全等三角形竞赛试题精选
一、选择题与填空题:
1. 在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充件后仍不一定能保证ABC ∆≌
A B C '''∆,则补充的条件是………………………………………………【 】
A.BC B C ''=
B.A A '∠=∠
C.AC A C ''=
D.C C '∠=∠ 2. 若在ABC ∆中,∠ABC 的平分线交AC 于D,AC ＝AB ＋BD,∠C ＝300，则∠B 的度数为……………………………………………………………………….【 】
A.450
B.600
C.750
D.900
3. 如图，已知AB ∥CD,AD ∥BC ，AC 与BD 交于O ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，那么图中全等的三角形有……………………………………………….【 】
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对 4. 如图,在等边△ABC 中,AD ＝BE ＝CF,D 、E 、F 不是中点,连结AE 、BF 、CD,构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组,那么图中全等的三角形的组数是…………………………………………………………………….【 】
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
O F E
D
C
B
A
C '
B '
A '
F
E
D
C
B
A
5. 如图，AD 是ΔABC 的中线，E 、F 分别在AB 、AC 上且DE ⊥DF ，则……【 】 A ．BE+CF ＞EF B.BE+CF=EF
C ．BE+CF ＜EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定
6. 在△ABC 和A B C '''∆中, AB A B ''=,B B '∠=∠,补充条件后仍不一定能保证ABC
∆≌A B C '''∆,则补充的条件是……………………………………….【 】 A.BC B C ''= B.A A '∠=∠ C.AC A C ''= D.C C '∠=∠ 7. 下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等,则这两个三角形全等;② 两个三角形有两角及一边对应相等,则这两个三角形全等; ③两个三角形的三条边分别对应相等,则这两个三角形全等;④ 两个三角形的三个角分别对应相等,则这两个三角形全等.其中真命题是………………….【 】 A. ② ③ B. ① ③ C. ③ ④ D. ② ④ 8. 已知三角形每条边长是整数,且不大于4,这样互不全等的三角形有.【 】 A.10个 B.12个 C.13个 D.14 9. 如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DF 交AC 于点E,给出3个论断:①DE ＝FE;②AE ＝CE;③FC ∥AB. 以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出3个命题.其中正确的命题个数是 .
A
F
E
D C
B
N
A E
D
A
O
E
D
B
10.如图,如果正方形ABCD 中,CE ＝MN,∠MCE ＝350,那么∠ANM 的度数是 .
11.如图,在ABC 中,过A 点分别作AD ⊥AB,AE ⊥AC,且使AD ＝AB,AE ＝AC,BE 和CD 相交于O,则∠DOE 的度数是 .
二、证明题:
1.如图，在ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE 。

求证：BD=2CE
2.已知：ΔABC 为等边三角形，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，且ΔDEF
也是等边三角形，求证： ΔADF,ΔCFE,ΔDBE 三个三角形互相全等.
_ F _ E
_ C
_ D
_ B
_ A
3如图, ABC ∆与A B C '''∆中, AD ,A D ''分别是高, AC A C ''=,BC B C ''=,AD A D ''=,求
证: B B '∠=∠ .
4.如图,在ABC ∆中,AB ＝AC,直线l 过A 且l ∥BC,∠B 的平分线与AC 和l 分别交于
D 、E,∠C 的平分线与AB 和l 分别交于F 、G.求证:D
E ＝FG
5.如图,已知DO ⊥AB,OA ＝OD,OB ＝OC,求∠OCE ＋∠B 的度数.
6.如图，△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点P ，且PD ＝PE 。

求证：AC ＝AB 。

A D
C
B
D '
C '
B '
A '
l
G D F E
C
B
A O
D
E
C
B A
7.如图，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∠A 的平分线AD 交BC 于点D ，过点B 作
BE ⊥AD 于点E 。

求证：BE ＝1
2AD 。

8.如图2-2所示．△ABC 是等腰三角形，D ，E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且BD=CE ，连接DE 交底BC 于G ．求证：GD=GE ．
(1)过D 作DF ∥AC ，交BC 于F ．可用同样方法证明△GFD ≌△GCE(图2-3)． (2)过D 作DF ⊥BC 于F ；过E 作EH ⊥BC 于BC 延长线于H ，可证明△GFD ≌△GEH(图2-4)．
3
1
2
D
E B C
A
F
1.
2.
3.
9.如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥
AD于Q．求证：BP=2PQ．
10.如图，在ABC中，D在AB上，且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，求证：
（1）DE=AB，（2）∠EDB=60°.
11.如图,ABC 是等腰直角三角形,∠C ＝90°,点M,N 分别是边AC 和BC 的中点,
点D 在射线BM 上,且BD ＝2BM, 点E 在射线NA 上,且NE ＝2NA.求证:BD ⊥DE.
12.如图,设P 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 上任
意一点,PE 垂直AC 于点E, PF 垂直BC 于点F, PG 垂直EF 于点G,延长GP 并在其延长线上取一点D,使得PD ＝PC.求证:BC ⊥BD, 且BC ＝BD.
13.如图，已知△ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．
(1)求证：AD=BE ； (2)求∠BFD 的度数．
M
N
E
D
C
B
A
P
G
F
E
D
C
B
A
N
M E
D
C B
A
14.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.
求证：(1)BC=DE ；(2) OB ＝OE .
15.如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ，EN ⊥AC ．求证BM
＝CN ．
16.如图所示，在ABC 中，AB=AC,AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE=BE.
求证：AH=2BD.
E
17.如图，ABC ∆∆和ADE 都是等腰直角三角形，CE 与BD
相交于点M,BD 交
AC 于点N ，求证：（1）BD=CE ；（2）.BD CE ⊥
18.如图，在ABC ∆中，AB=AC,P 为BC 上任一点，PM AB ⊥于M,PN AC ⊥于N,BD AC ⊥于D.求证：BD=PM+PN.
19.已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，
交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连结EG ． （1）求证BG=CF ；
（2）试猜想BE +CF 与EF
6题E
D
7题
N
M
P
D
C
B
A。