§3.4 直角三角形和勾股定理
一、 温故互查
直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。

二、 题组训练一
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________︒.
2．将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB 的度数
为__ ___︒.
3．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形
4．如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米
处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为（ ）
A ．5米
B ．3米
C ．(5+1)米
D ．3 米
三、题组训练二
1 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹 角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）
2 抛物线y =-12x 2+22
x +2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点． （1）求A 、B 、C 三点的坐标；
（2）证明:△ABC 为直角三角形；
（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P ，使△ABP 是直角三角形，若存在，
请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
图1 A
O 图2
四、中考连接
1．如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1+∠2总保持不变，那么∠1+∠2=______度．
2．已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 ______． 3．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．12
5．小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）.
6．如下图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm ．若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长
21C B A A B
C x 34(第1题图) (第3题图) (第4题图)。