当前位置:文档之家› 中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题(附解析)

中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题(附解析)

中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣6,0),点C 在y轴正半轴上,且cos B=,动点P从点C出发,以每秒一个单位长度的速度向D点移动(P点到达D点时停止运动),移动时间为t秒,过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q.(1)求点D坐标;(2)求△OPQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;(3)在直线l移动过程中,是否存在t值,使S=?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.2.如图,平面直角坐标系中直线l1:y=x与直线l2:y=﹣x+8相交于点A,直线l2与x轴相交于点B,与y轴相交于点C,点D(﹣6,0),点F(0,6),连接DF.(1)如图1,求点A的坐标;(2)如图1,若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位,得到△O′D′F′,点D与点B 重合时停止移动,设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S,请求出S与a的关系式,并写出a的取值范围;(3)如图2,现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1,直线O1F1与直线l2交于点G,再将△O1GB绕点G旋转,旋转角度为α(0°≤α≤360°),记旋转后的三角形为△O1′GB′,直线O1′G与直线l1的交点为M,直线GB′与直线l1的交点为N,是否存在△GMN为等腰三角形?若存在请直接写出MN的值;若不存在,请说明理由.3.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△OAB的面积是2.(1)求线段OB的中点C的坐标.(2)连结AC,过点O作OE⊥AC于E,交AB于点D.①直接写出点E的坐标.②连结CD,求证:∠ECO=∠DCB;(3)点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标.4.如图,已知?ABCD边BC在x轴上,顶点A在y轴上,对角线AC所在的直线为y=+6,且AC=AB,若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动,同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动,当点P到达终点O时,点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s).(1)直接写出顶点D的坐标(,),对角线的交点E的坐标(,);(2)求对角线BD的长;(3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,请求出的t值;不存在说明理由.(4)在整个运动过程中,PQ的中点到原点O的最短距离是cm,(直接写出答案)5.如图,直线l1:y=﹣0.5x+b分别与x轴、y轴交于A.B两点,与直线l2:y=kx﹣6交于点C(4,2).(1)点A坐标为(,),B为(,);(2)在线段BC上有一点E,过点E作y轴的平行线交直线l2于点F,设点E的横坐标为m,当m为何值时,四边形OBEF是平行四边形.6.如图,直线y=kx+b与x轴和y轴交于A、B两点,AB=4,∠BAO=45°.(1)如图1,求直线AB的解析式.(2)如图1,直线y=2x﹣2交x轴于点E.且P为该直线在直线AB上方一动点,当△PAB的面积等于10时,将线段PE沿着x轴平移得到线段P1E1,连接OP1.求OP1+P1E1+的最小值.(3)如图2,在(2)问的条件下,若直线y=2x﹣2与y轴的交点是C,连接CE1,得到△OCE1,将△OCE1绕着原点O逆时针旋转α°(0<α<180),旋转过程中直线OC与直线AB交于点M,直线CE1与直线AB交于点N,当△CMN为等腰三角形时,直接写出α的值.7.