九年级中考数学二次函数压轴题强化练习1、如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）。
（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式。
（2）在第一象限的抛物线线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标。
（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当PQB为等腰三角形时，求m的值。
2、如图，已知抛物线y= 38x2－34x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。
（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
3、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．4、如图，已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠ 的对称轴为x 1=-，且抛物线经过()(),,,A 10C 03两点，与x 轴交于点B .⑴.若直线y mx n =+经过B C 、两点，求直线BC 所在直线的解析式；⑵. 抛物线的对称轴x 1=-上找一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出此点M 的坐标；⑶.设点P 为抛物线的对称轴x 1=-上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标.5、如图，抛物线y=x²+bx+c 与直线y=x －1交于A 、B 两点.点A 的横坐标为－3，点B 在y 轴上，点P 是y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m ，过点P 作PC⊥x 轴于C ，交直线AB 于D.(1)求抛物线的解析式；（2）当m 为何值时，2BPDOBDC S S 四边形； (3)是否存在点P,使△PAD 是直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.6、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 和点B ，其中点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D ，与直线BC 交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC 的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．1与x轴交于A（5,0）、B（-1,0）两点，过点A 7、如图，抛物线c=2bx+y+x4作直线AC⊥x轴，交直线x=于点C；y2（1）求该抛物线的解析式；（2）求点A关于直线x=的对称点A'的坐标，判定点A'是否在抛物线上，并y2说明理由；（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段AC'于点M，是否存在这样的点P，使四边形P ACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.8、我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为(1,-2)、半径长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9．在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A．B．且点B的坐标为(8．0),与y轴相切于点D(0, 4)，过点A,B,D的抛物线的顶点为E．(1)求圆C的标准方程；(2)试判断直线AE与圆C的位置关系，并说明理由．9、如图，抛物线L 1：1()2y x x t =-+（常数t>0）与x 轴的负半轴交于点G ，顶点为Q ，过Q 作QM ⊥x 轴交x 轴于点M ，交双曲线L 2：k y x=(0,0)k x <<于点P ，且OG·MP=4．（1）求k 值；（2）当t=2时，求PQ 的长；（3）当P 是QM 的中点时，求t 的值；（4）抛物线L 1与抛物线L 2所围成的区域（不含标界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数有且只有1个，直接写出t 的取值范围．10、如图，已知抛物线223=-++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左y x x边），与y轴交于点C，连接BC。
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标。
11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣x+1相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．12、如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线221x y上的一个动点，且点A 在第一象限内．AE ⊥y 轴于点E ，点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴于点C ，点D 与点C 关于y 轴对称，直线DE 与AB 相交于点F ，连结BD ．设线段AE 的长为m ，△BED的面积为S ．（1）当2=m 时，求S 的值．(2)求S 关于)2(≠m m 的函数解析式．（3）①若3=S 时，求BF AF 的值； ②当2>m 时，设k BFAF =，猜想k 与m 的数量关系并证明．13、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+2xa+c 经过A （﹣4，0），B （0，4）两点，与x 轴交于另一点C ，直线y=x+5与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．14、如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B 坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标；（3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF 翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的？15、如图，直角梯形ABCO 的两边OA ，OC 在坐标轴的正半轴上，BC ∥x 轴，OA=OC=4，以直线1=x 为对称轴的抛物线过A ，B ，C 三点。
（1）求该抛物线的函数解析式；（2）已知直线l 的解析式为m x y +=，它与x 轴交于点G ，在梯形ABCD 的一边上取点P 。
①当0=m 时，如图1，点P 是抛物线对称轴与BC 的交点，过点P 作PH ⊥直线l 于点H ，连结OP ，试求△OPH 的面积；②当3-=m 时，过点P 分别作x 轴，直线l 的垂线，垂足为E ，F 。
是否存在这样的点P ，使以P ，E ，F 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
16、已知：直线l ：y=﹣2，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是y 轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图①，点P 是抛物线上任意一点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，求证：PO=PQ ．（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：（i ）如图②，过原点作任意直线AB ，交抛物线y=ax 2+bx+c 于点A 、B ，分别过A 、B 两点作直线l 的垂线，垂足分别是点M 、N ，连结ON 、OM ，求证：ON ⊥OM ．（ii ）已知：如图③，点D （1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F ，使得FD+FO 取得最小值？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．17、如图，已知图①中抛物线c bx ax y ++=2经过点D （－1，0），D （0，－1），E （1，0）．（1）求图①中抛物线的函数表达式．（2）将图①中的抛物线向上平移一个单位，得到图②中的抛物线，点D与点D1是平移前后的对应点，求该抛物线的函数表达式．（3）将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线，所得到抛物线表达式为pxy22=，点D1与D2是旋转前后的对应点，求图③中抛物线的函数表达式．（4）将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线1-y相交于A、=x-B两点，D2与D3是旋转前后如图④，求线段AB的长．。