耳 公 式
ts
2 c o s i1 s in i2 s in ( i1 i2 ) c o s ( i1
i2 )
说明 1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频率 相同。可以表瞬时量，也可表复振幅；
2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变；
3. S 分量与 p 分量相互独立。
可得s光
振幅反射率
振幅透射率
rs
E1s E1s
n1coi1sn2coi2s n1coi1sn2coi2s
s光
ts
E2s E1s
2n1coi1s n1coi1sn2coi2s
同样分析TM光，可得p光
振幅反射率
rp
E1p E1p
n2coi1sn1coi2s n2coi1sn1coi2s
p光
振幅透射率
W1
A1
W 1
A1
n 1 i1 i1 A
光通量
W1 I1A1 I1Acosi1 W1 I1A1 I1Acosi1 W2 I2 A2 I2 Acosi2
能流反射率
n2
i2
A2
W2
Ts
W2s W1s
I2s cosi2 I1s cosi1
cosi2 cosi1
Ts
Tp
W2p W1p
I2p cosi2 I1p cosi1
2 2
rs 2
Rp
I 1p I1 p
n1 E 1p n1 E1 p
2 2
rp
2
光强透射率
Ts
I2s I1s
n2 E2s 2 n1 E1s 2
n2 n1
ts
2
2
Tp
I2p I1 p
n2• 能流反射率 能流折射率
能流比: 通过界面上某一面积的入射光、反射光 和折射光通量之比
cosi2 cosi1
Tp
R
s
W1s W1s
I 1s I1s
Rs
R
p
W1p W1 p
I 1 p I1 p
Rp
能流透射率
能量守恒
R s Ts 1 R p Tp 1
自然光入射 总能流反射率 R总 总入 反射 射 W W 1 1 能 能 W W 1 1ss流 流 W W 1 1p p
自然光二正交线偏振分量强度相等 W1s W1p 12W1
n1 n1
n2 n2
rp
rs
n 21 n 21
1 1
n2 n2
n1 n1
ts
tp
2 n 21 1
2 n1 n1 n2
(2) 无论外反射和内反射都有一特殊角度
ib
tan1
n2 1
tan1
n2 n1
i1 ib rp 0.
ib ib
n1
n2
ib 称为布儒斯特(D.Brewster)角
i2
(3) 对内反射(光密到光疏)，存在一角度
ic
sin1 n21
sin1
n2 n1
i1 ic rs rp 1
ic 称为全反射临界角
二. 反射、折射能流比与光强比 • 光强反射率 光强折射率 光强正比于光振动振幅平方
注意：一般折射反射问题中，考虑不同折射率的影响
12 , InE 02
光强反射率
Rs
I 1s I1s
n1 E 1s n1 E1s
CH 3-5
光在各向同性介质界面的反射折射
reflection and diffraction at the interface of isotropic dielectrics of light wave
3.5 光在各向同性介质界面的反射折射
电磁理论
反射定律、折射定律
边界条件
菲涅耳公式
菲涅耳公式反射、折射---振幅、强度、能流
注意：正入射时，无论外反射内反射
Rs
Rp
R(n211)2 n211
(n1 n2)2 n2 n1
Ts
Tp
T
4n21 (n211)2
4n1n2 (n1 n2)2
对空气-玻璃界面，R = 0.04，T = 0.96。外反射时，R
一般随入射角 i1 的增加而增大，当 i1 即90掠 入射 Rs
和 RP 均趋近于1。
E 1s
E1s
n1
H 1P
k 1 k 1
i1 i1
H 1 p
p态—振动矢量在入射面内 s态—振动矢量垂直于入射面
n2
i2 k 2E 2s
H 2p
TE波界面折射、反射
TE波—E为s态, H为p态 TM波—E为p态H为s态
任一偏振态的入射光均可依据正交 分解看作TE和TM两种线偏振叠加
一. 反射、折射的振幅比 菲涅耳公式
菲涅耳公式以 i1 表示
r s cos i1 cos i1
n 21 2 sin 2 i1 n 21 2 sin 2 i1
ts cos
2 cos i1 i1 n 21 2 sin
2 i1
rp
n 21 2 cos n 21 2 cos
i1 i1
n 21 2 sin 2 i1 n 21 2 sin 2 i1
TE波
E 1s
E1s
n1 H 1P
k 1 k 1
i1 i1
H 1 p
E、H矢量在界面处切向连续
反射和折射不改变E、H的振 动态
n2
i2 k 2E 2s
H 2p
光学介质-非磁介质
E1sE1sE2s H1pcoi1 sH1pcoi1 sH2pcoi2s
120Hn0cE n 1 (E 1 s E 1 s)cio 1 n s2 E 2 scio 2
tp
n 21 2 cos
2 n 21 cos i1 i1 n 21 2 sin
2 i1
n21n2/n1
内反射— n2n1,n211从光疏介质射向光密介质
外反射— n2n1,n211从光密介质射向光疏介质
◆ 三个特殊角度
(1) 正入射 i1 = 0，不论内反射还是外反射
rs
n 21 n 21
1 1
例如：在湖岸边观察水下物体时，近物要比远物更加 清楚，相反，远处物体在湖面的倒影则比近物更加清 晰。
RW 1 sW 1 W 1 p2 W W 1 1 ss2 W W 1 1 p p1 2(RsRp)
类似可得总光强反射率：
R 总 总入 反 I I1 1 射 射 I I1 1 s s I I1 1 光 光 p p1 2(R 强 强 sR p) R 由能量守恒 RT 1
总能流透射率 T1-R1R
总光强透射率 T总 总透 入II1 2射 射 II2 1s s 光 光 II1 2p p1 2 强 强 (T sT p)
tp
E2p E1p
2n1coi1s n2coi1sn2coi2s
利用关系 n1siin 1n2siin 2
rs
s in ( i1 s in ( i1
i2 ) i2 )
ts
2 c o s i1 s in i2 s in ( i1 i2 )
菲 涅
rp
ta n ( i1 i2 ) ta n ( i1 i2 )