() A. 84
B. 14
C. 14
D. 84
7.已知 ሼ 䁞 枘 0 则(ሼ
䁞
)(
1 ሼ
4 䁞
)的最小值为(
)
A.
B. 7
C. 8
D. 9
8.函数
f
(x)
=
ìïí
x2
-1
,
x
£1
则下列命题正确的是（
）
ïî ln x, x >1
A. 函数 ሼ 是偶函数 C. 函数 ሼ 的单调递增区间是 1
B. 函数 ሼ 最小值是 0 D. 函数 ሼ 的图象关于直线 ሼ ൌ 1 对称
A.8
B.4
C.
D.12
4.函数 f(x)ൌ21-x 的大致图象为( )
5.已知平面向量 a、b 满足|a|=|b|=1 若(2a-b)·bൌ0 则向量 a、b 的夹角为( )
A. 0°
B.45°
C. 0°
D.120°
.已知二项式(2ሼ2
1 ሼ
)
的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含1ሼ项的系数是
2 ቇ 2 ൌ 2 ቇ 1 ，O 为坐标原点，且 ቇ核 为正
A.
5 2
B. 2
C. 5
D.
二、不定项选择题（本大题共 2 小题，每小题全对得 5 分，不全对但无错得 分，有错选
或不选得 0 分，共 10.0 分）
11.若 f(x)ൌlg( x-2 1) 则下列命题正确的是( )
A.f(x 2)是偶函数
14.曲线
(ሼ)
ൌ
1 ሼ
ln 1ሼ在点(1 (1))处的切线方程是________．
15.如图，实心铁制几何体 AEFCBD 由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知 ͳ ൌ ǡ ൌ ， ǡ ൌ 2 ， ǡ ൌ ͳ ൌ 4 ， 核 ൌ 7 ，且 ǡ ǡ ， 核 底面 ǡ .某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料
若边 AC 的中线
ሼ 轴， ൌ 2，则 ͳ 的面积为 2 ．
其中正确的序号为______________．
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四、解答题（本大题共 小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70.0 分）
17.在△ABC 中 ∠Aൌ 0° c = 3 a 7
(1)求 sin C 的值; (2)若 a=7 求△ABC 的面积.
18.已知数列 前 n 项和 ，点
∈
在函数
䁞
ൌ
1 2
ሼ2
1 2
ሼ
1 的图象上．
(1)求 的通项公式；
(2)设数列 1 的前 n 项和为 ，不等式 2
求实数 a 的取值范围．
<
7 log
12
(1
)对任意的正整数 n 恒成立，
19.如图，已知矩形 ABCD 中， ൌ 2 核 ൌ 2，O 为 CD 的中点，沿 AO 将三角形 AOD 折起， 使核 ൌ ．
9.在△ABC
中
三边长分别为
a,a+2,a+4
最小角的余弦值为1
14
则这个三角形的面积为(
)
A.154
B.145
C.214
D.
5 4
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( ) 10.设双曲线
x2
：
-
y2
a2 b2
=1
a>b>0
的左、右焦点分别为
1，
2，
上存在关于 y 轴对称
的两点 P， (ቇ 在 的右支上)，使得 ቇ 三角形，则的离心率为（ ）
B.f(x)在区间(- 2)上是减函数 在区间(2 )上是增函数
C.f(x)没有最小值
D.f(x)没有最大值
12.已知函数 (ሼ) ൌ sin( ሼ )( 枘 0 枘 0 < )的最大值为 2，其图象相邻两条对
2
称轴之间的距离为 且 (ሼ)的图象关于点( 0)对称，则下列判断错误的是( )
2
12
A. 函数
B. 若 p：∃ሼ0 ∈ ，ሼ02 ሼ0 1 枘 0，则￢ ：∀ሼ ∈ ，ሼ2 ሼ 1 < 0
C. 若 ∧ 为假命题，则 p，q 均为假命题
D. “若
ൌ
，则
sinα
ൌ
12”的否命题是“若 a
¹
p 6
，则
sinα
12”
.已知等差数列{an}的公差为 d(d 0) 且 a3+a6+a10+a13ൌ 2 若 am=8 则 m 等于( )
统计参考数据：ሼ ൌ 1. 0，䁞 ൌ 2.82，
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(1)根据以上数据估计明年常规稻 的单价平均值；
(2)在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻 的亩产平均值；以频 率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻 的亩产超过 795 公斤的概率；
( )判断杂交稻 的单价 䁞(单位：元 公斤)与种植亩数 ሼ(单位：万亩)是否线性相关？若 相关，试根据以下的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程；
将损耗 20ቇ，则铸得的铁球的半径为________cm． 1 .已知 ͳ 的三个顶点 、 、ͳ 均在抛物线䁞2 ൌ ሼ 上，给出下列命题：
若直线 BC 过点 8 0 ，则存在 ͳ 使抛物线䁞2 ൌ ሼ 的焦点恰为 ͳ 的重心；
若直线 BC 过点 1 0 ，则存在点 A 使 ͳ 为直角三角形；
存在 ͳ，使抛物线䁞2 ൌ ሼ 的焦点恰为 ͳ 的外心；
2021 届六校第一次联考数学学科
命题学校：中山纪中 一、选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）
1. 已知集合 ൌ ሼ ሼ2 1 枘 0 ， ൌ 0 1，2， ，则 (CR A) B = ( )
A. 2
B. 0 1
C. 1 1 D. (
1) (1 )
2. 下列说法正确的是( )
A. “f (0) ൌ 0”是“函数 f (ሼ) 是奇函数”的充要条件
(ሼ)的图象关于直线 ሼ ൌ 5
12
对称．
B. 要得到函数 (ሼ)的图象，只需将 䁞 ൌ 2cos 2ሼ 的图象向右平移 个单位
C. 当 ሼ ∈
时，函数 (ሼ)的最小值为 2
D. 函数 (ሼ)在 上单调递增
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20.0 分） 1 .已知复数 z ൌ i 2i (i 为虚数单位) 则z ൌ_________．
(Ⅰ)求证：平面 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ核 平面 ABCO；
(Ⅱ)若 BD 上有一点 M 使得二面角 核
的平面角的正切值为1，试确定
2
M
点的位置．
20.某地种植常规稻 和杂交稻 ，常规稻 的亩产稳定为 485 公斤，今年单价为 .70 元 公 斤，估计明年单价不变的可能性为 10ቇ，变为 .90 元 公斤的可能性为 70ቇ，变为 4.00 元 公斤的可能性为 20ቇ. 统计杂交稻 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图 .统计 近 10 年杂交稻 的单价(单位：元 公斤)与种植亩数(单位：万亩)的关系，得到的 10 组数据 记为 ሼ 䁞 ( ൌ 1 2 10)，并得到散点图如图 ．