线性二自由度汽车模型的运动微分方程
为了便于建立运动方程，做以下简化：
（1）忽略转向系统的影响，直接以前轮转角作为输入；
（2）忽略悬架的作用；车身只作平行于地面的平面运动，沿z轴的位移、绕y轴的俯仰角和绕x轴的侧倾角均为零，且F Zr Fzi ；
（3）汽车前进速度u视为不变；
（4）侧向加速度限定在0.4g —下，确保轮胎侧偏特性处于线性围；
（5）驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用在上述假设下，汽车被简化为只有侧向和横摆两个自由度的两轮摩托车模型。

閒代后护曲轮汽车枠即及车辆咐标丟
分析时，令车辆坐标系原点与汽车质心重合。

首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系中的分量。

"T与W为车辆坐标系的纵轴和横轴。

质心速度V l于f时刻在轴上的分量为|/＜，在°匸轴上的分量为
卜。

由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在'时刻，车辆坐标系中质心速度的大小与方向均发生变
化，而车辆坐标系中的纵轴和横轴亦发生变化，所以沿'■轴速度分量变化为:
(« + Av)sin A"
=u cos A6? + cos A 0 it -vsin 0 Avsin \0
考虑到△ 6很小并忽略二阶微量，上式变成：\u -K A0
除以Ar并取极限，便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系\ox上的分量
du dO *
a -- ----- v——= n-va)
x dt dt r
同理得：叭"刊叫
下面计算二自由度汽车的动力学方程
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二自由度汽车受到的外力沿匸"|轴方向的合力与绕质心的力矩和为
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式中，如，比为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力；/为前轮转角考虑到’很小，上式可以写成：
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二自由度汽车受到的外力沿 轴方向的合力与绕质心的力矩和为
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式中，呂|, F 伫为地面对前后轮的侧向反作用力，即侧偏力； 5为前轮转角 考虑到’很小，上式可以写成：
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昭绚-风耳
汽车前后轮侧偏角与其运动参数有关。

如上图所示，汽车前后轴中点的速度为 场，，八；前后轮侧偏角为“|，
込；质心侧偏角为卩 G
为叫与x 轴的夹角，其值
为: ---------------- —— ------------------------------ ----------------
” 尸 卩“ u 卜盘他 丹 ctg
根据坐标系的关系，前后轮侧偏角为
碣=—3_疳）=0十竺「占
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V -bq c 他
g = ------ 二# ----
li u 可以列岀外力，外力矩与汽车参数的关系式为
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红
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诚I （“+吆—$）-民5 - 处）=也
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日&（0十竺_6_球,0■如）三匚心
w " w
上式可以变形为:
t y u Iz
$ =严厂牛_恤弋沁分亠 nut mu
mil 写成状态方程为:
由此, 所以, 二自由度汽车的运动微分方程为
由此, 所以, 二自由度汽车的运动微分方程为
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中。