2
x)
导数 题型2. (2)求函数y x 2 sin x的导数
解： (1) y' ( x7 )'( x6 )'(3x5 )' ( x7 )'( x6 )'3( x5 )'
7 x 6 x 15x
6 5 4
切线的斜率为 k x0 1
2
1 3 4 思考: 已知曲线 y x 3 3 求曲线过点 P（2,4）处的切线方程
三、复合函数：
题型3. 求y ln(2 x 5)的导数
求导依据：复合函数求导法则 y'x y'u u'x
即y对x的导数等于 y对u的导数与y对x的导数的乘积
解：令y ln u, u 2 x 5
y'x y'u u'x
(ln u)'(2 x 5)' 1 2 u 2 2x 5
3 已知函数 f ( x ) x x 16 题型4.
求函数y f ( x)在点(2,6)处的切线方程
解：f ' ( x) 3x 2 1
点（ 2， - 6）在曲线 y f ( x)上 f ( x)在点（ 2， - 6）处的切线的斜率为
k f ' (2) 13
变式3.(1)求y sin(3 x

3 3 4 (2)求y ( x x) 的导数
)的导数
解： (1)令y sin u , u 3 x

3
y ' (sin u )'(3x )' 3 3 cos u

3 cos( 3 x ) 3

(2)求y ( x x) 的导数
(2) y' ( x 2 sin x)' ( x 2 )'sin x x 2 (sin x)'
2 x sin x x cos x
2
变式2.求下列函数的导数
(1) y e cos x ln x (2) y 2 x 1
x
解： (1) y' (e x cos x)' x x (e )'cos x e (cosx)' x x e cos x e sin x 2 2 (ln x)'( x 1) ln x( x 1)' (2) y' ( x 2 1) 2 1 2 ( x 1) 2 x ln x ( x 2 1) 2 x 2 ln x x 2 2 2 2 x( x 1) ( x 1)
f ( x) (3) g ( x)
'
f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) 2 g ( x)
二、求导运算：
题型1.求下列函数的导数
1 (1) y 3 x
(2) y x
3
5
(3) y 4
x
(4) y log3 x
(5) y cos
(8)(a x )' a x ln a
2.导数运算法则
(1)[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ' ( x) (2)[ f ( x) g ( x)]' f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x)
当g ( x) c(c为常数)时, cf ' ( x) 即[cf ( x)]'

3
(6) y sin(

2
x)
1 (1) y 3 x ' 3 1 31 4 3 3x 4 解：y' 3 ( x )' 3x x x
(2) y x
3
5
5 3
5 1 3
5 解：y' ( x )' ( x )' x 3 x (3) y 4
切线方程为 y (6) 13( x 2)
即 13x y 32 0
1 3 4 变式4.已知曲线 y x 3 3 (1)求曲线在点 P（2,4）处的切线方程
（2）求满足斜率为 1 的曲线的切线方程
解： (1) y' x
2
1 3 4 P(2,4)在曲线 y x 上 3 3 在点P(2,4)处切线的斜率 k y'
x 2
4
曲线在点（ 2,4）处的切线方程为 y 4 4( x 2) 即4 x y 4 0
1 3 4 已知曲线 y x 3 3 (2)求满足斜率为 1 的曲线的切线方程
解： (2) y' x 2 设切点为（ x0 , y0）
5 解得 x0 1, 故切点为 (1, )( 1,1) 3 5 故所求切线方程为 y x 1或y 1 x (1) 3 即3x 3 y 2 0或x y 2 0
3 5
5 3 53 2 x x 3 3
2
解：y' (4 )' 4 ln 4
x
x
1 解：y' (log3 x)' x ln 3 (5) y cos 3 解： y ' (cos )' 0 3 (6) y sin(
(4) y log3 x

解：y' sin( x)' cos x' sin x 2
3 4
解： (2)令y u 4 , u x3 x
y' (u 4 )'( x3 x)' 4u (3x 1)
3 2
4( x3 x)3 (3x2 1)
四、导数的几何意义
函数y f ( x)在点x0处的导数的几何意义， 就是曲线
y f ( x)在点P( x0 , f ( x0 ))处的切线的斜率，也就 是说 函数y f ( x)在点P( x0 , f ( x0 ))处的斜率是 f ' ( x0 )
导数的计算(复习)
一、知识回顾：
1.基本初等函数的导数公式
(1)c'
0
(c为常数)
(5)(ln x)'
1 x
(2)(x )' x 1
(3)(sin x)' cos x
1 (6)(loga x)' x ln a
(7)(e )'
x
ex
(4)(cosx)' sin x