物理光学习题 第一章 波动光学通论一、填空题（每空2分）1、．一光波在介电常数为ε，磁导率为μ的介质中传播，则光波的速度v= 。

【εμ1=v 】2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有S 波方向有振动。

【布儒斯特角】3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[⎪⎭⎫⎝⎛-⨯t c x 13102π], 则电磁波的传播方向 。

电矢量的振动方向 【x 轴方向 y 轴方向】4、在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 ，S 波的振动方向为 ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】5、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为45°，则通过两偏振片后的光强为 。

【I 0/4】6、真空中波长为λ0、光速为c 的光波，进入折射率为n 的介质时，光波的时间频率和波长分别为 和 。

【c/λ0 λ0 /n 】7、证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 。

【电场E 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 条件时，合成波为线偏振光波。

【0 或Π】9、会聚球面波的函数表达式 。

【ikre rA r E -)(=】 10、一束光波正入射到折射率为1.5的玻璃的表面，则S 波的反射系数为 ，P 波透射系数： 。

【-0.2 0.2 】11、一束自然光垂直入射到两透光轴夹角为θ的偏振片P 1和P 2上，P 1在前，P 2在后，旋转P 2一周，出现 次消光，且消光位置的θ为 。

【2 Π/2】12、当光波从光疏介质入射到光密介质时，正入射的反射光波 半波损失。

（填有或者无） 【有】13、对于部分偏振光分析时，偏振度计算公式为 。

（利用正交模型表示） 【xy x y I I I I P +-=】二、选择题（每题2分）1．当光波从光密介质入射到光疏介质时，入射角为θ1，布儒斯特角为θB ，临界角为θC ，下列正确的是 （ ）A ．0<θ1<θB , S 分量的反射系数r S 有π位相突变 B ．0<θ1<θB , P 分量的反射系数r P 有π位相突变C ．θB <θ1<θC , S 分量的反射系数r S 有π位相突变D ．θB <θ1<θC , P 分量的反射系数r P 有π位相突变 【B 】2．下面哪种情况产生驻波 （ ） A ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相同的单色光波叠加 B ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相反的单色光波叠加 C ．两个频率相同，振动方向相同，传播方向相反的单色光波叠加 D ．两个频率相同，振动方向互相垂直，传播方向相同的单色光波叠加 【C 】3．平面电磁波的传播方向为k ，电矢量为E ，磁矢量为B, 三者之间的关系下列描述正确的是 （ ） A ．k 垂直于E ， k 平行于B B ．E 垂直于B ， E 平行于k C ．k 垂直于E ， B 垂直于k D ．以上描述都不对 【C 】4、由两个正交分量]cos[0wt kz A x E x -= 和]87cos[0π+-=wt kz A y E y表示的光波，其偏振态是（ ）A 线偏振光B 右旋圆偏振光C 左旋圆偏振光D 右旋椭圆偏振光 【D 】5、一列光波的复振幅表示为ikre rA r E =)(形式，这是一列（ ）波 A 发散球面波 B 会聚球面波 C 平面波 D 柱面波 【A 】6、两列频率相同、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加会出现现象（ ） A 驻波现象 B 光学拍现象 C 干涉现象 D 偏振现象 【C 】7、光波的能流密度S 正比于（ ）A E 或HB E 2或H 2C E 2，和H 无关D H 2，和E 无关 【B 】8、频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足（ ）条件时，合成波为二、四象限线偏振光波。

A Π/2B 0C 0 或ΠD Π 【D 】三、简答题（每题5分）1、根据波的电磁理论，写出在OXZ 平面内沿与Z 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅表示。

答：该平面波波矢量的三个方向：,cos ,0,sin θθk k k k k z y x === 复振幅：])cos sin ([exp )(~0φθθ++=z x k i A p E2、如图，在一薄透镜（焦距为f ）的物方焦平面上有两个点光源O 、 A ，试分别写出由它答：O 点发出光波在像方焦平面上：平面波，且波矢量k o =（0,0,k ） 复振幅分布函数][exp )(~0φ+=kz i A O E ；A 点发出光波在像方焦平面上：平面波，且波矢量k o =（0, -ksin θ,kcos θ） 复振幅分布函数]cos sin [exp )A (~0φθθ++-=）（z y k i A E ； 3、写出平面电磁波三个基本性质答：（1）平面波是横波；（2）E 和B 互相垂直；（3）E 和B 同相。

4、两列光波叠加，形成光学拍的条件是什么？有何特点？答：条件：两列频率相近、振动方向相同、传播方向相同的光波叠加。

特点：叠加波的相位变化迅速、振幅变化缓慢。

5、两列光波叠加，形成光驻波的条件是什么？维纳实验证明什么？ 答：条件：两列频率相同、振动方向相同、传播方向相反的光波叠加。

维纳实验证明：（1）光驻波的存在；（2）在感光作用中起主要作用是电场E6、两列光波叠加，形成偏振光波的条件是什么？完全偏振光波有哪几类？ 答： 条件：两列频率相同、振动方向互相垂直、传播方向相同的光波叠加。

