八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选注：此卷试题有一定难度，可能每题都不会轻松做下来 ，你需要提高能力，而且要学会思考难题，这样你才能在 考试中得心应手，一定要认真思考，并学会总结，把一类题型掌握透彻，望认真做. 1.女口图，已知 AB// CD ，AD// BC, AC 与 BD 交于 0, AE L BD 于 E , CF L BD 于 F , 那 么图中全等的三角形有【 A.5对 B.6 对 C.7 】 对 D.8 对 2. 在厶ABC 和 ABC 中， AB A B ,B B ,补充件后仍不一定能保证 ABC 也 ABC ,则补充的条件是【 】 A. BC B C B. A A C. AC AC•选择题与填空题△ D. C C3. 如图，在等边△ ABC 中,AD = BE = CF ，D E 、F 不是中点，连结AE BF 、CD,构成 一些三角形•如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数 是【 】 A.3个 B.4 个 C.5 个 D.6 个4. 若在 ABC 中，/ ABC 的平分线交 AC 于 D ，BC = AB+ AD ，/ C = 300,则/ B 的度数 为【 】 0 0 — 0 0 A.45 B.60 C.75 D.905. 如图，AD 是厶ABC 的中线，E 、F 分别在 AB AC 上且DEL 。
巳则（ ）B C A . BE+CF> EF C. BE+C R EFB.BE+CF=EF D.EF 与BE+CF 大小关系无法确定 6.（黄冈市中考题）在厶ABC 和 ABC 中，ABA B ,B B ,补充条件后仍不一定能保证 ABC 也ABC ,则补充的条件是（） A. BC BC B. A A C. AC AC D. C C7. （2001，北京市初二竞赛题）下面四个命题:①两个三角形有两边及一角对应相等 ，则这两个三角形全等；② 两个三角形有两角及一边对应相等 ，则这两个三角形全等；③两个三角形的三条边分别对应相等，则这两个三角形全等；④ 两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.其中真命题是（） A.②③ B. ①③ C. ③④ D. ②④ 8.（第十五届江苏初二竞赛题）已知三角形的每条边长是整数 ，且小于等于 4,这样的互不全等的三角形有（）A.10 个B.12 个C.13 个D.149. 如图，D是厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E,给出3个论断：①DE= FE;②AE= CE;③FC// AB.以其中一个论断为结论，其余两个论断为条件，可作出3个命题.其中正确的命题个数是 _______ .10. 如图,如果正方形ABCD中,CE= MN,/ MCE= 35°,那么/ ANM勺度数是_________ .11. 如图，在ABC中，过A点分别作AD丄AB,AE丄AC,且使AD= AB,AE= AC,BE和CD相交于0,则/ DOE的度数是______ .二.证明题：1. 如图，在△ ABC中，/ BAC=9°, AB=AC BE平分/ ABC CE!BE=求证：BD=2CE2. 已知：△ ABC为等边三角形，点D E、F分别在AB BC CA上，且△ DEF也是等边三角形，求证：△ ADF,△ CFE, △ DBE三个三角形互相全等.3. 如图，ABC 与ABC 中，AD , AD 分别是高，AC AC , BC B C , AD AD ,求证：B B .4. 如图，ABC中，/ ACB= 90°, A,以C为中心将ABC旋转角到/ A B' C'的位置,（旋转过程中保持ABC的形状大小不变）B恰好落在上A B',求旋转角（用表示）.5. 如图，在ABC中,AB = AC,直线I过A且I // BC, / B的平分线与AC和丨分别交于D E, / C的平分线与AB和l分别交于F、G.求证:DE= FG6. 如图，已知DOLAB,OA= OD,OB= OC求/ OCE-/ B 的度数.7. 如图，△ ABC的两条高BD CE相交于点P,且PD= PE。
求证：AC= AB18. 如图，AC= BC, / ACB= 90°, / A的平分线AD交BC于点D,过点B作BE L AD于点E。
求证：BE= AC。
9. 如图2-2所示.△ ABC 是等腰三角形，D, E 分别是腰AB 及AC 延长线上的一点，且 BD=CE 连接DE 交底BC 于G.求证：GD=GE⑴ 过D 作DF // AC,交BC 于F .可用同样方法证明△ GFD^A GCE 图2-3).(2)过D 作DF 丄BC 于F ;过E 作EH L BC 于BC 延长线于 H,可证明△ GFD^A GEH 图2-4).第2题图 第3题图第1题图 C第4题图10. 如图2-5所示.在等边三角形ABC中，AE=CD AD, BE交于P点，BQ L AD于Q.求证：BP=2PQ11. 如图，在ABC中，D在AB上，且△ CAD^D A CBE都是等边三角形，求证：(1) DE=AB (2)Z EDB=60 . 附加题：1. 如图，ABC是等腰直角三角形，/ C= 900,点M,N分别是边AC和BC的中点，点D在射线BM上，且BD=2BM,点E在射线NA上,且NE= 2NA.求证:BD丄DE.2. 如图，设P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直AC于点E, PF垂直BC于点F, PG垂直EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD- PC.