三、压力体 Vp
1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。
2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。 实压力体Pz方向向下， 虚压力体Pz方向向上。
O
A
A O
Pz B
（a）实压力体
Pz B
---
（b）虚压力体
四、静水总压力 P
1、作用在曲面上的静水总压力F为：
F Fx2 Fz2
2、F与水平面的夹角：
arctan Fz
Fx
A
O
Fx
FZ
FZ
Fx
F
3、作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位于曲面上。 对于圆弧面，F作用线必通过圆心。
---
h2 yC yD
胸墙
h1
ρgh1 A
Fp1
C
h2
Fp Fp2
D
ρg(h1+ h２)
B
b
ρgh2 ρgh1
---
2h/3 h2
h/2
ρgh1
Fp D
ρg(h1+ h２)
Fp2 ρgh2
Fp1 ρgh1
---
h
二、作用在曲面上的总压力
A`
A dA E
F B
曲面dA上仅由液体产生的总压力F为：
gh
h1
(a)
gh 1 h2
gh 2
gh 2 (b)
h1 gh 1
h2
---
gh 1
（二）、用图解法求液体表面总压力
1、液体总压强的大小
Fp
1 gh2
2
b
Ap
b
o
h h
yC yD =2h/3
Ap
C
Fp
D
ρgh b
原理：液体总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的 形心，该作用线与受压面的交点便是---压心D。
2、液体总压强的作用点及方向
液体总压强的作用点是通过压强分布图的形心
Fp
Ap
b
1 2
gh2
b
yD
2 3
h
o
h h 2h/3
Ap Fp ρgh
Fp D
Ap
ρgh
---
例2 一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，
求总压力及其作用点。
h2 yC yD
胸墙 A
Fp B
h2
h1
C D b
为压强乘面积，由静力学压
强公式四种容器底部的压强
相同，面积又相同，因此总
---
压力相等。
[思考题2]
如图所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果
该闸门绕中心轴旋转某一角度α，则作用在闸门上的静水总
压力与旋转前有无变化？为什么？
答案： 1、大小不变； 2、方向变，但始终
与闸门垂直； 3、作用点变
第五节 静止液体作用于壁面上的总压力
应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际 计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路 基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、 液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力 等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于 淹没物体的表面。
C
C
---
2、 总压力的方向： P⊥→ 受压面ab
自由液面
P
gh 2
h1
0 θ
gh1
a
b
a
X
dA C
D
Yபைடு நூலகம்
b
图2-2
---
3、 总压力的作用点:又称压力中心
自由液面
y D
yc
Ic yc A
0 θ
yD：压力中心到ox轴的距离 yc：受压面形心到ox轴的距离 A：受压面面积
Ic：惯性矩，m4 (可查表)
---
压强分布图体积的重心。
二、垂直分力 Pz
B`
A`
z 0x
Pz A
dA E F
B
h
dPdPz E
dPx
dAx
F dAz
作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为：
Fz dFz ghdAz g hdAz gVABBA gVp
Az
Az
Az
式中：Vp ——压力体体积
结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含 的液体重，其作用线通过压力体的重--- 心，方向铅垂指向受力面。
1、按照一定比例，用一定长 度的线段来代替静压强的大小。
2、用箭头标出静压强的方向， 并于受压面垂直。
---
液体静压强分布图
---
1. 大小：p= gh；大小与线段长度成比例。
2. 方向：垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面——直线；曲面——曲线。
h1 gh1
h1
h
h2
gh 1
yD
yC
IC yC A
，yC
在变
---
例1 一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁 AB上的总压力及作用点。
A o
h h
yC yD =2h/3
C
Fp D
ρgh
B
b
---
二、图解法
对于底边与液面平行的矩形平面，用图解法较为方便。 (一)、液体静压强分布图
将作用在受压面上的静压 强的大小、方向及分布情况用 有向比例线段直接画在受压面 上的几何图形，称为液体静压 强的分布图。 其绘制规则：
液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、 方向和作用点）。
壁面：平面壁、曲面壁 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜 面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一 种情况，水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静 止液体作用在斜面上的总压力问题。
---
一、作用在平面上的总压力 （一）、解析法
dF ghdA
---
一、水平分力 Px
A`
z 0x
PX
A
dA E F
B
h
dPdPz E
dPx
dAx
F dAz
作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为：
Fx dFx ghdAx ghxc Ax
Ax
Ax
结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影 面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的
hD hC h
P dP
a
C
D b
a
X
dA C
D
Y
b
A 图2-3---
xC
[思考题1]
图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器 中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的 总压力为：
h
A
A
A
A
A. 9:1:10:2； B. 与形状有关； C. 相同。
图2-4 静水奇象
答案：c正确。底部总压力
1、总压力的大小:dP= pdA = rhdA，P dP g sin A ydA
自由液面
0 θ
P=rhcA=pcA
hC h
P dP
a
C
b
a
X
CdA
Y
b
图2-1 A
结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压
面面积A与其形心点的静压强pc之积--。-
什么是形心？
面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位 置:当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的 形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的 形心； 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴 上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。 这 个答案是我在白度百科中找到的。