高中数学必修一题型总结高中数学必修一题型总结高中数学必修一题型总结第一章集合1.考查集合的特性确定性、无序性、互异性Eg.已知一集合A=｛2，9，5，36，X｝，则该集合中的X为下列选项中的哪一个（）A.8B.9C.36D.5答案选A，原因就是集合特性中的互异性。

2.集合之间的基本关系子集、真子集、空集Eg.（20xx天津理数）设集合A=｛x||x-a|＜1，x∈R｝，B=｛x||x-b|＞2，x∈R｝.若AB，则实数a、b必满足答案为|a-b|≥3，原因是A=(a-1,a+1)B=(-∞,b-2)∪(b+2,+∞)因为A包含于B所以a+1=b+2aⅢ.在不能约分的情况下用判别式法Eg.y=2x-2x+3/x-x+1Xy-xy+y=2x-2x+3（y-2）x+（2-y）x+y-3=0当x=2，-1≠0则y≠2B-4ac≥0代入得4-4y+y-4（y-5y+6）-3y+16y-20≥0（y-2）（3y-10）≤02≤y≤10/3又∵y≠2则y∈2，10/3]2.单调性与增减性同增异减扩展阅读：高中数学必修一函数题型方法总结这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正在编写中。

此资料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中同学有所帮助。

部分题目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思路。

部分题目仅仅是题目。

希望同学能仔细阅读给出答案的题目，总结这一类题目的思路与方法。

活学活用。

第一部分典型例题解析一、函数部分一、函数的值域：求函数值域的常用方法有（观察法、配方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。

1、函数y164x的值域是（）。

A、[0,+∞)B、[0,4)C[0,4]D（0,4）解析：本题是指数函数与幂函数复合，我们可以直接求出各自的取值范围。

所以本题我们用直接分析法。

4x＞016-4x＜16；要根号有意义，16-4x0。

综上可知：016-4x＜1616-4x0,4 2、若函数yf(x)的值域是12,3，则函数F(x)f(x)1f(x)的值域是（）。

A.12,3B.2,103C.52,102D.103,3解析：本题是复合函数求值域，可变形f(x)t,F(x)F(t)t1t,t12,3。

方法一：定义求单调区间f(x)t,F(x)g(t)t11t,t2,3,令t2＞t1,g(t(t1112)g1)t2t(t1)(t2t1)(1).2t1t1t2t2＞t1，∴t2t1＞0。

当1tt＞1时，求得t1t2＜112t1，t11＜2＜1。

此时(1t)＜0，函数递减。

1t2当1t＜1时，求得t1t2＞1t1＞1，t2＞1。

1t2此时(11t)＞0，函数递增。

1t2x12,1时,函数递减.x1,3时函数递增..g(1510102)2,g(1)2,g(3)3.F(x)2,3.方法二：学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调区间。

t＞0,t1t2t1t2,此时t1tt1.当t1时，函数取得最小值。

然后判断t12,t3时的函数值即可。

3、函数y2x3x4的值域是（）A.(,43)(43,)B.(,223)(3,)C.RD.(,243)(3,)方法一、分离常数法。

希望同学自己探究分离常数的方法。

y2x3x42389x12.89x120,y23.y,2323,方法二、方程法。

y2x3x4.y(3x4)2x.x4y3y2.方程有解。

3y20y23.y2,323,4、函数yx1x22x2的值域是（）。

A.(111112,2)B.,22,)C.2,12D.1,1方法一：方程判别式法。

原函数yx2(2y1)x2y10.x22x2x1210,xR,方程有意义。

yx2(2y1)x2y10在R 上有根。

=b24ac0.解得y112,2.注(讨论一元一次方程情况)方法二：y11，参考例题2两个方法。

(x1)x15、定义域为R的函数yf(x)的值域为a,b，则函数。

yf(xa)的值域为（）A.2a,abB.a,bC.0,ba5x24x51、已知x，则f(x)有（）。

22x4D.a,ab解析：注意本题有套，不要被套住。

请同学自己分析。

二、定义域问题。

函数定义域注意要求两点：1、函数有意义。

2、函数符合实际。

对于复合函数的定义域，如f[g(x)]，即要求x满足g(x)的定义，有要求g(x)的值域满足f(x)定义。

下面给出几道例题。

1、若f(x)1log，则f(x)的定义域为（）。

1(2x1)2A.1112,0B.2,0C.2,D.0,解析：本题有三点。

对数函数有意义、根号有意义、分母有意义。

2、若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)f(2x)x1的定义域是（）。

A.[0,1]B.[0,1)C.0,11,4D.(0,1)解析：f(x)的定义域x[0,2].f(2x)中2x[0,2].解得x[0,1].且x10x1.x[0,1)3、设f(x)lg2x2x，则f(x22)f(x)的定义域为（）。