在平面直角坐标系中O为坐标原点,直线y=﹣2x+6交x轴于点C,交y轴于点A,直线AB交x轴于点B,且OA=OB.(1)求直线AB的解析式;(2)点P为线段AC上一点,过点P作y轴的平行线交直线AB于点Q,交x轴于点N,点M为线段BO上一点,且BM=PQ,连接MQ,设点P的横坐标为t,△MQN的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)在(2)的条件下,在AB上取点D连接MD,使∠DMQ=2∠MQN,过点D作DE⊥MQ,交MQ于E,交QN的延长线于点F,若NF:MQ=2:5,求MC长.8.如图1,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,已知A(4,0)、C(0,3),将其绕点A 顺时针旋转,得到矩形O'AB'C,旋转一周后停止.(1)当边O'A所在直线将矩形分成面积比为5:1的两部分时,求O'A所在直线的函数关系式.(2)在旋转过程中,若以C,O',B',A四点为顶点的四边形是平行四边形,求点O'的坐标.(3)取C'B'中点M,连接CM,在旋转过程中,当CM取得最大值时,直接写出△ABM的面积.9.如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣与x轴相交于B,与y轴相交于点A.直线l2:y=经过原点,并且与直线l1相交于C点.(1)求△OBC的面积;(2)如图2,在x轴上有一动点E,连接CE.问CE是否有最小值,如果有,求出相应的点E的坐标及CE的最小值;如果没有,请说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,以CE为一边作等边△CDE,D点正好落在x轴上.将△DCE绕点D顺时针旋转,旋转角度为α(0°≤α≤360°),记旋转后的三角形为△DC′E′,点C,E的对称点分别为C′,E′.在旋转过程中,设C′E′所在的直线与直线l2相交于点M,与x轴正半轴相交于点N.当△OMN为等腰三角形时,求线段ON的长?10.已知,A(0,8),B(4,0),直线y=﹣x沿x轴作平移运动,平移时交OA于D,交OB 于C.(1)当直线y=﹣x从点O出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移,平移到达点B时结束运动,过点D作DE⊥y轴交AB于点E,连接CE,设运动时间为t(s).①是否存在t值,使得△CDE是以CD为腰的等腰三角形?如果能,请直接写出相应的t值;如果不能,请说明理由.②将△CDE沿DE翻折后得到△FDE,设△EDF与△ADE重叠部分的面积为y(单位长度的平方).求y关于t的函数关系式及相应的t的取值范围;(2)若点M是AB的中点,将MC绕点M顺时针旋转90°得到MN,连接AN,请直接写出A N+MN的最小值.11.已知点P(m,n)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离可用公式d=计算.例如:求点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离.解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7.所以点P(﹣1,2)到直线y=3x+7的距离为d=.根据以上材料,解答下列问题:(1)直接写出点P(1,1)到直线y=﹣2x+4的距离d=;(2)已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣5平行,求这两条直线之间的距离.(3)已知⊙Q的圆心Q坐标为(0,5),半径r为2,判断⊙Q与直线的位置关系并说明理由.12.已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A.以AB为边在第一象限内作等腰直角三角形ABC,且∠ABC=90°,BA=BC,作OB的垂直平分线l,交直线AB 与点E,交x轴于点G.(1)求点C的坐标;(2)在OB的垂直平分线l上有一点M,且点M与点C位于直线AB的同侧,使得2S△ABM =S△ABC,求点M的坐标;(3)在(2)的条件下,连结CE、CM,判断△CEM的形状,并给予证明;13.