实验名称：迭代与分形
专业：信息工程
班级：09级四班
姓名：
序号：29，38
提交日期：2011年4月29日
一、实验目的与要求
1．认识Fibonacci数列，体验发现其通项公式的过程；
2．了解matlab软件中进行数据显示与数据拟合的方式；
3．掌握matlab软件中plot, polyfit等函数的基本用法；
4．提高对数据进行分析与处理的能力。

二、问题描述
几何学研究的对象是客观世界中物体的形状。

传统欧氏几何学的研究对象，都是规则并且光滑的，比如：直线、曲线、曲面等。

但客观世界中物体的形状，并不完全具有规则光滑等性质，因此只能近似当作欧氏几何的对象，比如：将凹凸不平的地球表面近似为椭球面。

虽然多数情况下通过这样的近似处理后，能够得到符合实际情况的结果，但是对于极不规则的形态，比如：云朵、烟雾、树木等，传统的几何学就无能为力了。

如何描述这些复杂的自然形态？如何分析其内在的机理？这些就是分形几何学所面对和解决的问题。

三、问题解决
（1）对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图称为Koch雪花。

编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的分形维数。

（2）自己构造生成元（要有创意），按照图形迭代的方式产生分形图，用计算机编制程序绘制出它的图形，并计算其分形维数。

1、程序如下：
function plottrkoch(a,k)％函数，a为迭代0次的三角形的边长，k为迭代
次数
p=[0 0;a 0;a/2 a/2*sqrt(3);0 0];
n=3;
A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3)];
for s=1:k
j=0;
for i=1:n
q1=p(i,:);
q2=p(i+1,:);
d=(q2-q1)/3;
j=j+1;r(j,:)=q1;
j=j+1;r(j,:)=q1+d;
j=j+1;r(j,:)=q1+d+d*A';
j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;
end
n=4*n;
clear p
p=[r;q2];
end
mianji=sqrt(3)*(1+3*(1-(4/9)^k)/5)/4*a^2％计算迭代k次后的面积大小weishuD=log(4)/log(3)％计算维数
plot(p(:,1),p(:,2))
axis equal
当k=1时
当k=3时
当k=5时
因为是Koch曲线，所以维数d=ln4÷ln3=1.2619
计算面积：
假设最初的正三角形边长为1，则其周长为，面积为。

在生成六角形时，新生成三角形的边长为原边长的，新生成的三角形面积为原三角形面积的，因为共生成了三个新三角形
故总周长，总面积
同理，
依次进行下去，
，
2、程序如下：
function plottrkoch(k)
p=[0 0;10 0;5 5*sqrt(3);0 0];
n=3;。