完全偏振光波：线偏振光、圆偏振光、椭圆偏振光。

7、光在两种介质的分界面的反射和折射中，在外反射的条件下，简述S 波和P 波的相位变化情况。

答：外反射条件：n 1<n 2S 波: 反射系数r s <0, 与入射波S 波方向相反； P 波: i 1<i b ，反射系数r P >0, 与入射波P 波方向相同； i 1=i b ，反射系数r P =0，无反射P 波；i 1>i b ，反射系数r P <0, 与入射波P 波方向相反；8、光由光密介质入射到光疏介质时，其布儒斯特角能否大于全反射角？为什么？ 答：光由光密介质入射到光疏介质时, 全反射的临界角：12sin n n c =θ； 布儒斯特角：12tan n nB =θ 则有：cBn n n n n n θθsin )(11sin 1221212=<⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=因而儒斯特角不可能大于全反射角。

四、计算题（每题10分）1、已知波函数为：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=-t z t z E 147105.71042cos 100),(π，试确定其速率、波长和频率。

解：对照波动公式的基本形式 E=Acos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-ϕνλπt z 2 可以得到（1） 频率14105.7⨯=νHz（2） 波长7104-⨯=λm（3） 速率 8147103105.7104⨯=⨯⨯⨯==-λνV m /s2、在空间任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为s rad /101514⨯π，而在任一给定时刻，相位随距离x 的变化是m rad /1086⨯π。

若初位相是Π/2，振幅是20且波沿正x 方向前进，写出波函数的表达式、波的速率。

解：时间角频率为 s rad /101514⨯=πω 时间频率：Hz 14105.7⨯=ν 空间波矢量：m rad /108k 6⨯=π 空间周期（波长）：m k7-105.22⨯==πλ 波的速率：s m V /10875.1105.2105.78714⨯=⨯⨯⨯==-νλ波函数的表达式：]2105.7105.22cos[20),(147ππ+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⨯=-t x t x E 3、设k 1、k 2均在yz 平面内，频率相同、振动方向相同两列平面波从xy 平面法线异侧入射，入射角分别为θ1和θ2 ，分析xy 平面的干涉图样。

解：对于平面波k 1，方向余弦: 11cos cos ),2cos(cos ,0cos θγθπβα-=+==对于平面波k 2，方向余弦: 22cos cos ),2cos(cos ,0cos θγθπβα=-==在xy 平面，z=0，代入xy 平面光强公式：])sin (sin cos[2),(212121y k I I I I y x I θθ+++=干涉图样：在x,y 方向的空间周期 ∞=+=x y d d ,sin sin 21θθλ干涉图样是一族与x 轴平行，间距为d y 的等间距直线。

4、有一束沿z方向传播的椭圆偏振光可以表示为00(,)cos()cos()4z t A t kz A t kz πωω=-+--E x y ，试求出偏椭圆的取向和它的长半轴与短半轴的大小。

解：由 tg2ψ=δcos 2222121⋅-a a a a ，椭圆的方位角满足： tg2ψ=4cos 2222π⋅-AA A →∞ ∴ψ=450因为椭圆偏振光在任何一个平面上的投影都是椭圆，所以计算其长、短轴可以在任何一个平面上，选取简单情况即z=0的平面，此时E (0,t) = x 0Acos(ωt) + y 0cos(ωt-4π) 已知椭圆长轴与E x 轴夹角为450，因此电矢量旋转到这一方向时必有E x =E y 。

由上式可见，当ωt = π/8，即t =T/16时，有E x =E y =Acos(π/8)此时的振幅E 即为其长半轴：T/16), E(0 =22yx E E +=A 8cos 22π=2Acos8π=1.31A 由此位置再过1/4周期，此时t=5T/16 , ωt =5π/8就是椭圆短轴对应的位置。

所以，其半短轴为：,5T/16) E(0=22y x E E +=A 85cos22π=2Acos 83π=0.542A 5、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过60o 时，光强变为原来的3／8，求（1）此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； （2）入射光的偏振度；（3）旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比；（4）当偏振片从最大光强方位转过45o 时的透射光强与最大光强之比． 解 (1)由偏振光的线圆模型可得到835.060cos 5.0260=++=l n l n M I I I I I I由此解得25=n l I I ； （2）75=+=l n l I I I p（3）615.05.0=+=l n n M m I I I I I （4）1275.045cos 5.0245=++=l n l n M I I I I I I6、将一偏振片P 沿插入一对正交偏振器P 1和P 2之间，与偏振片P 1夹角为30o ，试计算自然光（光强I 0）经过它们透射光的强度。