“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为面积法,(1)如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AC边上的高为h,M是底边BC上的任意一点,点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2,请用面积法证明:h1+h2=h;(2)当点M在BC的延长线上时,h1、h2、h之间的等量关系式是(直接写出结论不必证明)(3)如图2,在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=,l2:y=﹣3x+3,若l2上的一点M到l1的距离是1,请运用(1)(2)的结论求出点M的坐标.14.将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作MN⊥AB于点N,沿着MN 折叠该纸片,得顶点A的对应点A’,设OM=m,折叠后的△A’MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S.(1)填空:∠BAO=度;直接写出直线AB的函数解析式;如图①,当点A’与顶点B重合时,直接写出点M的坐标.(2)点P是直线AB上的一点,若S△AOP=,求点P的坐标;(3)当A'落在第二象限时,A’M与OB相交于点C.求出S关于m的函数关系式,并写出m的取值范围.15.如图,直线y=﹣x+3图象与y轴、x轴分别交于A、B两点(1)求点A、B坐标和∠BAO度数;(2)点C、D分别是线段OA、AB上一动点(不与端点重合),且CD=DA,设线段OC的长度为x,S△OCD=y,请求出y关于x的函数关系式以及定义域;(3)点C、D分别是射线OA、射线BA上一动点,且CD=DA,当△ODB为等腰三角形时,求C的坐标.(第(3)小题直接写出分类情况和答案,不用过程)参考答案1.解:(1)在Rt△BOC中,∠BOC=90°,OB=6,cos B=,∴BC==10,∴OC==8.∵四边形ABCD为菱形,CD∥x轴,∴点D的坐标为(10,8).(2)∵AB=BC=10,点B的坐标为(﹣6,0),∴点A的坐标为(4,0).分两种情况考虑,如图1所示.①当0≤t≤4时,PQ=OC=8,OQ=t,∴S=PQ?OQ=4t,∵4>0,∴当t=4时,S取得最大值,最大值为16;②当4<t≤10时,设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0),将A(4,0),D(10,8)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直线AD的解析式为y=x﹣.当x=t时,y=t﹣,∴PQ=8﹣(t﹣)=(10﹣t),∴S=PQ?OP=﹣t2+t.∵S=﹣t2+t=﹣(t﹣5)2+,﹣<0,∴当t=5时,S取得最大值,最大值为.综上所述:S关于t的函数关系式为S=,S的最大值为.(3)S菱形ABCD=AB?OC=80.当0≤t≤4时,4t=12,解得:t=3;当4<t≤10时,﹣t2+t=12,解得:t1=5﹣(舍去),t2=5+.综上所述:在直线l移动过程中,存在t值,使S=,t的值为3或5+.2.解:(1)由题意得,解得,∴A(6,).(2)在y=﹣x+8中,令y=0,得﹣x+8=0,∴x=24∴B(24,0),令x=0,y=,∴C(0,),在Rt△BOC中,tan∠BCO===,∴∠BCO=60°,在Rt△DOF中,tan∠DFO===,∴∠DFO=30°.分两种情况:①当0≤a≤6时,如图1,F′O′交直线l1于点E,则O′(a,0),∴y=a,∴E(a, a),即EO′=a,OO′=a,∴S=OO′?EO′==,②当6<a≤30时,如图2,OO′=a,∴H(a,)F′H=﹣()=∵F′O′∥OC,∴∠BHO′=∠BCO=60°∵∠D′F′O′=∠DFO=30°,∴∠F′SH=90°,∴SH=F′H=(),F′S=SH=(),∴S=S△F′O′D′﹣S△F′HS=F′O′?D′O′﹣F′S?SH=×6×6﹣×()×()=∴.(3)存在,MN=8或24.∵F1O1∥y轴,∴∠BGO1=∠BCO=60°,∴△GMN为等腰三角形时,∠MGN=60°或120°,分两种情况:①当∠MGN=60°时,△GMN必为等边三角形,如图3,此时旋转角α=30°或90°或270°,∵OO1=12,∴BO1=12,∴BG===8,AB=OB cos∠OBC=24cos30°=12,∴AG=AB﹣BG=12﹣8=4,∴MN=NG===8,②当∠MGN=120°时,△GMN为等腰三角形,∴∠MNG=∠NMG=30°,如图4,此时旋转角α=120°或300°,MN=2AN===24.3.