【最新】中考数学压轴题大全（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y 与x 的关系式就输出一个数开始据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20输入x和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60 和100）之间；y 与x 的关系式（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的输出y新数据也较大。

结束1（1）若y 与x 的关系是y＝x＋p(100 －x) ，请说明：当p＝时，这种变换满足上2述两个要求；（2）若按关系式y=a(x －h) 2＋k (a>0) 将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。

（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）12【解】（1）当P= 时，y=x＋12100 x , 即y=12x 50 。

∴y 随着x 的增大而增大，即P= 12时，满足条件（Ⅱ）⋯⋯ 3 分又当x=20 时，y=12100 50 =100。

而原数据都在20～100 之间，所以新数据都在60～100 之间，即满足12条件（Ⅰ），综上可知，当P= 时，这种变换满足要求；⋯⋯ 6 分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100 时，y 的对应值m，n 能落在60～100 之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y= 2a x 20 k , ⋯⋯8分∵a＞0，∴当20≤x≤100 时，y 随着x 的增大⋯10 分令x=20,y=60 ，得k=60 ①令x=100,y=100 ，得a×802＋k=100 ②1由①②解得ak116060，∴12y x 20 60。

⋯⋯⋯14分1602、（常州）已知A( 1，m) 与B (2，m 3 3) 是反比例函数yy kx图象上的两个点．（1）求k 的值；C1B（2）若点C( 1，0) ，则在反比例函数ykx图象上是否存在点1O 11xD ，使得以A，B，C，D 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由( 1) m 2 (m 3 3) ，得m 2 3 ，因此k 2 3 ．······ 2 分（2）如图1，作BE x 轴，E为垂足，则CE 3，BE 3 ，BC 2 3 ，因此∠BCE 30 ．由于点 C 与点A的横坐标相同，因此CA x轴，从而∠ACB 120 ．当AC 为底时，由于过点B且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点 B ，故不符题意．······························ 3 分当BC 为底时，过点A作BC 的平行线，交双曲线于点 D ，过点A，D 分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点 F ．由于∠DAF 30 ，设D F m m ，则AF 3m1 ，AD 2m1 ，1 ( 1 0)由点A( 1，2 3) ，得点D( 1 3m，2 3 m ) ．1 1因此( 1 3m ) ( 2 3 m ) 2 3，1 12解之得7m 3（m1 0 舍去），因此点133D 6，．3此时14AD 3，与BC的长度不等，故四边形ADBC 是梯形．······ 5 分y3 yD BBDCCO ExO H xFAA图2图1如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为 D ．由于AC BC，因此∠CAB 30 ，从而∠ACD 150 ．作DH x 轴，H 为垂足，则∠DCH 60 ，设CH m2 (m2 0) ，则DH 3m2 ，CD 2m2由点C( 1，0) ，得点D( 1 m ，3m ) ，2 2因此( 1 m2) 3m2 2 3 ．解之得m2 2（m2 1舍去），因此点 D (1，2 3) ．此时CD 4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形．·········7 分如图3，当过点C 作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 D 时，同理可得，点D(2，3) ，四边形ABCD是梯形．··············9 分综上所述，函数y 2 3x图象上存在点 D ，使得以A，B，C，D 四点为顶点的四边形为梯形，点 D 的坐3标为：3D ，或D (1，2 3) 或D( 2，3) ．···············10 分63yBCO xDA图33、（福建龙岩）如图，抛物线 2 5 4y ax ax经过△ABC 的三个顶点，已知B C∥x轴，点A在x 轴上，点C 在y 轴上，且A C BC ．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在△PAB 是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．y解：（1）抛物线的对称轴x5a 52a 2⋯⋯⋯ 2 分AC B1x1（2）A( 3，0) B (5，4) C (0，4) ⋯⋯⋯⋯ 5 分2 5 4把点A坐标代入y ax ax 中，解得1a ⋯⋯⋯ 6 分61 52y x x 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分6 64yＭ（3）存在符合条件的点P共有3 个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x 轴交于N ，与CB交于M ．A 1ＫＮ1 ＱP3x过点B 作BQ x 轴于Q ，易得BQ 4 ，AQ 8 ，P2 P 1AN 5.5，BM 5 2··········12 2 2 2 2PN AP AN AB AN 80 (5.5)1 119925 199P ，·························9 分12 2②以AB为腰且顶角为角B的△PAB 有1 个：△．P AB2在Rt△BMP 中，225 2952 2 2 2MP BP BM AB BM 80 10 分2 24 25 8 295P ，·······················11 分22 2③以AB为底，顶角为角P的△PAB 有1 个，即△P AB ．3画AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于P3 ，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C ．过点P作P3K 垂直y 轴，垂足为K ，显然R t△P3CK ∽Rt△BAQ ．3P3K BQ 1CK AQ 2．5····以AB 为腰且顶角为角①A的△PAB有1 个：△P1 AB ．2 2 2 82 42 80 AB AQ BQ ·················8 分在Rt△ANP 中，P3K 2.5 CK 5 于是OK 1 ···············13 分P3 (2.5，1) ··························14 分注：第（3）小题中，只写出点P 的坐标，无任何说明者不得分．4、（福州）如图12，已知直线1 ky x 与双曲线y (k 0)2 x交于A，B 两点，且点A的横坐标为4．（1）求k 的值；k（2）若双曲线y (k 0)x上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；yk（3）过原点O的另一条直线l 交双曲线y (k 0)于P，Q 两点（P 点在第xA一象限），若由点A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．解：(1) ∵点A横坐标为 4 , ∴当x = 4 时，y = 2 . BO x∴点A的坐标为（ 4 ，2 ）.图121 8y x y∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点,2 x∴k = 4 × 2 = 8 .(2) 解法一：如图12-1 ，∵点C在双曲线上，当y = 8 时，x = 1∴点C的坐标为( 1, 8 ) .过点A、C分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M、N，得矩形D M O N.S 矩形ONDM= 32 ，S △ONC= 4 ，S △CDA= 9 ，S△OAM= 4 .S△AOC= S 矩形ONDM- S △ONC- S △CDA- S △OAM= 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .解法二：如图12-2 ，过点C、A分别做x 轴的垂线，垂足为E、F，6∵点C在双曲线y 8x上，当y = 8 时，x = 1 .∴点C的坐标为( 1, 8 ).∵点C、A都在双曲线y 8x 上,∴S △COE= S △AOF = 4。