§2-5 作用于平面的液体压力
求解平面上液体总静压力有两种方法： 图解法 解析法
一、图解法
——适用于求解矩形平面上静压力 1、静压强分布图 根据流体静力学基本方 程，直接画在受压面 上，表示各点压强的大 不和方向的图形，即压 强分布图。
水静压强分布图
敞开容器中相对压强表示静力学基本方程：p=γh
A P D
H1
P1 P2
H2
B
解:
3、作用点（压力中心）
P y D dP y y sin dAy sin y 2 dA sin J x
而 P h c A y c sin A J x y D y c A 又移轴公式Jx=Jc+yc2A Jc-面积A对通过形心且平行于ox轴 的形心轴的惯性矩。 Yc-两轴之距离,形心c到x轴的距离。 压力中心沿y轴方向至形心的距离：
二、解析法
——
用于求解任意形状平面上的静压力
1、形心，面积矩，惯性矩 1）形心 形状的几何中心，均质物体的重心 由积分中值定理，由坐标值xc、yc定 出的点称为图形的形心。
y x
yc A M xc y x
2)面积矩 设平面图形，面积为A，任 取一微元面dA，其中心M （x，y）至坐标轴X的距离 y的乘积ydA，称为微元面 对X的面积矩，简称面矩， 用Sx表示
γ h1
h1
Ω1
Ω2
h
hD
γ （ h1 ＋ h ）
y 1 h 2 h1 h 2
7 hD y3 1.17m 6
水静压力P为58.84KN，作用点位于水面深度2.17m 处， 矩形对称轴上。
2)解析法
1 h P hc A yc A (h1 )hb 58.84KN 2 2
斜面，转折面及铅直面，曲面的、压强分布图
2、静压力（大小、方向）
1 1 2 P b H H b H b 2 2
Ω——压强分布图面积 b——矩形平面宽度 总压力的大小为压强分布图 的体积； 总压力作用线通过静压强分 布图体积的重心； 作用线与平面的相交的作用 点称为压力中心。hd=2H/3
作用点在宽度方向在对称轴上， 深度方向通过梯形的形心
2 h1 h 梯形 形心 y3 hD
y11 y 2 2 y3
3 h1 h 2 h 2 y3 3 h 2 h1
2 h 三角形 1 形心 y 1 3 1 2 1 h 2 1 矩形 2 形心 y 2 h 2
1 bh 3 Jc h y D yc ( hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ) 12 ) 2 . 17 m h yc A 2 ( h1 ) bh 2
例2：一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深h1=4.5m 右边水深h2=2.5m，闸门与水平面成45°倾角，假设闸门 的宽度b=1m，求作用在闸门上的总压力及作用点。
Jc ye y D yc yc A
静压力的方向垂直并指向受压面， 作用在压力中心上。
若液面压强小于或大于大气压
——找相对压强为零的液面
dP p0 hdA p0 ysindA
hc
P0
hc x
A (h hc )A hc A P p0 hc
0
y x
yc A M xc y x
2、静压力（大小）
作用在微小面积dA上的静 压力： dP=γh·dA=γysinαdA
作用在平面上的压力：
P dp y sin dA sin ydA sin yc A hc A pc A
概括：静止液体中，任意形状平面所受的流体静压力，等 于该面形心静压强与液体作用面积的乘积P=pcA=γhc-A
S x＝
A
y x
yc A M xc y x

y d A y cA
S y＝ x d A x cA
A
3）惯性矩 面积dA与其到x轴距离y的平面的乘积，在整个 图形范围内积分，亦即图形对x轴的二次矩，称 为图形对x轴的惯性矩（惯矩）。 惯性矩的平行移轴定理 Jx=Jx +a2A 0 Jy=Jy +b2A
y
yc
例1：一铅直矩形闸门，如图、顶边水平，所在水深 度，h1=1m 闸门高度h=2m b=1.5m,试用解析法及 图解法求水静压力P的大小及作用点。 解：1）图解法 先绘水静压分布图，如图(b)
1 1 h1 h1 hh h(h2h1) 2 2
P b
1 h(h 2h1)b 58.84KN 2