解:(1)∵OA=OB,△OAB的面积是2.∴OA?OB=2,∴OA=OB=2,线段OB的中点C的坐标为:(﹣1,0),答:线段OB的中点C的坐标为:(﹣1,0).(2)①过点E作EF⊥OB,∵∠AOC=90°,OA=2,OC=1,∴AC=,∵OE⊥AC,由面积法得:OE===,∵∠EOF+∠AOE=∠EAO+∠AOE=90°,∴∠EOF=∠EAO,∴tan∠EOF=tan∠EAO=,设EF=x,则OF=2x,∴由勾股定理得:,解得:x=,2x=,∴点E坐标为:(﹣,).②证明:过点B作OB的垂线,交OE于点G,由(2)①可知,∠EOF=∠EAO,∴在△AOC和△OBG中,∴△AOC≌△OBG(ASA),∴∠ECO=∠BGD,BG=OC,∵C为线段OB的中点,∴BG=BC,∵OA=OB,∠AOC=∠OBG=90°,∴∠GBD=∠CBD=45°,∴在△BGD和△BCD中,∴△BGD≌△BCD(SAS)∴∠DCB=∠BGD,又∠ECO=∠BGD,∴∠ECO=∠DCB.(3)由菱形对角线互相垂直的性质,易知,P1(1,0),Q1(0,﹣2)符合题意;∵AC=,∴分别以点C和点A为圆心,以为半径作圆,与x轴可得两个交点P2(﹣,0),P(,0)3从而得Q2(﹣,2),Q3(,2),由tan∠ACO=2,可知,当以AC为菱形的对角线时,AC被另一条对角线垂直平分,,从而另一条对角线P4Q4的一半为,从而P4C=,∴P4(,0),Q4(﹣,2)综上,点Q的坐标为:(0,﹣2)、(﹣,2)、(,2),(﹣,2).4.解:(1)把x=0代入y=+6,可得y=6,即A的坐标为(0,6),把y=0代入y=+6,可得:x=8,即点C的坐标为(8,0),根据平行四边形的性质可得:点B坐标为(﹣8,0),所以AD=BC=16,所以点D坐标为(16,6),对角线的交点E的坐标为(4,3),故答案为:16;6;4;3;(2)因为B(﹣8,0)和D(16,6),∴BD=;(3)设时间为t,可得:OP=6﹣t,OQ=8﹣2t,∵S△POQ=S?ABCD,∴,解得:t1=2,t2=8(不合题意,舍去),答:存在S△POQ=S?ABCD,此时t值为2;(4)当Q与O点重合时,此时PQ的中点到原点O的距离最短,即8﹣2t=0,t=4,所以OP=6﹣t=6﹣4=2,此时PQ的中点到原点O的最短距离为1,故答案为: 15.解:(1)将C(4,2)代入y=﹣0.5x+b,得:﹣2+b=2,解得:b=4,∴直线l1的解析式为y=﹣0.5x+4.当x=0时,y=﹣0.5x+4=4,∴点B的坐标为(0,4);当y=0时,﹣0.5x+4=0,解得:x=8,∴点A的坐标为(8,0).故答案为:(8,0);(0,4).(2)将C(4,2)代入y=kx﹣6,得:4k﹣6=2,解得:k=2,∴直线l2的解析式为y=2x﹣6.∵点E的横坐标为m,∴点E的坐标为(m,﹣0.5m+4),点F的坐标为(m,2m﹣6),∴EF=﹣0.5m+4﹣(2m﹣6)=﹣2.5m+10.∵四边形OBEF是平行四边形,∴EF=OB,即﹣2.5m+10=4,解得:m=2.4,∴当m为2.4时,四边形OBEF是平行四边形.6.解:(1)由k>0,∵∠BAO=45°,∴BO=AO∵AB=4,∴A(4,0),B(0,﹣4),∴y=x﹣4,(2)如图1:∵P为直线y=2x﹣2在直线AB上方一动点,设点P(m,2m﹣2),∵点P在直线AB上方,且△PAB的面积等于10,△OAB的面积等于8,∴点P位于x轴上方.由S梯形APFO+S△AOB﹣S△PBF=S△PAB得=10解得m=3;∴P(3,4);∵E(1,0),∴PE=P1E1=2,作P1关于y轴的对称点P2,过E1作E1D⊥AB于D,过P2作P2G⊥x轴于G,∵OP2=OP1,DE1=AE,∴OP1+P1E1+最小就是求OP2+DE1,当OP2∥DE1时,OP2+DE1的值最小,∴∠P2OG=∠AE1D=45°,∴OP1=OP2=P2G=4∴P2(﹣4,4),P1(4,4),E1(2,0),∴AE=OA﹣OE1=4﹣2=2,∴OP1+P1E1+的最小值为5+2.