第二节 压强一、压强的概念压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为F P s =,其中s 是受力面积。

压强的单位为帕斯卡，符号“Pa ”。

F P s =是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为V sh =。

如图7。

3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为ρ，高为h ，底面积为s ，因此柱体对水平地面的压强g s V hgF mg P gh s s s s ρρρ=====，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1 （上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上.三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉m 甲△和m 乙△，且m m <甲乙△△，则剩余部分对桌面的压强P 甲和P 乙的大小关系为（ ）A ．P P >甲乙 B ．PP <甲乙C ．PP =甲乙D ．都有可能分析与解 显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半,三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即12P gh ρ=，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B 。

例2 （上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，A ,B 两正方体叠置在一起放于水平桌面上,A 的密度为Aρ，B 的密度为Bρ，若它们的边长比为:1:1a b =，A 对B 的压强与对桌面的压强之比:2:3A B P P =,则:AB ρρ=________。

若不断地缩小A 立方体的体积,但始终保持A 的形状为立方体，使A ,B 两立方体的边长:a b 的比值由1：1逐渐变为1：2，则压强:ABPP 的比值变化情况为________（提示：通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解 设A ，B 的边长分别为a ，b ,则AA P gaρ=，332A B Bga gb P bρρ+=，因此233A AB A B P ab P a b ρρρ=+，将1a b=代入得023A A A BPPρρρ==+，则2A Bρρ=.a 减小后，有222233332332222222222A A B A s P ab ab b b b b b P a b a b a a a a a ρρρ====+++++令332222b b y a a a =++，由基本不等式，可得333362233232322222b b b b by a a a aa a =++⋅⋅==定值当且仅当3222b a a =,即3114 1.5874a b =≈时,y 取最小值。

当ab由1：1逐渐变为1:1.5874时，y 减小，当ab 由1:1.5874逐渐变为1：2时，y 增大，因此A BP P先增大后减小。

三、液体的压强液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为P gh ρ=,其中ρ是液体密度，h 是液体中某处的深度。

液体内部同一深度的位置，向各个方向的压强均相等.由液体压强公式P gh ρ=可知，液体压强与深度成正比,我们可以得出深度为h 的液体，对侧壁压强的平均值为2h P g ρ=，即平均压强等于一半深度处的压强.若侧壁面积为s ，则侧壁受液体的压力为12F Ps ghs ρ==。

值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在2h 处.实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。

如图7.6所示,作一个与矩形挡板ABCD 等底、等高的三角形EFG △，并让EF 与BC 共线。

用一些距离为x △的等距平行线将矩形挡板分成n 个相同的小矩形，则这组平行线将EFG △分成n 个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。

考察第i 个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形ABCD 所受压力的压心位置与EFG △重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边EF 上中线长的23，故水对矩形侧壁ABCD 的压心与AD 边的距离为23h 。

例3 （上海第30届大同杯复赛)地震造成了很多堰塞湖,如图7。

7所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m ，石块的左右侧面为正方形，边长为a ，宽度为b ，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块,则石块的宽度b 应该满足的条件是（ ）A ．49a b mρ< B ．42a b mρ<C ．43a b mρ<D ．44a b mρ<分析与解 石块被推倒时,将绕图7.8中O 点转动.当水的深度等于石块高度a 时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为2a P g ρ=，水对石块侧壁的压力2312F Paga ρ==，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为13水的深度，则在能被推倒的情形下，应有32a bF G >，解得43a b mρ<，选项C 正确。

本题极易将2a 处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。

四、压强的变化问题物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值,由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为F mgP s s ==，当s 不变而压力变化了F △时，固体对水平面压强的变化量为FP s=△△.F P s=是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用;P gh ρ=是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了h △时，柱体对接触面的压强变化量为h P g ρ=∆△。

同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。

当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时(一般是圆柱形容器且容器内只有液体），可用G P s =液来计算液体对容器底部的压强。

在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用P gh ρ=和G P s=液这两个公式。

压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题. 例4 甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等,如图7.9所示。

则：（1）甲、乙的密度关系是________。

（2)若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强'P 甲、'P 乙的关系是________。

（3）若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强'P 甲、'P 乙的大小关系是________。

（4)若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强'P 甲、'P 乙的关系是________。

分析与解 压强的变化有两个公式：FP s=△△和P g h ρ=△△，本题要针对不同的问题选择合适的公式。

（1）由甲、乙对水平地面的压强相等，可得gh gh ρρ=甲甲乙乙，由图可知hh >甲乙,则ρρ<甲乙。

（2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分,由于柱体压强P gh ρ=，竖直截去部分厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有''PP =甲乙.（3）在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量F △相等，等于铜块重力的大小。

则F Ps =甲甲△△，FP s =乙乙△△，由于ss >甲乙因此PP <甲乙△△,乙的压强增加较大，则有''PP <甲乙.（4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为P Phρ=∆甲甲△，P Phρ=∆乙乙△，由于..,则PP <甲乙△△，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强''PP >甲乙.例5 （上海第30届大同杯初赛)如图7。

10所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体,液体对容器底部的压强PP <甲乙，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（ ）A ．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体B ．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体C ．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体D ．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体 分析与解 由PP <甲乙，结合h hh >甲乙，根据P gh ρ=，可得ρρ<甲乙。

若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体，则P 甲减小，P 乙增大，P 甲与P 乙不可能相等,选项A 错误。

若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体，则P 甲增大，P 乙减小,但存在一种可能，即甲中已经倒满时，P 甲仍小于P 乙，因此B 项并不能保证一定可行，选项B 错误。

若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体,则P 甲减小,P 乙减小，由P g h ρ=△△，可知甲和乙压强的减少量PP <甲乙△△，又初始时hh >甲乙,因此可以假设抽取的高度等于h 乙，则P 乙减为零，而P 甲大于零，因此,在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项C 正确.若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量P P <甲乙△△，因此更不会满足题意。

本题正确选项为C .练习题1．（上海第16届大同杯初赛）室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连,右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图7。

11所示。

现将装置浸没在热水中，则气、液界面O 点向哪个方向移动？( ）A ．向右B ．向左C ．不动D ．无法确定2．（上海第21届大同杯初赛）如图7。

12所示,、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为P 甲和P 乙。

当水温从80℃降低到2℃时,P 甲和P 乙的变化情况是( )A ．P 甲变小，P 乙不变B ．P 甲不变，P 乙变小C ．P 甲和P 乙均变小D ．P 甲和P 乙均不变3．（上海第29届大同杯初赛)质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密度关系是ρρ>甲乙，当在甲、乙两物块上分别放重为1G ，2G 的物体或分别施加竖直向上的力1F ，2F （1F ，2F 均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则1G 与2G ，1F 与2F 的大小关系是( )A ．12G G >，12F F >B ．12GG >，12F F <C ．12GG <，12F F <D ．12GG <，12F F >4．（上海第29届大同杯初赛)一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为1h 的某种液柱，结果使管内水银面下降了2h 。