一、填空题：本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1. 【答案】 10
【解析】本小题考查三角函数的周期公式
2 .T
10
5
1
2．【答案】
12
【解析】本小题考查古典概型．基本事件共
6× 6 个，点数和为 4 的有 (1,3)、(2,2) 、 (3,1)共 3 个，
故P 3
1
6 6 12
3. 【答案】 1
并铺设三条排污管道 AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 y km ．
（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：
①设∠ BAO= (rad)，将 y 表示成 的函数关系式； ②设 OP x (km) ，将 y 表示成 x 的函数关系式．
（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．
11
E、 F ，某同学已正确求得 OE 的方程：
x
bc
1
1 y
0 ，请你完成直线 OF 的方程：
pa
（ ▲ ）x
11 y 0.
pa
10．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1
23 456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ． ．． ． ．．． 按照以上排列的规律，数阵中第 n 行（ n ≥ 3）从左向右的第 3 个数为 ▲ ．
2
2
2
2
5a b 5a b 25a 10a b b
= 25 12 10 1 3
1 32 49 ， 5a b 7 2
6. 【答案】
16
【解析】 本小题考查古典概型． 如图： 区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部 （含边界），区域 E 表
示单位圆及其内部，因此． P
12
4 4 16
7. 【答案】 6.42 8. 【答案】 ln2－ 1
18．设平面直角坐标系 xoy 中，设二次函数 f x x2 2x b x R 的图象与两坐标轴有三个
交点，经过这三个交点的圆记为 C． （Ⅰ）求实数 b 的取值范围； （Ⅱ）求圆 C 的方程； （Ⅲ）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论．
第 3 页 共 12 页
19.（Ⅰ）设 a1, a2,
【解析】本小题考查复数的除法运算．∵
2
1i 1i i ，∴ a ＝ 0， b ＝ 1，因此 a b 1
1i 2
4. 【答案】 0
【解析】 本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．
由 ( x 1)2 3x 7 得 x2 5x 8 0 ,∵Δ
＜ 0，∴集合 A 为 ，因此 A Z 的元素不存在．
5. 【答案】 7 【解析】本小题考查向量的线性运算．
n 2 n ＋ 3 个，即为 n2 n 6 ．
2
2
11. 【答案】 3 【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由
2
x 2 y 3z
0得 y
x
3z
y
，代入
得
2
xz
x2 9z2 6xz 6xz 6xz 3，当且仅当 x ＝ 3 z 时取“＝”．
4xz
4 xz
2
12. 【答案】
2
【解析】设切线 PA、 PB 互相垂直，又半径 OA 垂直于 PA，所以△ OAP 是等腰直角三角形，故
第 5 页 共 12 页
【解析】 本小题考查导数的几何意义、
切线的求法．
'
y
代入直线方程，得，所以 b＝ln2 －1．
1
1
，令
x
x
1 得x
2
2 ，故切点（ 2，ln2），
11
9【答案】
cb
【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填
11
．事实上，由截距式可得
cb
直线 AB ： x y 1 ，直线 CP： x
解：由已知条件及三角函数的定义可知， cos
2 ,cos
25
，
10
5ห้องสมุดไป่ตู้
因为
,
为锐角，所以 sin
=7
2 ,sin
5
10
5
1 因此 tan 7, tan
2
tan tan
（Ⅰ） tan(
)=
3
1 tan tan
第 7 页 共 12 页
（Ⅱ） tan 2
2 tan 1 tan2
4 ，所以 tan 3
2
tan tan 2 1 tan tan 2
S 的值是 ▲ 。
8.设直线 y 1 x b 是曲线 y ln x x 0 的一条切线，则实数 b＝ ▲ ． 2
9 在平面直角坐标系 xOy 中，设三角形 ABC 的顶点分别为 A(0,a),B(b,0),C (c,0)
，点 P（ 0，p）在
线段 AO 上的一点 （异于端点） ，设 a,b,c, p 均为非零实数， 直线 BP,CP 分别与边 AC , AB 交于点
2
4 ，从而 a ≥ 4；
当 x＜ 0 即 1,0 时， f x
ax3 3x 1≥ 0 可化为 a
3 x2
1 x3
，
g'
x
3 1 2x x4
0
g x 在区间 1,0 上单调递增，因此 g x man g 1 4 ，从而 a ≤ 4，综上 a ＝ 4
二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．
e=
c
▲．
第 2 页 共 12 页
13．满足条件 AB=2, AC= 2 BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是
▲．
14.设函数 f x ax3 3x 1（ x∈R），若对于任意 x 1,1 ，都有 f x ≥ 0 成立，则实数 a =
▲．
二、 解答题： 本大题共 6 小题， 共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答， 证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边做两个锐角
1
∵ , 为锐角，∴ 0
3
3
2
，∴ 2 =
2
4
16．【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定．
解：（Ⅰ）∵ E,F 分别是 AB,BD 的中点，
∴ EF 是△ ABD 的中位线，∴ EF∥ AD ，
∵ EF 面 ACD ，AD 面 ACD ，∴直线 EF∥面 ACD ．
（Ⅱ）∵ AD ⊥ BD ，EF∥ AD ，∴ EF⊥ BD.
2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时， 考生按照题目要求作答， 并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式 :
（Ⅱ）设 a,b 为两实数， 满足 a b ，且 p1, p2 ∈ a, b ,若 f a f b ，求证： f x 在区间 a, b
上的单调增区间的长度之和为
b a （闭区间 m, n 的长度定义为 n m）． 2
第 4 页 共 12 页
2008 年普通高等学校招生全国统一考试
数学参考答案
（江苏卷）
1. f x cos x
的最小正周期为 ，其中
0 ，则 = ▲
．
6
5
2．一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率
▲．
1
3.
i 表示为 a
bi
a, b
R ，则 a
b
=
▲
．
1i
2
4.A= x x 1 3x 7 ，则 A Z 的元素的个数 ▲ ．
5. a ， b 的夹角为 120 ， a 1 ， b 3 则 5a b
绝密★启用前
2008 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
（江苏卷）
本试卷分第 I 卷（填空题）和第 II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上， 在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．
4 x2 2x2 4x
4 x2
，代入上式得
4x
S ABC = x 1
4 x2 2 4x
128 x2 12 16
由三角形三边关系有
2x x 2 解得 2 2 2 x 2 2 2 ，
x 2 2x
故当 x 2 2 时取得 S ABC 最大值 2 2
14. 【答案】 4 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若
, an 是各项均不为零的等差数列（ n 4 ），且公差 d 0 ，若将此数列删去
某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当 n =4 时，求 a1 的数值；②求 n 的所有可能值； d
（Ⅱ）求证：对于一个给定的正整数
n(n ≥ 4) ，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
b1 , b2 ,
, bn ，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列．
解答时应写出文字说明、
, ，它们的终边分别与单位圆相交于 A 、B 两点， 已知 A 、B 的
横坐标分别为 2 , 2 5 ． 10 5
（Ⅰ）求 tan(
)的值；
（Ⅱ）求
2 的值．
16．如图，在四面体 ABCD 中， CB= CD, AD ⊥ BD，点 E 、
F分
别是 AB 、 BD 的中点，