与折射光的偏振状态
1. 入射光为线偏振光 — 反射光仍为线偏振光；
2. 入射光为圆偏振光 — 为椭圆偏振光(旋向相同)；
3. 入射光为自然光 — 反射为部分偏振光，s光强度 大于p光强度； (1) 正入射时(外反射和内反射)及掠入射时，反射光 和折射光都是自然光； (2) 以布儒斯特角入射(外反射和内反射)，反射光为s 态偏振光，折射光中p态偏振光占优势。
E1s
n1 n2
H 1P
k1
k1 i1 i1
k2
E1s
H 1p
p态—振动矢量在入射面内 s态—振动矢量垂直于入射面
TE波—E为s态, H为p态 TM波—E为p态H为s态 任一偏振态的入射光均可依据正交 分解看作TE和TM两种线偏振叠加
i2 E 2s
H2p
TE波界面折射、反射
一. 反射、折射的振幅比
例(1) 求证：当光线以布儒斯特角入射时，折射光线与 反射光线互相垂直； (2) 讨论当 p 光以布儒斯特角入射时，透射光与入射 光的能流比和光强比。 解：(1)
i1 ib , tani1 tanib n21
由折射定律 sin i1 n21 sin i2 tani1 sin i2
cosi1 sin i2 i1 , i2均为锐角，i1 i2 / 2
(2) 此时 rp 0,R p 0, T p 1 R p 1
即：能量全部进入第二种介质
注意到 i1 i2 / 2
2 cosi1 sin i2 2 cos2 i1 tp sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 ) cos[i ( i )] 1 1 2 2 cos2 i1 1 1 sin 2i1 tani1 n21 n2 2 1 Tp tp n1 n21
注意：正入射时，无论外反射内反射
n21 1 2 n1 n2 2 Rs R p R ( ) ( ) n21 1 n2 n1 4n21 4n1n2 Ts Tp T 2 2 (n21 1) (n1 n2 )
对空气-玻璃界面，R = 0.04，T = 0.96。外反射时，R 一般随入射角 i1 的增加而增大，当 i1 90 即掠入射 Rs 和 RP 均趋近于1。 例如：在湖岸边观察水下物体时，近物要比远物更加 清楚，相反，远处物体在湖面的倒影则比近物更加清 晰。
S光： i1 ic rs 0 同相
P光：
i1 ib , rp 0 同相 i1 ib , rp 0 无反射p光 i1 ib , rp 0 反相
i1 ib , rp 0 i1 ib , rp 0
反相 无反射p光
ib i1 ic , rp 0 同相
五. 全反射与隐逝波 • 全反射 当光从光密介质射向光疏介质 且入射角i1 ic
rs , rp 为复数
rs rp
cos i1 i sin i1 n
2 2 2
2 21 2 21 2 2
cos i1 i sin i1 n
2