(3)由题意得:C(0,﹣2),∴OC=OE1,∠COE1=90°,△CMN为等腰三角形,分四种情况:①∠CNM=∠NCM=45°(如图2),旋转角α=45°;②∠CNM=∠CMN=67.5°(如图3),旋转角α=60°;③∠CMN=∠NCM=45°(如图4),旋转角α=90°;④∠CMN=∠NCM=45°(如图5),旋转角α=157.5°综上所述,旋转角α=45°,60°,90°,157.5°时,△CMN是等腰三角形.7.解:(1)∵直线y=﹣2x+6中,∴当y=0时,x=3,当x=0时,y=6,∴C(3,0),A(0,6),∴OA=6,∵OA=OB=6,∴B(﹣6,0),设直线AB的解析式为y=kx+b,∴解得:∴直线AB的解析式为y=x+6;(2)如图1,由题意得:P(t,﹣2t+6),Q(t,t+6),N(t,0),∴QN=t+6,ON=tPQ=t+6﹣(﹣2t+6)=3t,∴BM=PQ=t,∴M(﹣6+t,0),∴MN=O B+ON﹣BM=6+t﹣t=6,∴S=MN?QN=×6×(t+6)=3t+18(0≤t≤3)(3)根据题意画图,如图2,延长MD到点H,使MH=MQ,连接HQ,过点M作MR∥y轴交HQ于点R由(2)得:Q(t,t+6),M(﹣6+t,0),N(t,0),∴MQ=,直线MQ解析式为:y=∵MR∥y轴∥QN∴∠RMQ=∠MQN∵∠DMQ=2∠MQN∴∠DMR+∠RMQ=2∠MQN=2∠RMQ∴∠DMR=∠RMQ∵MH=MQ∴∠H=∠MQR在△MHR与△MQR∴△MHR≌△MQR(ASA)∴MR垂直平分HQ∴R为HQ中点,HQ∥x轴∴H(t﹣12,t+6)∴直线MH解析式为:y=联立直线MH与直线AB解析式:解得:即点D(,)∵DE⊥MQ设直线DE解析式为y=ax+c,则a?=﹣1 ∴a=﹣把点D代入得:解得:c=∴直线DE解析式为y=∵点F在直线DE上,且横坐标为t,∴y F=∴NF=|y F|=|t﹣6|∵NF:MQ=2:5∴5NF=2MQ∴25NF2=4MQ2∴25(t﹣6)2=4(t2+12t+72)解得:t1=(舍去),t2=2∴MC=MN+NC=6+(3﹣2)=78.解:(1)∵矩形OABC中,A(4,0),C(0,3)∴∠OAB=∠B=90°,BC=OA=4,AB=OC=3∵O'A所在直线将矩形分成面积比为5:1的两部分∴小的部分面积为矩形面积的①如图1,当直线O'A交OC边于点D,则S△AOD=S矩形OABC∴OA?OD=OA?OC∴OD=OC=1∴D(0,1)设直线O'A关系式为:y=kx+b∴解得:∴直线O'A关系式为:y=﹣x+1②如图2,当直线O'A交BC边于点E,则S△ABE=S矩形OABC∴AB?BE=AB?BC∴BE=BC=∴CE=BC=∴E(,3)设直线O'A关系式为:y=kx+b∴解得:∴直线O'A关系式为:y=﹣x+9综上所述,O'A所在直线的函数关系式为y=﹣x+1或y=﹣x+9.(2)①若四边形AO'CB'为平行四边形,则O'与O重合,还没开始旋转,不符合题意.②若四边形CO'B'A为平行四边形,如图3,过点O'作O'F⊥x轴于点F,交BC于点G,O'A交BC于E∴四边形OFGC是矩形∴OF=CG,FG=OC=3∵CO'∥AB',且CO'=AB'∴CO'=AB=3,∠CO'E=∠O'AB'=∠ABE=90°在△CO'E与△ABE中,∴△CO'E≌△ABE(AAS)∴CE=AE,O'E=BE设CE=a,则O'E=BE=4﹣a∵Rt△CO'E中,CO'2+O'E2=CE2∴32+(4﹣a)2=a2解得:a=∴CE=,O'E=∴sin∠O'CE=,cos∠O'CE=∵Rt△CO'G中,sin∠O'CE=,cos∠O'CE=∴O'G=CO'=,OF=CG=CO'=∴O'F=O'G+FG=+3=∴O'(,)③若四边形CAO'B'为平行四边形,如图4,过点O'作O'F⊥x轴于点F,CB'交x轴于点H∵CB'∥AO',且CB'=AO'∴CB'=AO'=BC=4,∠CB'A=∠O'AB'=∠B=90°,∠AHB'=∠O'AF 在Rt△ABC与Rt△AB'C中∴Rt△ABC与Rt△AB'C(HL)∴∠ACB=∠ACB'∵BC∥OA∴∠ACB=∠OAC∴∠ACB'=∠OAC∴CH=AH设OH=h,则CH=AH=4﹣h∵Rt△COH中,CO2+OH2=CH2∴32+h2=(4﹣h)2解得:a=∴OH=,CH=,∴sin∠CHO=,cos∠CHO=∵∠O'AF=∠AHB'=∠CHO∴sin∠O'AF=,cos∠O'AF=∴O'F=AO'=,AF=AO'=∴OF=OA+AF=4+∴O'(,﹣)综上所述,点O'的坐标为(,)或(,﹣).