求证:BC丄BD,且BC= BD.八年级数学《全等三角形》竞赛试题精选答案提示一、1. C 2.C （提示：全等三角形SSS ASA AAS SAS3. C （提示：△ ABE 幻△ BCF幻△ CAD , △ ADQ 幻△ BEM 幻△ CFN , △ AMB 幻△ CQA幻△ BNC , △ ABF 幻△ CAE幻△ BCD, △ AMF 幻△ CQE幻△ BND ）4. B （提示：在BC 边上取一点G , BG=AB ,连结DG ,则厶ADB △ BCG, DG=AD ,贝U DG=GC ）5. A （提示：延长ED 至U G, 使DG=ED，连接CG、FG,v DG=ED，/ BDE= / CDG , BD=CD，二△ BEDCGD ••• CG=BE同理可证EF=FG 在厶CFG中，CG+CF>F）6. C7.A8.C9. 3 个（提示：连接CD 可知/ A=Z F , “1,2推3” 即因为/ A=Z F DE=FE AE=CE 可得△ AED/ EFC 即/ D=ZF 因此FC//AB ; “ 1,3 推2” 即因为FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F DE=FE 可得△ AED/ EFC 因此AE=CE “ 2,3 推 1 ” 即因为FC AB 所以/ D=Z F 又有 / A=Z F AE=CE 可得△ AED/ EFC 因此DE=FE10. 55 ° （提示：作DF//MN ,交BC于F,可证△ BCE幻△ CDF ,则/ ADF=Z MCE / ANM M ADF=55 ）11.90 ° （提示：•/ ADL AB, AE丄AC BAD玄CAE=90, BAD+Z BAC玄CAE+Z BAC 即/BAE=Z DAC •/ AD=AB AC=AE •从D3 从BE D=Z ABO （设AB与OD相交于F）, vZ D+Z AFD=90°, Z AFD=Z BFQ •••/ ABO+Z BFQ=9C° , BQF=90 , DOE=90。
）1. 证明：延长BA、CE ,两线相交于点F •/ BE L CE•Z BEF=Z BEC=90在△ BEF和△ BEC中,Z FBE=Z CBE, BE=BE, Z BEF= Z BEC •△BEF B △BEC（ASA）• EF=EC• CF=2CE•/ Z ABD+ Z ADB=90 , Z ACF+ Z CDE=90 又•/ Z ADB= Z CDE•Z ABD= Z ACF在△ ABD和△ ACF中,Z ABD= Z ACF, AB=AC, Z BAD= Z CAF=90 •△ ABD 也△ ACF（ASA）• BD=CF• BD=2CE 2. 证明：•/△ ABC是等边三角形•Z A= Z B= Z C=60 °, AB=AC=BC同理,Z DEF= Z EDF= Z DFE=60 ° , DE=DF=EF vZ AED+ Z ADE=120 °, Z ADE+ Z BDF=120 °•Z AED= Z BDFvZ A= Z B, Z AED= Z BDF , DE=DF•△ ADE ◎△ BDF （AAS）同理，可证△ADE^A CEF （AAS）附加题：1. 证明：连接AD,取AD中点F,连接EF(提示：△ AMD 也△ BMC T AD = BC~ AD 丄AC T / EAD= / AMC T△ AEF B △ ANC T EF丄AD T △ AEF g △EFD T A ADM g △ EFD,可证)••• M为AC BD中点，••• AM = MC, BM = MD , / AMD= / BMC ••• △AMD g △BMC ( SAS)•AD = BC, / ADM= / CBM , / ACB= / MAD = 90 °•AD//BC•/ EAD= / AMC••• AD=BC , F、N分别是AD、BC的中点•AF= CN ,且/ EAD= / AMC , AN = AE•△AEF g △ANC ( SAS)•EF= AC, / AEF= / NAC, / AFE= / ACB= 90 •/ AF= FD, / ACB= / EFD= 90 ° EF= EF•△AEF g △EFD ( SAS)2. 分析：此题关键是证△ PB(g^ PDB已有PC=PD PB 是公共边，只需再证明/ BPD M CPB ,而 / BPD d APG 则证明/ APG M CPB进而需要证明/ EP(=Z CPF,可利用同角的余角相等证明.证明：••• PEI AC 于E, PF丄BC 于F, / ACB=90 ,•CEPF是矩形(四角都是直角的四边形是矩形)•/ CPF=Z EFP, / PEF亡EFP=90°•/ PGL EF•/ PEF亡EP(=90°•/ EP(=Z EFP•/ EP(=Z CPF•••△ABC是等腰直角三角形•/ A=Z ABC=45•/ APE X BPF=45•/ APE X EP(=Z BPF+X CPF即/ APG X CPB•••X BPD X APG(对顶角相等)•/ BPD X CPB•/ AC= BC, BC= AD, AC= EF••• EF= AD同理，AM = DF , / EAD = / DAM = 90 •△ ADM 也△ EFD ( SAS)•/ AMD = / EDF•/ / AMD+ / ADM = 90 °•/ EDF+Z ADM = 90 °即BD丄DE又••• PC=PD PB是公共边•△PBC^A PBD( SAS)•BC=BD Z PBC d PBD=45•/ PBC f PBD=90即BCLBD故证得：BCL BD且BC=BD。