？
1
∴∠B＝80°× 2 ＝40°（等量代换）
70°
？ 80°
练习
1、如图：P是△ABC 内的一点，延长 BP交AC 于点D,用“＜”表示∠1、∠2、∠A 的大小关系______________________.
∠A＜ ∠2＜ ∠1
求证： ∠A＜∠1
若∠ABP=20°∠ACP=30 ° ∠A=51°, 求∠1的度数？
三角形外角和
A
2
∠1+ ∠AC=B180 ° ∠2+ ∠BA=C180 °
B
3
1
C
三式相加可以得到
∠1+ ∠2+ ∠3+
+ ∠AC+B
∠3+ ∠AB=C180 °
= ∠BA. C
∠ABC
而 ∠ACB +∠BAC +∠ABC= 180 °
所以：∠1+ ∠2+ ∠3= 360 °
三角形外角和等于360 °
D C4
2 1
A
E
3 B
反思
1、三角形内角和为 180°； 2、三角形外角的性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和
（2）三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角
课外作业 1、将一副三角板按如图方式放置，则两条 斜边所形成的钝角∠1＝______
1
课外作业 2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线， CE 为∠ACD的平分线，两线交于E点。 你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
540 °
例题解析
例：如图D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70° 求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
解：∵∠ADC是△ABD的外角（已知）
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°
（三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和 ）
又∵∠ B＝∠BAD（已知）
A
E
B
CD
课外作业
3. 如图所示， △ABC的高BD、CE 交于H 点，∠A=50°,求∠BHC 的度数？
A
E
H
D
B
C
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
B
C
D
很显然：∠ACD( 外角)+∠ACB( 内角)=180°
那么外角 ∠ACD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
做一做
把 ∠ABC和 ∠BAC分别移动，放到 ∠ACD上，会出现什么结果呢？
A
B
C
D
发现：∠ACD=∠ABC+ ∠BAC
三角形外角的性质
∠ACD=∠ABC+ ∠BAC 即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .
A
51°
P
D
20° 1 320°
B
C
练习
2、如图所示：求∠ A+∠B+∠C+ ∠D+∠E 的度数？
A
B 12
C
解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D
（三角形的外角等于与它
E
不相邻的两内角的和）
又∵∠2＝ ∠B+ ∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
D
=∠1+∠2+∠C
=180°
练习
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝__3_0_°___
因为： ∠ACD+ ∠ACB=180 ° ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB=180 °
可知：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 .
三角形外角和 A
2
B
1
3
C
与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个 , 这 两个外角是对顶角 , 因此取其一作为三角形的外角 .
那么∠1+ ∠2+ ∠3就是△ABC 的外角和 .
2.1 三角形 第3课时 三角形的内角和
与外角
复习 A
B
C
你还记得三角形的内角和是多少吗？
你还能证明它吗？
复习
你还记得三角形外角的定义吗？
A
不相邻 的内角
相邻的 内角
三角形的 外角
B
C
D
不相邻
的内角 一个三角形的每一个外角，对应角有什么关系呢？
A