高中数学必修一测试题及答案
一.选择题（4×10=40分）
1.若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（）
A.1
B.2
C.7
D.8
2.如果全集}6,5,4,3,2,1{=U 且}2,1{)(=⋂B C A U ，}5,4{)()(=⋂B C A C U U ，
}6{=⋂B A ，则A 等于（）
A.}2,1{
B.}6,2,1{
C.}3,2,1{
D.}4,2,1{
3.设},2|{R x y y M x ∈==，},|{2R x x y y N ∈==，则（）
A.)}4,2{(=⋂N M
B.)}16,4(),4,2{(=⋂N M
C.N M =
D.N M ≠⊂
4.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（）
A.)4,(-∞
B.]4,4(-
C.),2()4,(+∞⋃--∞
D.)2,4[-
5.32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（） A.)1()2()3(->->f f f B.)1()2()3(-<-<f f f C.)1()3()2(-<<-f f f D.)2()3()1(-<<-f f f
6.函数)(x f y =在区间),(b a )(b a <内有零点，则（）
A.0)()(<b f a f
B.0)()(=b f a f
C.0)()(>b f a f
D.)()(b f a f 的符号不定
7.设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x 的解集为（）
A.),2()0,2(+∞⋃-
B.)2,0()2,(⋃--∞
C.),2()2,(+∞⋃--∞
D.)2,0()0,2(⋃-
8.已知函数⎩⎨⎧≤>=0
,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是（） A.91 B.9 C.9- D.9
1- 9.已知A b a ==53，且
211=+b a ，则A 的值是（） A.15 B.15 C.15± D.225
10.设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数x a y -=与)(log x y a -=的图象是（）
二.填空题（4×4=16分）
11.方程2)23(log )59(log 22+-=-x x 的解是。
12.函数x a y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大
2
a ，则a 的值是。
13.某服装厂生产某种大衣，日销售量x （件）与货款P （元/件）之间的关系为P=160－x 2，生产x 件的成本x R 30500+=元，则该厂日产量在时，日获利不少于1300元。
14.①若函数x y 2=的定义域是}0|{≤x x ，则它的值域是}1|{≤y y ； ②若函数x y 1=的定义域是}2|{>x x ，则它的值域是}2
1|{≤y y ； ③若函数2x y =的值域是}40|{≤≤y y ，则它的定义域是}22|{≤≤-x x ；
④若函数x y 2log =的值域是}3|{≤y y ，则它的定义域是}8|{≤x x ；
其中不正确的命题的序号是（把你认为不正确的序号都填上）。
三.解答题（7×4+8×2=44分）
15.设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合。
16.求函数22
123log )(x x x f --=的定义域和值域。
17.设2
44)(+=x x
x f ，若10<<a ，试求： （1）)1()(a f a f -+的值；
（2）)4011
4010()40113()40112()40111(
f f f f ++++ 的值； （3）求值域。
18.二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ，
（1）求)(x f 的解析式；
（2）在区间]1,1[-上)(x f y =的图象恒在m x y +=2图象的上方，试确定实数m 的范围。
19.已知1
222)(+-+⋅=x x a a x f )(R x ∈，若)(x f 满足)()(x f x f -=-， （1）求实数a 的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明。
20.已知函数)1(log 2x y -=的图象上两点B 、C 的横坐标分别为2-a ，a ，其中0≤a 。
又)0,1(-a A ，求ABC ∆面积的最小值及相应的a 的值。
【试题答案】
一.
1—5DBDBB 6—10DDABB
二.
11.1 12.23或2
1 13.4520≤≤x 14.①②③④
三.
15. 解：}2,1{}023|{2==+-=x x x A 又A B ⊆，①若φ=B 时，082<-=∆m ， 得2222<<-m ，此时A B ⊆
②若B 为单元素集时，0=∆，22=m 或22-=m ，当22=m 时，}2{=B ，A B -⊄，当22-=m ，}2{-=B ，A B -⊄；
③若B 为二元素集时，须}2,1{==A B
∴m =+21，即3=m ，此时A B ⊆。
故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{ 22或}3=m
16.
解：使函数有意义，则满足0232>--x x
∴0)1)(3(<-+x x 解得13<<-x 则函数的定义域为)1,3(- 又22
123log )(x x x f --=在)1,3(-上，而4)1(402<+-<x 令)2,0()1(42∈+-=x t ∴),1()(+∞-∈t f
则函数的值域为),1(+∞-
17.
解：（1）244244)1()(11+++=-+--a a
a a a f a f 24
444
244+++=a a a a （2）根据（1）的结论
（3）2
421)(+-
=x x f R x ∈ 18.
解：（1）由题设c bx ax x f ++=2)()0(≠a
∵1)0(=f ∴1=c 又x x f x f 2)()1(=-+
∴x c bx ax c x b x a 2)()1()1(22=++-++++
∴x b a ax 22=++∴⎩⎨⎧=+=022b a a ∴⎩⎨⎧-==1
1b a ∴1)(2+-=x x x f
（2）当]1,1[-∈x 时，1)(2+-==x x x f y 的图象恒在m x y +=2图象上方 ∴]1,1[-∈x 时m x x x +>+-212恒成立，即0132>-+-m x x 恒成立 令m x x x g -+-=13)(2
]1,1[-∈x 时，m g x g -+⨯-==1131)1()(2min 1-=m - 故只要1-<m 即可，实数m 的范围1-<m
19.
解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，又)(x f 满足)()(x f x f -=- ∴)0()0(f f -=-，即0)0(=f ∴
02
22=-a ，解得1=a （2）设21x x <，得21220x x << 则12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f )12)(12()22(22121++-=x x x x ∴0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <
∴)(x f 在定义域R 上为增函数
20.
解：如图
解法1：C AC B AB C C B B ABC S S S S '∆'∆''∆--=梯形
又0≤a ，显然当0=a 时，3log 2
1)(2min =∆ABC S 解法2：过A 作L 平行于y 轴交BC 于D ，由于A 是C B ''中点 ∴D 是BC 中点∴ADB ADC ABC S S S ∆∆∆+=||1||211||21AD AD AD =⋅+⋅=
∵)]1(log )3([log 2
12||22a a y y AD C B -+-=+= 下同解法1。