一次函数专题培优（一）
【知识提要】
一.函数
1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如
果
，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。
2.函数的表示法:函数有三种表示方法：
(1) ,(2）, (３) .
3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。
画函数图象三步骤：（1) ，
（2) ，
(3）. 二．一次函数
1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。
注意：⑴
⑵
特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b
就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。
可见是的特殊情况。
2．图像
(1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。
我们称之为直线y=kx。
当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而;
当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而;
(2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。
其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。
直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法：
①; ②。
３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0）
当k>0时,y随x的增大而，
当k< ０时,ｙ随x的增大而。
注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。
②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。
如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。
③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k.
④对于直线
111
:l y k x b
=+和
222
:
l y k x b
=+
当
1
l∥
2
l时，
12
k k
=;
当
12
l l
⊥时，
12
1
k k=-.
⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。
【基础训练】
１. 已知23
(2)2
k
y k x-
=--,当k 时,ｙ是x的一次函数。
２．已知一次函数3
(3)2
k
y k x-
=--, y随x 的增大而减小,则k的值为
3.
已知2
(2
y k x k
=-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而
4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为
5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为
６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。
7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。
8．已知m 是整数，直线(4)2y m x m =+++的不过第二象限，则m 的值为 .
９． 已知直线y=(k+１）ｘ＋k 与y 轴的交点坐
标是
(0,－2)，则该直线到原点的距离为是__＿_____。
１０. 已知一次函数y= kx + b ， k ｂ＜０，则所有这样的一次函数的图像必经过若干公共象限,这个公共象限即第＿＿___＿__象限。
１１. 若直线y=(ｋ+2)x+b 上两点(１， y 1)和(5， ｙ2）满足y 1＜y 2,则ｋ的取值范围为__＿_____＿。
12．已知一条直线平行于直线y ＝－３ｘ+m ，且与直线
y=-x －5的交点在y 轴上,该直线为_＿_______＿_。
１３.已知一条直线垂直于直线y=-３x ＋m,且与直线
y=-ｘ-5的交点在ｙ轴上,该直线为__＿__＿____＿。
14.对于直线y=k （x-3)+4，无论k 取任何实数总会经过一个固定的点,该点的坐标为 。
15.对于一次函数y=(ｋ－2)x ＋3-ｋ,x 每增加1,y 的值就减少4，该函数的解析式为 ，它的图像与x 轴的交点的坐标为 ，与y 轴的交点的坐标为 ，与两坐标轴所围成的三角形的面积为 。
【强化提升】
１.已知Ａ（－2,3）,B(３,1)，P 点在x 轴上,（１)求P Ａ+P Ｂ最小时点Ｐ的坐标。
(2）求PA-ＰB 最大时点P 的坐标。
２.已知(如图)一次函数y=
1
2
x －３的图象与x 轴、ｙ轴分别交于Ａ、Ｂ两点,过点C （4,0）作AB 的垂线交AB 于点E,交y 轴于点D ，求BDE
S
．
３． 如图， 等腰梯形ABC Ｄ中,AD ∥BC ， ＢC 在ｘ轴上,点Ｄ在y 轴上，直线ｌ： 1y kx =-平分梯形A ＢC Ｄ的面积，已知A(８，８）． 求ｋ的值。
4. 如图,A 、Ｂ分别是x 轴上位于原点左右两侧的点,点P （2，p ）在第一象限,直线PA 交y 轴于点Ｃ(0, ２)，直线ＰB 交ｙ轴于点D ，△ＡOP 的面积为６。
(1)求ｐ的值；
(2)若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线ＢD 的函数解析式。
5．如图，直线ｙ=-２x ＋6和直线y=x 相交于点D,与ｘ轴、y 轴分别交于点Q 、C ，动点P(x ，0）在OQ 上移动（０<x<３)，过点P 作直线L 与x 轴垂直,并与两直线交于点A 、B ． （１）求点D 的坐
标;
(2)设梯形OBＡC的面积为S,求S与x之间的函数关系式;
(３)当x为何值时,直线Ｌ平分△ODＱ的面积？。