一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例1、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数122 3y x=-+与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线2 (0)y kx b k=+≠经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.(1)求△ABO的面积;(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式。
练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :121+=x y 与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。
(1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。
2、如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运动(0<x<3),过点P 作直线m 与x 轴垂直. (1)求点C 的坐标,并回答当x 取何值时y 1>y 2(2)设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ,求出s 与x 之间函数关系式. (3)当x 为何值时,直线m 平分△COB 的面积(10分)ABCODx y1l 2l二、A 卷中涉及到的平移问题例2、 正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。
①直线y=43x-83经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积;②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ⎪⎭⎫⎝⎛-0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l :x y 34=与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且OB OA 21=。
(1)试求直线2l 函数表达式。
(6分)(2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交 y 轴于点C ,交直线2l 于点D ;试求 △BCD 的面积。
(4分)。
题型二、B 卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图,在平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,线段OA 、OB 的长(0A<OB) 是方程组⎩⎨⎧=+-=632y x yx 的解,点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点,点D 在线段OC 上,OD=52(1)求点C 的坐标; (2)求直线AD 的解析式;(3)P 是直线AD 上的点,在平面内是否存在点Q ,使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在,请直接写出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.练习1、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数;(2)若四边形PQOB 的面积是211,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与PB 的函数表达式;(3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。
832、(2011玉溪)如图,在Rt△OAB中,∠A=90°,∠ABO=30°,OB=,边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.(1)求点G的坐标;(2)求直线CD的解析式;(3)在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在,求出点Q得坐标;若不存在,请说明理由.二、一次函数与三角形 例2、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标为(-2,32),点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH=21,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上 ,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF,点F 为折痕与y 轴的交点.(1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分)(3)若点P 在直线EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分)练习1、(2011漳州)如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD.(1)填空:点C的坐标是(,),点D的坐标是(,);(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形若存在,请求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2、(2010黑河)如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段OB的中点.3、(1)求直线AM的函数解析式.4、(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,请直接写出点P的坐标.5、(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图,直线y=+与x轴相交于点A,与直线y=相交于点P.①求点P的坐标.②请判断OPA∆的形状并说明理由.③动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E 不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,矩形EBOF 与△OPA重叠部分的面积为S.求:S与t练习1、如图,已知直线1l :2+-=x y 与直线2l :82+=x y 相交于点F ,1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ,矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ,顶点A 、B 都在x 轴上,且点B 与点G 重合。
(1)、求点F 的坐标和∠GEF 的度数; (2)、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长; (3)、若矩形ABCD 从原地出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t ()60≤≤t 秒,矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ,求s 关于t 的函数关系式,并写出相应的t 的取值范围。
2、如图,过A (8,0)、B (0,83)两点的直线与直线x y 3交于点C .平行于y 轴的直线l 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移,到C 点时停止;l 分别交线段BC 、OC 于点D 、E ,以DE 为边向左侧作等边△DEF ,设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S (平方单位),直线l 的运动时间为t (秒). (1)直接写出C 点坐标和t 的取值范围; (2)求S 与t 的函数关系式;(3)设直线l 与x 轴交于点P ,是否存在这样的点P ,使得以P 、O 、F 为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.3、(衡阳市)如图,直线4+-=x y 与两坐标轴分别相交于点,点M 是线段AB 上任意一点(两点除外),过M 分别作MC ⊥OA 于点C ,MD ⊥OB 于D .(1)当点M 在AB 上运动时,你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化并说明理由; (2)当点M 运动到什么位置时,四边形OCMD 的面积有最大值最大值是多少(3)当四边形OCMD 为正方形时,将四边形OCMD 沿着x 轴的正方向移动,设平移的距离为)40<<a a (,正方形OCMD 与△AOB 重叠部分的面积为S .试求S 与a 的函数关系式并画出该函数的图象.图(1)图(2)图(3)四、关系式问题例4、如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒().(1)求直线的解析式.(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式.练习1、(2011鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠ABC=60°,BC 与x轴交于点C.(1)试确定直线BC的解析式.(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合),动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形若存在,请直接写出N点的坐标;若不存在,请说明理由.2、(2011河池)已知直线l经过A(6,0)和B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.(1)求直线l的解析式;(2)若点P(x,0)在线段OA上运动,过点P作l的平行线交直线y=x于D,求△PCD的面积S与x的函数关系式;S有最大值吗若有,求出当S最大时x的值;(3)若点P(x,0)在x轴上运动,是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。