《高等数学》一.选择题1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)、(())()ln ,lnf x xg x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（）A ）、2ln 2x xx dx C =+⎰B ）、sin cos tdt tC =-+⎰C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5.下列等式不正确的是（）.A ）、()()x f dxx f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dxx f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6.0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47.设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx bx+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8.10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19.23(sin )x x dx ππ-=⎰()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11.若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13.设1sin 2y x x =-，则dxdy=（） A ）、11cos 2y -B ）、11cos 2x -C ）、22cos y -D ）、22cos x- 14.)1ln(1lim 20x e x xx +-+→=()A 21-B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0; C1;D3二.填空题1.=+++∞→2)12(lim xx x x ______.2.2-=⎰3.若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4.=+⎰dt t dx d x 26215.曲线3y x =在处有拐点 三.判断题 1.xxy +-=11ln是奇函数.（） 2.设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（） 4.0sin 2xdx π=⎰.（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.() 四.解答题1.求.cos 12tan lim20xxx -→ 2.求nxmxx sin sin lim π→，其中n m ,为自然数.3.证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4.求cos(23)x dx -⎰.5.求⎰+dx xx 321.6.设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8.设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9.求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B二.填空题1.21e 2.2π3.C x+1 4.412x x + 5.(0,0) 三.判断题 1.T 2.F 3.F 4.T 5.T 四.解答题 1.82.令,π-=x t n m n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3.根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5.令 t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 6.222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7.42ln3-8.解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9.V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx ex x x xπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1.当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2.设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（）。

A )、高阶无穷小B )、低阶无穷小C )、等价无穷小D )、同阶但不等价无穷3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,lnf x xg x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4.下列等式不正确的是（）.A ）、()()x f dxx f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dxx f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰5.10=⎰()A ）、1B ）、2C ）、0D ）、46.设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （）A ）、xe2B ）、xxe22C ）、xe22D ）、122-x xe7.10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,18.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π9.=-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ()A ）、0B ）、3243πC ）、1D ）、22π10.若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln11.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分12.若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（）A ）、可导B ）、不可导C ）、连续但未必可导D ）、不连续13.=+x x arccos arcsin ().A πB2πC4πD 2π 14.20sin 1lim x e x xx -+→=()A 21-B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0; C1;D3二.填空题1.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f2.如果21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3.设⎰+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f4.若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(15.⎰=++dx xx2cos 1cos 12 三.判断题1.函数1f(x)=(0,1)1x x a a a a +>≠-是非奇非偶函数.（）2.若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在.（）3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（）4.方程2cos (0,)x x π=在内至少有一实根.（）5.0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（） 四.解答题1.求bxax e e bxax x sin sin lim 0--→(b a ≠)2..已知函数⎩⎨⎧≥+<+=0201)(2x b x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.3.设⎪⎩⎪⎨⎧+=-kx x f x 2)1()(00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续4.计算tan(32)x dx +⎰.5.比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.6.在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x xx xe x ，计算⎰-41)2(dx x f .8.若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰dx x xf )(.9.求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案2一.选择题1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 二.填空题1. 02. 23.x 2sin 2- 4.C x x ++326121 5.C x x ++21tan 21 三.判断题 1.F 2.F 3.F 4.F 5.T 四.解答题 1.1 2.1b = 3.2-=e k4.1tan(32)ln cos(323x dx x C +=-++⎰ 5.dx x dx x ⎰⎰<21221 6.(2,4)7.解：设则,2t x =-⎰-41)2(dx x f =⎰-21)(dt t f =+⎰-01)(dt t f ⎰2)(dt t f =++⎰-01cos 11dt t ⎰-22dt te t =212121tan4+--e 8.解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f则C x x x dx x x dx x xf ++=+=⎰⎰2241ln 21)1(ln )( 9.()22101012012ππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==---⎰⎰y y dy y dy x V《高等数学》试题3一.选择题1.设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（ ）．A)、奇函数B)、偶函数C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数2.下列极限等于1的是（）.A )、x x x sin lim∞→B )、x x x 2sin lim 0→C )、x x x sin lim 2π→D )、xxx -→ππsin lim3.若⎰+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （）A ）、()2x x e +B ）、()1x x e -C ）、66xe--D ）、()1x x e +4.220cos x xdx π=⎰()A ）、1B ）、224π-C ）、0D ）、45.设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx bx+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin6.设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （）A ）、xe2B ）、xxe22C ）、xe22D ）、122-x xe7.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π8.=-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ()A ）、0B ）、3243πC ）、1D ）、22π9.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分10.设dt du u x f x t⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=02)1ln()(，则(1)f ''=（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln11.设ln y x x =，则(10)y =（）A ）、91x -B ）、91xC ）、98!xD ）、98!x - 12.曲线ln y x =在点（）处的切线平行于直线23y x =-A ）、1,ln 22⎛⎫-⎪⎝⎭B ）、11,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ）、()2,ln 2D ）、()2,ln 2-13.1-=x y 在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点ξ=().A0B2 C 49D314.=-⋅-→21tan limxx b a x x x （）A0B b a ln ln - C a ln D b ln15.函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（）A4;B0; C1;D 5ln二.填空题1.设函数f x x x x k x (),,=>+≤⎧⎨⎪⎩⎪e 2122，若f x ()在2x =处连续，则k=2.设x x f +='1)(ln ，则=)(x f3.若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(14.⎰=++dx xx 2cos 1cos 12 5.曲线15x y e =+的水平渐近线为___________.三.判断题 1.2arctan lim π=∞→x x .（）2.若)(lim 0x f x x →与)(lim 0x g x x →均不存在，则)]()([lim 0x g x f x x ±→的极限也不存在.（） 3.若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x 为()f x 的第一类间断点.（） 4.0==x x y 在处不可导（）5.对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）四.解答题1.设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φϕ，判断当0→x 时)(x ϕ与)(x φ的阶数的高低.2.证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.3.计算⎰+2xx dx . 4.比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰. 5.设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0x dy dx = 6.求函数32ln 1x y +=的导数7.计算dx e xx x x ⎰++]1)ln 21(1[3 8.设连续函数)(x f 满足⎰-=10)(2)(dx x f x x f ，求)(x f9.求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积。