人教版八年级上册数学第12章测试题附答案(时间：120分钟满分：120分)分数：________一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列说法中正确的有(B)①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB与CD相交于点E，EA＝EC，DE＝BE.若使△AED≌△CEB，则(C) A．应补充条件∠A＝∠C B．应补充条件∠B＝∠DC．不用补充条件D．以上说法都不正确第2题图第3题图3．如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝6，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是(C)A．DQ＞6 B．DQ＜6C．DQ≥6 D．DQ≤64．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(B) A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，△ABC的面积为1 cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于P，则△PBC的面积为(B)A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．0.7 cm26．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN 在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变．其中正确的个数为(B)A．4 B．3 C．2 D．1第6题图 第7题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB .连接DE ，那么量出DE 的长，就是A ，B 的距离．该过程利用了 SAS(或边角边) 的原理．8．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移到△DEF 的位置，若∠DEF ＝35°，∠ACB ＝65°，则∠A 的大小是 80 度．9．如图，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，且∠EBD ＝42°，则∠AEB ＝ 132° ．第9题图 第10题图10．如图，已知P(3，3)，点B ，A 分别在x 轴正半轴和y 轴正半轴上，∠APB ＝90°，则OA ＋OB ＝ 6 .11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，下列结论：①DA 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝AB.其中正确的结论有 ①②④ ．第11题图 第12题图12．★如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm .点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和点Q 分别以每秒1 cm 和3 cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F.设运动时间为t 秒，则当t ＝ 1或72或12 时，△PEC 与△QFC 全等．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠BEA＝135°，求∠C的度数．解：∵△OAD≌△OBC，∴∠C＝∠D.在△ACE中，∠BEA＝∠C＋∠CAE＝135°.在△OAD中，∠CAE＝∠O＋∠D＝65°＋∠C，∴∠BEA＝∠C＋65°＋∠C＝135°，∴∠C＝35°.14．(2020·南充)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE.求证：AB＝CD.证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB＋∠ECD＝90°，∠ECD＋∠CED＝90°，∴∠ACB＝∠CED.在△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠CED ，BC＝DE, ∠ABC＝∠CDE ，∴△ABC≌△CDE(ASA)，∴AB＝CD.15．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D，连接CD 交OE于点F，求证：(1)OC＝OD；(2)DF＝CF.证明：(1)∵E是∠AOB的角平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴CE＝DF，∠AOE＝∠DOE.∵OE ＝OE ，∴Rt △COE ≌Rt △DOE (HL )， ∴OC ＝OD.(2)∵∠OCE ＝∠ODE ＝90°， ∴∠CEF ＝∠DEF.∵EF ＝EF ，CE ＝DE ， ∴△CEF ≌△DEF (SAS )，∴DF ＝CF.16．如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，OD ＝OE ，请用无刻度的直尺作出∠AOB 的平分线．题图答图解：如图，OC 即为所求．17．如图，已知∠BAC ＝∠DAE ，∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，求证：AB ＝AC .证明：∵∠BAC ＝∠DAE ， ∴∠BAD ＝∠EAC.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧∠BAD ＝∠EAC ，∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (AAS )，∴AB ＝AC.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图所示，C ，D 分别位于路段A ，B 两点的正北处与正南处，现有两车分别从E ，F 两处出发，以相同的速度直线行驶，相同时间后分别到达C ，D 两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，最终同时到达A ，B 两点，那么CE 与DF 平行吗？为什么？解：CE ∥DF . 理由：由题意得 ∠A ＝∠B ＝90°，在Rt △AEC 与 Rt △BFD 中，⎩⎨⎧CE ＝DF ，AC ＝BD ，∴Rt △AEC ≌Rt △BFD (HL )， ∴∠AEC ＝∠BFD ，∴CE ∥DF .19．如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，AE 平分∠BAC ，BE ⊥AE ，求证：BE ＝12AD.