高中数学必修一综合
一．函数的表达式
题型一：函数的概念
例1：已知集合P=｛40≤≤x x }，Q={20≤≤y y }，下列不表示从P 到Q 的映射是 A 。
f ∶x →y=2
1x B. f ∶x →y=x 3
1 C. f ∶x →y=x 3
2 D. f ∶x →y=x
例2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是
题型二：函数的表达式
例3：已知)(x f ＝⎩⎨⎧≤+>-10
))2((10
1312x x f f x x ， ，，则=)11(f ,=)8(f ．
例4:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程
s 看作时间t 的函数，其图像可能是________
例5：已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出
则[(1)]f g 的值为 ；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是 。
题型三：求函数的解析式。
例6：已知1)1(+=+x x f ,则函数)(x f =
例7：已知二次函数f (x)满足条件f （0）=1及f (x+1)—f （x ）=2x 。
求f (x ）的解析式；
s
A ．
s
B ．
二．函数的定义域
题型：求函数定义域问题
例8:求函数y ＝x 2log 3＋20
16)2(x
x --的定义域.
例9：若函数y ＝)(x f 的定义域是[1,4］,则y ＝)12(-x f 的定义域是 ． 例10：如果函数34)(2++=kx kx x f 的定义域为R,则实数k 的取值范围是 。
三．函数的值域
题型:求函数值域。
例11:函数223y x x =-- ,()4,1-∈x 的值域为 ． 例12：求函数5
1
)(--=
x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值.
例13：求函数324)(1--=+x x x f []4,2-∈x 的最大值和最小值。
四．函数的奇偶性
题型一：判断函数的奇偶性:
1.图像法.2．定义法:例14：判断函数1()ln 1x
f x x
-=+的奇偶性 题型二：已知函数奇偶性的求解问题
例15：已知函数)(x f y =为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时32)(2--=x x x f ，求 )(x f 的解析式。
例16:定义在)1,1(-上的奇函数1
)(2
+++=
nx x m
x x f ，则常数=m ____,=n _____
五．函数的单调性
题型一:判断函数的单调性
1.图像法.2。
定义法：例17：判断函数x
x y 4+=在在(]2,0上的单调性 3。
复合法
例18：写出函数)34(log )(22
1-+-=x x x f 的单调递减区间
题型二：已知函数单调性的求解问题 例19：设二次函数f(x ）=x 2—(2a+1）x+3
（1）若函数f （x ）的单调增区间为[)+∞,2，则实数a 的值__________； （2）若函数f(x ）在区间[)+∞,2内是增函数,则实数a 的范围__________。
例20：设定义在［—2，2]上的偶函数f(x ）在区间[0，2]上单调递减，若f(1—m ）〈f(m ）,求实数m 的取值范围。
六．指数函数
题型一：指数运算
例22
：化简()
()
3
12
1
2
332
140.1a b ---⎛⎫⋅
⎪⎝⎭
=
题型二：指数函数及其性质
例23：下列以x 为自变量的函数中,是指数函数的是 A.y=(-4）x B 。
y=πx C.y=—4x D.y=a x+2(a 〉0且a≠1）
例24：设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所
示，则d c b a ,,,的大小顺序是
A .a b c d <<<
B .a b d c <<<
C .b a d c <<<
D .b a c d <<< 题型三：指数函数性质的综合应用 例25:函数1
2
-=x y 的定义域为 ，值域为
例26：函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 例27： 比较下列各组数值的大小:
（1）3.37.1和1.28.0； (2）7.03.3和8.04.3；
例28：画出函数x x f 2)(=的草图,函数)(x f 递增区间为 例29:函数2212
x x
y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的递减区间为 ；值域是
七．对数函数
题型一：对数运算
例30：求值2233(log 32log 4log 2)+-= ； 题型二：对数函数性质的综合应用
例31：已知112
2
log log 0m n <<,则
.A 1n m << .B 1m n << .C 1m n << .D 1n m <<
例32： 32)2.1(-=a ,321.1=b ，13
0.9c =,3log 0.34d =的大小关系是
例33：若函数)1lg(2++=ax ax y 的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围。
例34：已知y=log a (2－ax)在[0，1］上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是
A ．（0，1)
B ．（1，2）
C ．（0,2）
D ．),2[+∞
例35：设函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1
2
，则a 的值是
例36：函数f （x ）=1+log 2x 与g (x )=2—x+1在同一直角坐标系下的图象大致是
八．幂函数
题型一：有关幂函数定义
例37：函数2
(1)m y m x =-是一个幂函数，则m= 。
例38：将2
12.1=a ,2
19.0-=b ，2
11.1=c 按从小到大进行排列为________
九．函数的零点
题型一：求函数的零点
例39:函数()24f x x x =-的图象与轴的交点坐标为 ；函数
()24f x x x =-的零点为
题型二：求方程的根
例40：方程220x x -=的根个数为________
例41：方程lg x +x =3的解所在区间为 A ．(0，1） B ．(1，2) C ．(2,3） D ．（3，+∞） 例42:设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解 的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间 A ． (1,1.25) B ． (1.25,1.5) C ． (1.5,2) D ． 不能确定。