高一数学必修4任意角的三角函数第一课时：1.2.1 任意角的三角函数（一）教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值. 教学重点：熟练求值.教学难点：理解定义.教学过程：一、复习准备：1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限2. 锐角的三角函数如何定义？3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？二、讲授新课：1. 教学任意角的三角函数的定义：① 讨论：锐角α的终边交单位圆于点P (x ,y )的坐标与α三角函数有何关系？→ 推广：任意角② 定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x , y ),则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝y x. ② 讨论：与点P 的位置是否有关？α与2k π＋α的三角函数值有何关系？当α的终边落在x 轴、y 轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是有三角函数值？三个三角函数的定义域情况是怎样的？2. 教学例题：① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值3π、 －2π、 32π、 －72π 讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值.② 思考：已知角终边上任一点P (x , y )，如何求它的三角函数值呢?结论：先求r sin y r α=、cos x r α=、tan y xα=. ③ 出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值.（学生试求→订正→小结解法：先求r ，再按定义求. ）④ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？⑤ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？结论： sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=， tan(2)tan k απα+=，其中k Z ∈． 作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题.⑥ 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：73π、－94π. 3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）.三、巩固练习：1. 已知角α的终边在直线y ＝2x 上，求α的正弦、余弦和正切值.2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.3. 已知点(3,4)P a a -(0)a ≠，在角α的终边上，求sin α、cos α、tan α的值4. 作业：书P17 1、2、3题.第二课时：1.2.1 任意角的三角函数（二）教学要求：掌握三角函数的符号，灵活运用诱导公式（一），把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°间的三角函数值.教学重点：灵活运用诱导公式.教学难点：理解转化.教学过程：一、复习准备：1. 提问：三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样？（填表形式）2. 在0～2π或0°～360°间求出与下列终边相同的角：750°、174π、－116π、－1020° 二、讲授新课：1. 教学三角函数值的符号：① 讨论：各个象限的符号情况？② 出示例：判别下列各三角函数值的符号，然后用计算器验证.sin250°、cos （－4π）、tan(－666°36’)、tan 113π、sin 174π、cos1020° （分析：如何用诱导公式（1）转化到0°～360°？→ 试练 → 订正）③ 出示例：根据下列已知，判别θ所在象限：sin θ>0且tan θ<0 、 tan θ×cos θ<0（口答→分析思路）2. 教学诱导公式的运用：① 讨论：根据三角函数的定义，θ与2k π＋θ的三个三角函数情况怎样？② 提出：诱导公式一（三个）分析作用：求任意角的三角函数转化到0～2π间求值.③ 出示例：求下列各角的三角函数的值（正弦、余弦、正切）.750°、174π、－116π、－1020° （教师示例750°→学生试求其它三个→订正）④ 练习：函数cos tan cos tan x x y x x =+的值域. 解法：分象限讨论，去绝对值. 变式：求sin cos |tan |sin cos tan x x x y x x x=++的值域. 3. 小结：三角函数的符号及诱导公式的运用；利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0°～360°而求，或用计算器求.三、巩固练习：1. 已知θ∈（52π,3π），求：39tan log 4θ⋅的值.2. 解方程：|sin x |＝－sin x（思路：根据各象限的符号，分情况讨论）3. 作业：教材P17 5、7题.第三课时：用单位圆中的线段表示三角函数值教学要求：理解正弦线、余弦线、正切线的概念，掌握作已知角α的正弦线、余弦线和正切线. 教学重点：掌握作已知角α的正弦线、余弦线、正切线.教学难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念.教学过程：一、复习准备：1. 什么叫单位圆？（以原点为圆心，单位长为半径作的圆）2. 三个三角函数是怎样定义的？二、讲授新课：1. 教学三角函数线概念：①定义有向线段：直线规定方向→轴；线段规定方向→有向线段；② 讨论有向线段表示：与轴正向同为正，否则为负.③ 练习：如图，AB ＝ BA ＝ OC ＝ CD ＝ DC ＝④ 画出下列角度与单位圆的交点P ，并作x 轴的垂线PM ，写出PM 、OM 的值，并与正弦、余弦值比较： 120°、240°⑤ 定义正余弦线：设角α的终边与单位圆交点P (x ，y ),过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有向线段MP 为正弦线，OM 为余弦线.⑥ 练习：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号.