A.(4,0)(0,4)B.(4,1)(1,4)C.(2,1)(1,2)D.(4,2)(2,4)解析：本题先讨论f(x)lg2x2x的定义域x(2,2)。

然后令x(2,2)22x(2,2)三、最值问题。

最值问题是值域问题的一种。

可由求值域求得也可应用单调性求得。

A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值1方法一：f(x)112[(x2)x2]，参考值域部分例题2方法。

方法二：yx24x52x4可化为x2(42y)x54y0,x552.所以x2(42y)x54y0在x2时,函数有实数根，0,求得y1或y1.又x52时，y1.所以函数有最小值1.2、对于任意xR，函数f(x)表示x3,32x12,x24x3中的较大者，则f(x)的最小值是（）。

A.2B.3C.8D.-1解析：本题画出三个函数的图像，由图像求最值。

3、已知函数y1xx3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为（）。

A.14B.12C.232D.2解析：首先求定义域3x1。

y2421xx342(1x)24，讨论在3x1上，函数最值即可。

四、求函数解析式。

1、已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1,f(x1)f(x)2x，则f(x)=。

解析：已知二次函数，待定系数法与对应法。

设f(x)ax2bxc.f(0)1,所以c1.由f(x1)f(x)2x代入得a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2ax(ab)2xab0,a1.b1.f(x)x2x2、对于任意实数x，函数f(x)满足af(x)bf()cx，13、已知函数f(x)满足：f(1)1,4f(x)f(y)=x(a,b,c0,a2b2),则f(x)。

解析：把原式中x换作1得af(1xx)bf(x)cx。

即可得af(x)bf1到方程组()cxx1，解方程组，即可求出af(x)bf(x)cxf(x)。

3、已知f(x)是对除x0及x1以外的一切实数有意义的函数，且f(x)f(x1x)1x，求函数f(x)。

解析：本题类似上述例2中的方程组法。

令xtf(t)f(t1t)1t令xt1t112t1tf(t)f(1t)t令x11tf(11t)f(t)111t解上述三元方程组即可。

五、规律归纳问题。

1、若函数f(x)对任何R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2),且f(8)3,则f(2)。

解析f(8)f(24)f(2)f(4)f(2)f(2)f(2)3f(2)3,解得f(2)1f(2)f(22)f(2)f(2)1 f(2)12、已知函数f(x)x221x2，那么f(1)f(2)f(12)f(3)f(13)f(4)f(14)。

解析：探讨f(x)f(1x)的值找规律4f(xy)f(xy)(x,yR),则f(20xx)=。

解析由公式求f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)找规律。

六、对称与奇偶问题。

1、若二次函数f(x)x2ax5对任意t都有f(t)f(4t)，且在闭区间m,0上有最大值5，最小值1，则m的取值范围是。

2、设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与f(1x)的图像关于（）。

A.直线x=0对称B.直线y=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称解析：方法一：令x1t,则xt1,f(x1)f(t),f(1x)f(2t).需知yf(x)与yf(x)关于y轴对称.f(2t)=f[(t2)]f(2t)由f(t)向右平移两个单位得到关于直线x1对称方法二：yf(x1)由yf(x)向右平移一个单位yf(1x)f[(x1)]由yf(x)向右平移一个单位得到，所以二者关于x=1对称。

注意：本题与f(x)f(2ax)的对称有所不同。

3、若f(x)x1，则f(x1)关于直线x2对称的函数是。

解析：方法一f(x)与f(x)关于x0对称，f(x2)与f[(x2)]关于x2对称.f(x1)由f(x2)向左平移三个单位，为保持对称轴不变，f[(x2)]应向右平移三单位得f[(x32)]f(5x)6x方法二：。