(3)如图5,∵∠B'=90°,AB'=3,B'M=C'B'=2 ∴AM=∴点M在以A为圆心、为半径长的圆上运动∴当点M运动到线段CA延长线上时,CM最长,如图 6 过M作MN⊥AB于BA延长线上的点N∴MN∥BC∴△AMN∽△ACB∴∵AC=∴MN=∴S△ABM=AB?MN=9.解:(1)如图1,易求点B(9,0),解方程组得:;故点C(,),∴S△OBC==.(2)如图2,作点C关于x轴的对称点P,作射线BP,过点E作EH⊥BP于点H,取BE 中点I,连接HI.易知:∠BOC=∠OBC=∠OBP=30°,∠BHE=90°,∵IE=IB,∴IH=IE=IB∵∠BEH=60°,∴△EIH是等边三角形,∴EH=EI=,∴当C、E、H三点共线且CH⊥BP时,CH的长度最小,即有最小值;∵OC=CB=,∠BCH=30°,∠BHC=90°,∴BH=BC=∴CH===故有最小值为.在Rt△BEH中,∵∠EBH=30°,∴EH=BE,∵BE2﹣EH2=BH2∴BE=3∴E(6,0).(3)△OMN为等腰三角形,分三种情况:①当∠OMN=∠ONM时,∵∠MON=30°,∴∠OMN=∠ONM=75°如图3,当∠OMN=∠ONM=75°时,∠C′DN=45°,∠DC′N=60°,∴∠CDC′=α=15°,过点N作NG⊥DC′于G,可求得GC′=,DG=,DN=,∴如图4,当∠OMN=∠ONM=75°时,∠C′DN=45°,旋转角α=195°过点N作NG⊥DC′于G,可求得DN=,∴ON=3﹣,②如图5,当∠OMN=∠MON=30°时,∠ONM=120°,此时旋转角α=60°,易得ON=6③如图6,图7,当∠ONM=∠NOM=30°时,∴∠OMN=120°,∵∠DE′C′=60°,α=150°或330°,∴DE′∥OM,过点E′作E′G⊥x轴于G,可求得DN=,∴或综上所述,或3﹣或6或或.10.解:(1)设过A(0,8),B(4,0)两点的直线解析式为y=kx+b,∴y=﹣2x+8,①直线y=﹣x从点0出发以1单位长度/s的速度匀速沿x轴正方向平移,此时函数解析式为y=﹣x+t,∴D(0,t),E(4﹣t,t),C(t,0),当CD=CE时,∴2t2=(4﹣t)2+t2,∴t=8或t=,当CD=DE时,DE=|4﹣t|,CD=t,∴|4﹣t|=t,∴t=,或t=,∵0≤t≤3,∴t=或t=;②∵△CDE沿DE翻折后得到△FDE,∴F(t,2t),当F在直线AB上时,t=2,∴0≤t≤2时,y=S△EFD=×(8﹣2t)t=﹣t2+4t,当2<t≤4时,DF所在直线解析式为y=x+t,∴DF⊥AB,作GP⊥DE,FQ⊥DE,∴FQ=t,DQ=t,GP=2PE,DE=8﹣2t,∴,∴GP=,y=×(8﹣2t)×=t2﹣t+;(3)如图3:过点M作ME⊥x轴,交x轴于E点;过点M作y轴垂线,过N做x轴垂线,相交于点F;过点M做AB直线的垂线,∵∠NMC=∠NMG+∠CMG=90°,∠GMB=∠GMC+∠CMB=90°,∴∠NMG=∠CMB,∵FH∥x轴,∴∠CBA=∠HMB,∵∠FMG=∠KMH,∠KMH+∠HMB=90°,∠BME+∠MBE=90°,∴∠BME=∠KMH=∠FMG,∴∠CME=∠NMF,在Rt△NMF和Rt△CME中,MN=MC,∠CME=∠NMF,∴Rt△NMF和Rt△CME(AAS),∴MF=ME,∵点M是AB的中点,∴M(2,4),∴ME=MF=4,∴N在NF所在直线上运动,∴N点横坐标是﹣2,如图:作A点关于直线x=﹣2的对称点A',连接A'M与x=﹣2交点为N,此时AN+NM的值最小;A'(﹣4,8),∴A'M=;∴AN+MN的最小值;11.解:(1)因为直线y=﹣2x+4,其中k=﹣2,b=4,所以点P(1,1)到直线y=﹣2x+4的距离为:d===;故答案为:;(2)当x=0时,y=﹣2x+4=4,即点(0,4)在直线y=﹣2x+4上,因为点(0,4)到直线y=﹣2x﹣5的距离为:d==,因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行,所以这两条直线之间的距离为;(3)⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切.理由如下:圆心Q(0,5)到直线y=x+9的距离为:d===2,而⊙O的半径r为2,即d=r,所以⊙Q与直线y=x+9相切;12.