江南大学现代远程教育 第二阶段练习题
一． 选择题(每题4分，共20分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( B ). (a)
,[2,1]y x =- (b)
cos ,[2,6]y x = (c)23
,[2,1]y x =-
(d)1
,[2,6]3
y x =
- 2. 曲线 3
81y x x =-+ 的拐点是 A
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( D ) 是 2
2x xe 的原函数.
(a) 2
2x e
(b)
2212x e (c) 2234x e (d) 2
214
x e 4. 设()f x 为连续函数, 函数
2
()x
f u du ⎰ 为 ( B ).
(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数 (c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数
5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则
9
8
(7)f x dx -⎰等于( C ).
(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d) (3)(2)F F -
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 函数 3
33y x x =--的单调区间为____(,1),
[1,1],(1,)-∞--+∞_____ 7. 函数 3
33y x x =-- 的下凸区间为____(,0)-∞_____
8. x xe dx -⎰=______21
(tan ),(为任意实数)
2x C C +_____.
9. 23
()
x f
x dx
'
⎰=_________
32
1
（f(x)),(为任意实数)
6
C C
+
____.
10.
3
2008
3
sin
x xdx
-
⎰=____0______.
11.
2
2
sin x dx
π
π
-
⎰=___2____.
12. 极限
3
3
ln(1)
lim
2
x
x
t dt
x
→
+
⎰
=___
1
2_______.
三. 解答题(满分52分)
13. 求函数
3
2
3
21
32
x
y x x
=-++
的极小值。

14. 求函数
3
y x
=的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

15. 计算2
1
x
x
e
dx
e
+
⎰
.
16.
求
sin xdx ⎰
.
17. 计算1
1
1
dx
x
+
⎰
.
18. 计算4
2
1
4
x dx
-
⎰
.
19. 求由抛物线
2
3
x
y=
; 直线1
x=及0
y=所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴
旋转一周所得旋转体体积。