⑦ 定义正切线：过点A (1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T ，则有向线段AT 叫角α的正切线.⑧ 练习：画出各象限终边角的正切线，并分析符号.2. 讨论问题：① 讨论一：三角函数线为什么可以表示三角函数值？先单位圆中计算得sin α=y ，cos α＝x ；比较MP 的长度与|y |、OM 的长度与|x |；比较MP 的符号与y 的符号，OM 的符号与x 的符号；所以 sin α＝y ＝MP ， cos α＝x ＝OM ，tan α＝y x ＝MP OM =AT OA ＝AT （由三角形相似得） ② 讨论二：α终边在坐标轴上时的正弦线、余弦线、正切线的情况？3. 教学例题： ① 出示例：已知42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.（分析：如何通过三角函数线比较？ → 小结：利用三角函数线比大小 → 变式：04πα<<） ② 练习：利用三角函数线比较下列各组数的大小：2sin 3π与4sin 5π；2tan 3π与4tan 5π. 4. 小结：三角函数线概念与作法；三角函数线的运用.三、巩固练习：1. 作4π、53π、－40°的正弦线、余弦线、正切线. 2. 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围： sin x =12； tan x >3；1cos 2x <- 3. 作业：教材P19 第2题.第四课时 1.2.2 同角三角函数的基本关系（一）教学要求：掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.教学重点：运用关系式.教学难点：理解同角三角函数关系式.教学过程：一、复习准备：1.提问：任意角的三个三角函数是怎样定义的？2.提问：初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？二、讲授新课：1. 教学同角三角函数的三个基本关系式：① 讨论：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？② 结论：平方关系22sin cos 1αα+=；商数关系sin tan cos ααα=. ③ 讨论：利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系？④ 讨论几个问题：A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？B.“sin2α＋cos2β＝1”对吗？C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？（求值：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值；化简；证明）2. 教学例题：①出示例1：已知cosα＝－35，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值.思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？解答→订正→小结：关系式的运用；注意符号问题；再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如是填空选择，有何捷径求解？②练习：已知sinα＝513，求cosα，tanα的值.小结：注意符号（象限确定）；同角三基本式的运用（分析联系）；知一求二.3. 练习：①若tanα=m，322παπ<<，求sinα.②化简cosθtanθ. （化简方法：切化弦）③4. 小结：①给值求值：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值. ②化简的要求（化简后的式子，三角函数的种类最少；分母不含根式；项数最少；能求出值的求出值）三、巩固练习：1. 已知β的一个三角函数值，求其它三角函数值：cosβ＝13； tanβ＝－42. 已知tanα＝m（m≠0），求sinα，cosα的值. （分象限讨论）3. 作业：教材P23 练习1、2、4题.第五课时：1.2.2 同角三角函数的基本关系（2）教学要求：能熟练运用同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其它三角函数值；能利用关系式化简三角函数式. 能够利用三角函数的基本关系式证明有关的三角恒等式.教学重点：运用公式.教学难点：合理选用关系式.教学过程：一、复习准备：1. 根据下列条件，求角α的其它三角函数值.：sinα＝－45,α在第四象限； tanα＝22. 提问：同一个角的三个三角函数有哪些基本关系式？二、讲授新课：1. 教学例题：①出示例1：用多种方法证明：1sincosxx+＝cos1sinxx-学生讨论证法，逐一补充完整证法一：1sincosxx+＝(1sin)coscos cosx xx x+•＝…证法二：1sincosxx+＝(1sin)(1sin)cos(1sin)x xx x+-•-＝…证法三、四：从右边开始，……证法五：(1+sin x)(1-sin x)＝…②小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商→比较法；直接证明左边等于右边.③ 练习：求证：sin 2x tan 2x =tan 2x －sin 2x .④ 出示例2：已知tan α＝－3，求α的其它三角函数的值；求sin cos sin cos αααα+-的值. 分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？变式：如何直接求第2问？ （弦化切）训练：sin cos αα （技巧：切用分母1）2 . 练习：① 已知sin α=2sin β，tan α=3tan β，求2cos α的值.② 已知α4sin +α4cos =1，求sin α+cos α的值.3. 小结：注意象限定符号和联系关系式. 灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简.三、巩固练习：1. 已知α是第二象限角，且tan(2π+α)=12-, 求cos α和sin α的值.2. 已知θsin θcos 和θtan 的值.3. 已知tan α=2 223sin 4sin cos cos αααα-+.4. 作业：教材P24 11、12、13题.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。