解:(1)过点C作x轴的垂线,交x轴于点H,∵y=﹣2x+4∴A(0,4);B(2,0),∵BA=BC,∴△AOB≌△HCB(AAS),OA=4,OB=2,AB=∴BH=AO=4,CH=OB=2,∴C(6,2);(2)如图,在OB的垂直平分线l上有一点M,垂直平分线与x轴的交点G为(1,0),垂直平分线与一次函数的交点E(1,2),∵S ABC=10,2S△ABM=S△ABC,∴S△ABM=5,而S△ABM=S△AEM+S△EMB,设M(1,a),则,解的a=7,则M(1,7),(3)联结CM,CE,由于点E(1,2),C(6,2),M(1,7)则CE=5,EM=5,CM=5,可得:CE2+EM2=CM2,CE=EM∴△EMC是等腰直角三角形.13.解:(1)S△ABC=AB?h1+AC?h2=AC?h,∵AB=AC,∴h1+h2=h;(2)如下图,点M在BC的延长线上,连接AM,S△ABM=AB?h1=AC?h2+AC?h,∵AB=AC,∴h1=h2+h,故答案为:h1=h2+h;(3)有题意得:AB=AC=5,由(2)知:①当点M在线段BC上时,h1+h2=h,其中:h=3,h1=1,则h2=2,即点M纵坐标为2,当y=2时,即y=﹣3x+3=2,解得:x=,故点M(,2);②当点M在BC延长上时,h1=h2+h,同理可得:点M(,﹣2).14.解:(1)∵点A(,0),点B(0,1),点O(0,0),∴OA=,OB=1,AB==2.在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OB=1,AB=2,∴OB=AB,∴∠BAO=30°.设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将A(,0),B(0,1)代入y=kx+b,得:,解得:,∴直线AB的函数解析式为y=﹣x+1.当点A′与顶点B重合时,AN=AB=1,∴AM==,∴OM=OA﹣AM=,∴点M的坐标为(,0).(2)∵S△AOP=AO?|y P|=,∴×?|y P|=,∴y P=±2.当y=2时,﹣x+1=2,解得:x=﹣,∴此时点P的坐标为(﹣,2);当y=﹣2时,﹣x+1=﹣2,解得:x=3,∴此时点P的坐标为(3,﹣2).∴当S△AOP=时,点P的坐标为(﹣,2)或(3,﹣2).(3)在图②中过点A′作AE⊥y轴于点E.∵当A'落在第二象限时,∴0<m<.由折叠的性质,可知:AM=A′M,∠MAN=∠MA′N=30°,∴∠CMO=∠MAN+∠MA′N=60°,∴∠OCM=180°﹣∠COM﹣∠CMO=30°.∵OM=m,∴AM=A′M=﹣m.在Rt△COM中,∠COM=90°,∠OCM=30°,OM=m,∴CM=2m,OC==m,∴A′C=A′M﹣CM=﹣3m,BC=OB﹣OC=1﹣m.在Rt△A′CE中,∠A′EC=90°,∠A′CE=∠OCM=30°,A′C=﹣3m,∴A′E=A′C=.在Rt△AMN中,∠MAN=30°,∠ANM=90°,AM=﹣m,∴MN=AM=,AN==.∴S=S△A′MN﹣S△A′BC=S△AMN﹣S△A′BC,=AN?MN﹣BC?A′E,=××﹣×(1﹣m)×,=﹣m2+m+(0<m<).15.解:(1)当x=0时,y=﹣x+3=3,∴OA=3,点A的坐标为(0,3);当y=0时,﹣x+3=0,解得:x=3,∴OB=3,点B的坐标为(3, 0).在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∴AB==6,∴AO=AB,∴∠ABO=30°,∴∠BAO=60°.(2)在图2中,过点D作DM⊥y轴,垂足为点M.∵OA=3,OC=x,∴AC=3﹣x.∵AD=CD,∠BAO=60°,∴△ADC为等边三角形,∴AM=AC=,∴DM==,∴y=AC?DM=?x?=(0<x<3).(3)分三种情况考虑,如图3所示.①当OD=DB时,点C1与点O重合,∴点C1的坐标为(0,0);②当BD=BO时,AD2=AB﹣OB=6﹣3,∵△AC2D2是等边三角形,∴AC2=AD2=6﹣3,∴OC2=OA﹣AC2=3﹣3,∴点C2的坐标为(0,3﹣3);③当OB=OD时,过点O作ON⊥直线AB,垂足为点N,在Rt△BON中,OB=3,∠OBN=30°,∴ON=OB=,BN==.∵OB=OD3,∴BD3=2BN=9,∴AD3=BD3﹣AB=3.∵△AC3D3为等边三角形,∴AC3=AD3=3,∴OC3=OA+AC3=6,∴点C3的坐标为(0,6).综上所述:当△ODB为等腰三角形时,点C的坐标为(0,0),(0,3﹣3)或(0,6).。

相关主题