求实际距离练习
教学内容：青岛版六年级数学下册58——59页自主练习。

教学目标：
1.通过练习，引导学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的不同方法。

2.在解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的应用，提高解决简单实际问题的能力。

3.感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

教学重难点：
教学重点：根据比例尺求实际距离。

教学难点：利用比例尺的有关知识正确解决生活实际问题。

教学用具：
教师准备：多媒体课件、直尺
学生准备：直尺
教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1.回顾旧知：
谈话：同学们，上节课我们共同探讨了根据比例尺求实际距离的方法，整理出了不同的解题思路，请大家回想一下，根据比例尺求实际距离的方法有哪些？（引导学生回顾“根据比例尺求实际距离”的多种策略。

）
预设回答：
生1：根据“图上距离
实际距离
=比例尺”列方程计算。

生2：利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接用除法计算。

生3：如果是线段比例尺，直接用乘法计算。

提示：计算过程中要注意单位统一，求出结果后，再根据要求进行换算。

【设计意图】引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对新知的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。

2．揭示课题：
谈话：这节课我们将利用所学的比例尺知识来解决生活中的实际问题。

（板书：求实际距离练习）
二、分层练习，巩固提高
1．基本练习，巩固新知。

课件出示：教材58页自主练习第1题。

温馨提示：
（1）想一想，如何计算比例尺？
（2）你想选择哪种方法来解决本题？
（3）在小组内交流你的解题方法。

2．综合练习，应用新知
（1）课件出示：教材58页自主练习第2题。

(学生独立完成，教师巡视指导,最后全班汇报交流)
（2）课件出示：教材58页自主练习第3题。

温馨提示：
①理解比例尺6:1表示的意义？
②要求出直径的实际长度，还需要知道什么条件？
③根据比例尺和量出的图上距离，求实际长度。

说明：该比例尺是把实际距离扩大到6倍以后再画在图纸上的，如在设计精密的零件时，经常需要把实际距离放大到一定的倍数画在图纸上。

放大比例尺一般后项为“1”。

所以用乘法计算时，实际距离是图上距离的1/6，即图上距离×1/6=实际距离。

（3）课件出示：教材59页自主练习第5题。

（1）北京与广州的图上距离是多少厘米？实际距离大约是多少千米？
（2）我国领土幅员辽阔，你能根据上图求出我国东西的实际长大约是多少千米吗？
（3）你能想办法估算出黑龙江省的面积吗？
友情提示：
（1）这幅图的比例尺是多少？怎样根据比例尺求实际距离？
（2）根据要求量出计算时需要的图上距离。

（3）用你喜欢的方法计算出北京与广州间的实际距离，以及我国东西的实际长度。

（4）黑龙江省近似于我们学过的哪种图形？要估算它的面积，需要知道哪些条件？
（5）让学生感受祖国的幅员辽阔，增强民族自豪感，同时培养学生的估算意识。

【设计意图：通过本组练习题，拓宽学生的视野，使学生真正理解和掌握这类问题的解题思路，并能运用所学知识灵活解决生活中的问题。

进一步让学生感受学习数学的价值。

引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特点，把学习引向深入。

】
3.拓展练习，发展新知
（1）在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。

①求这间教室的图上面积与实际面积。

②写出图上面积和实际面积的比。

并与比例尺进行比较，你发现了什么？
点拨：(1)先猜一猜，再验证。

思考:要想求实际面积必须先求教室实际长和宽，再求实际面积。

(2)先小组交流，独立完成，再交流做法及发现。

预设：（1）图上面积：3×2=6（平方厘米）
（2）实际长：3×500=1500（厘米）
实际宽：2×500=1000（厘米）
实际面积：1500×1000=1500000（平方厘米）
（3）图上面积：实际面积=6：1500000=1:250000
发现：图上面积和实际面积的比与比例尺进行比较的它后项扩大500倍。

⑵把一块直角三角形的钢板用1:200的比例尺画在图上，两条直角边一共长
5.4厘米，他们长度的比是5:4。

钢板实际面积是多少平方米？
友情提示：
（1）理解题意，弄清数量间的关系，找出解题的关键。

（2）尝试用不同方法解答这个问题。

（3）学生运用自己喜欢的方法独立计算，集体交流。

本题较为复杂，运用的知识较多，但要根据已知条件，引导学生认识解决本题的关键是求出两条直角边的图上长度，然后求出实际长度，再求面积。

预设：（1）直角边1图上距离：5.4÷9×5=3（厘米）
直角边2图上距离：5.4÷9×4=2.4（厘米）
直角边1实际距离： 3×200=600（厘米）
直角边2图上距离： 2.4×200=480（厘米）
直角三角形实际面积：600×480÷2=144000（平方厘米）
144000平方厘米=14.4平方米
答：钢板实际面积是14.4平方米。

（2）直角边1图上距离：5.4÷9×5=3（厘米）
直角边2图上距离：5.4÷9×4=2.4（厘米）
3×2.4÷2×200×200=144000（平方厘米）
144000平方厘米=14.4平方米
答：钢板实际面积是14.4平方米。

（3）…………………
（方法很多，有道理即可。

）
【设计意图】：利用不同的形式，不同的方法组织分层次练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。

在整个练习过程中，运用不同方法，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。

三、梳理总结，提升认识
1.通过练习，你有哪些新的收获？
（1）掌握了利用比例尺求实际距离的方法，
（2）应用比例尺计算要注意单位换算；
⑶识图时先测量图上距离，再用比例尺计算实际距离；
2.教师小结：是啊，识图和绘图都离不开比例尺（板书：识图绘图），比例尺的知识在生活中有广泛的应用。

旅游时人们喜欢购买一张地图，利用比例尺很快地计算两地实际距离，然后根据交通工具的速度设计旅游计划；工程设计师根据需要设计图纸，建筑商根据图纸建楼，购房时人们通过图纸选择自己满意的户型……老师希望大家学以致用，课下用比例尺知识解决更多的生活问题。

【设计意图：课后总结不仅把本课的知识、能力、方法和经验打成捆背回家，而且给学生提出了课下研究的希望，达到“课已毕，趣已升”的效果。

】
板书设计：
根据比例尺求实际距离练习
根据“图上距离
实际距离
=比例尺”列方程计算。

利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接用除法计算。

如果是线段比例尺，直接用乘法计算。

使用说明：
1．教后反思：回顾课堂教学，本课设计的突出亮点：
(1)课堂教学中，如何列出方程，怎样找出等量关系式等等，都是依靠学生自己的力量去完成，而教师没有过多的语言去占用课堂的时间，只是在“列方程时的单位名称问题”进行点拔，让学生去思考，去明白，充分发挥了学生的主体作用，使学生真正成为学习的主人。

(2)在探究计算方法的过程中，培养学生脱离老师的讲解、自主学习，有条理思考的习惯和应用意识，体验与同伴的合作探索、创新意识。

(3) 练习题的设计紧扣教学内容，并注意分层次进行，争取每一位学生都有获得成功学习的机会和体验，引导学生在解决问题的过程中，利用出现的问题，开展深入的讨论，及时反馈、反思，进行纠正，印象深刻。

2．使用建议：在教学中要放手让学生独立思考，鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题，引导学生把思考过程、结果说出来，培养学生的思维能力，拓宽学生的思维空间。

3.需破解的问题：综合应用比例尺和确定位置知识求图上距离并画平面图形，解决类似“小红家在学校北偏东30°，距离学校500米，画出小红家的位置。

”问题时，如何找角度？。