证明：延长AC ，BE 交于点F ，∵∠ACB ＝90°， BE ⊥AE ，∴∠CAD ＋∠CDA ＝90°， ∠EDB ＋∠EBD ＝90°.∵∠CDA ＝∠EDB ，∴∠CAD ＝∠EBD.在△ADC 和△BFC 中，⎩⎨⎧∠CAD ＝∠CBF ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCF ，∴△ADC ≌△BFC (ASA )，∴AD ＝BF.在△AEF 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠FAE ＝∠BAE ，AE ＝AE ，∠AEF ＝∠AEB ，∴△AEF ≌△AEB ，∴BE ＝EF ，即BE ＝12BF ，∴BE ＝12AD.20．(漳州中考)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一直线上)，并写出四个条件：①AB ＝DE ；②BF ＝EC ；③∠B ＝∠E ；④∠1＝∠2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设： ①②③ ，结论： ④ .(均填写序号)证明：∵BF ＝EC ，∴BF ＋FC ＝EC ＋FC ，即BC ＝EF.∵AB ＝DE ， ∠B ＝∠E ，∴△ABC ≌△DEF (SAS )，∴∠1＝∠2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图①，已知△ABC 是等边三角形，延长BA 至点D ，延长CB 至点E ，使BE ＝AD ，连接CD ，AE .(1)求证：△ACE ≌△CBD ；(2)延长EA 交CD 于点G (如图②)，求∠CGE 的度数．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ＝60°.∵BE ＝AD ，∴BE ＋BC ＝AD ＋AB ，即CE ＝BD.在△ACE 和△CBD 中，⎩⎨⎧CE ＝BD ，∠ACE ＝∠CBD ，CA ＝CB ，∴△ACE ≌△CBD (SAS )．(2)解：由(1)可知△ACE ≌△CBD ， ∴∠E ＝∠D.∵∠BAE ＝∠DAG ， ∴∠E ＋∠BAE ＝∠D ＋∠DAG ，∴∠ABC ＝∠CGE.∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝60°，∴∠CGE ＝60°.22．如图所示，Rt △ABC 的直角顶点C 置于直线l 上，AC ＝BC ，现过A ，B 两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，E.(1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； (2)若BE ＝3，DE ＝5，求AD 的长．解：(1)△ACD ≌△CBE. 证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°. ∵AD ⊥l ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°. ∴∠BCE ＝∠CAD. ∵BE ⊥l ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°. 在△ACD 与△CBE 中，⎩⎨⎧∠CAD ＝∠BCE ，∠ADC ＝∠CEB ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )． (2)由(1)可知△ACD ≌△CBE ， ∴AD ＝CE ，CD ＝BE.∴AD ＝CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ＝3＋5 ＝8.六、(本大题共12分)23．等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点A ，点B 分别是y 轴、x 轴上两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E .(1)如图①，已知C 点的横坐标为－1，直接写出点A 的坐标；(2)如图②，当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB ＝∠CDE ；(3)如图③，若点A 在x 轴上，且A (－4，0)，点B 在y 轴的正半轴上运动时，分别以OB ，AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD 和等腰直角△ABC ，连结CD 交y 轴于点P ，问当点B 在y 轴的正半轴上运动时，BP 的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP 的长度．解：(1)如图①，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ， ∵CF ⊥y 轴于点F ，∴∠CFA ＝90°，∠ACF ＋∠CAF ＝90°，∵∠CAB ＝90°，∴∠CAF ＋∠BAO ＝90°，∴∠ACF ＝∠BAO ，在△ACF 和△ABO 中，⎩⎨⎧∠ACF ＝∠BAO ，∠CFA ＝∠AOB ＝90°，AC ＝AB ，∴△ACF ≌△BAO (AAS )， ∴CF ＝OA ＝1，∴A (0，1)．(2)如图②，过点C 作CG ⊥AC 交y 轴于点G ， ∵CG ⊥AC ，∴∠ACG ＝90°，∠CAG ＋∠AGC ＝90°， ∵∠AOD ＝90°，∴∠ADO ＋∠DAO ＝90°，∴∠AGC ＝∠ADO ，在△ACG 和△ABD 中，⎩⎨⎧∠ACG ＝∠BAD ＝90°，∠AGC ＝∠ADO ，AC ＝AB ，∴△ACG ≌△BAD (AAS )，∴CG ＝AD ＝CD ，∠ADB ＝∠G ， ∵∠ACB ＝45°，∠ACG ＝90°， ∴∠DCE ＝∠GCE ＝45°，在△DCE 和△GCE 中，⎩⎨⎧CD ＝CG ，∠DCE ＝∠GCE ，CE ＝CE ，∴△DCE ≌△GCE (SAS )，∴∠CDE ＝∠G ， ∴∠ADB ＝∠CDE.(3)BP 的长度不变，理由如下：如图③，过点C 作CE ⊥y 轴于点E. ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBE ＋∠ABO ＝90°. ∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°，∴∠CBE ＝∠BAO. ∵∠CEB ＝∠AOB ＝90°，AB ＝BC ， ∴△CBE ≌△BAO (AAS )， ∴CE ＝BO ，BE ＝AO ＝4. ∵BD ＝BO ，∴CE ＝BD. ∵∠CEP ＝∠DBP ＝90°，∠CPE ＝∠DPB ， ∴△CPE ≌△DPB (AAS )，∴BP ＝EP ＝2.。