1、如图（ a）两相距L=0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R=2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量 m=0.2kg的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v- t 图像如图（b）所示，在15s 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：（ 1）金属杆所受拉力的大小为F；（ 2）0-15s 匀强磁场的磁感应强度大小为；（ 3）15-20s 内磁感应强度随时间的变化规律。

2、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m ，长为 2d， d=0.5m，上半段 d 导轨光滑，下半段 d 导轨的动摩擦因素为μ=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1 Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s 2，求：（1）导体棒到达轨道底端时的速度大小；（2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R 上的电量 q；（3）整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热 Q．3、如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1＝1m，导轨平面与水平面成θ＝30角，上端连接阻值＝ 1． 5Ω的电阻；质量为＝ 0． 2kg 、阻值r＝ 0． 5Ω的金属棒 ab 放在两导轨上，距离导轨最上端为L2＝ 4m，棒与导轨垂直并保持良好接触。

整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示。

为保持ab 棒静止，在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s 2 求：（1）当t＝ 2s 时，外力F1的大小；（2）当t＝ 3s 前的瞬间，外力F2的大小和方向；（ 3）请在图丙中画出前4s 外力F随时间变化的图像（规定Ｆ方向沿斜面向上为正）；4、如图 33 － 11 甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、 PQ之间的距离 L＝1.0m，NQ两端连接阻值R ＝1.0 Ω的电阻，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°.一质量＝ 0.20 kg 、阻值r ＝ 0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量＝ 0.60 kg的重物Pm M相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v 与时间 t 之间的关系如图33－11乙所示，已知金属棒在 0～ 0.3 s内通过的电量是0.3 ～ 0.6 s内通过电量的，g＝10 m/s2，求：甲乙图 33－ 11(1)0 ～ 0.3 s内棒通过的位移；(2) 金属棒在0～ 0.6 s内产生的热量．5、如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距的电阻连接，右端通过导线与阻值R L＝ 4 W的小灯泡 L 连接．在d＝ 0.5 m，电阻不计，左端通过导线与阻值CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，R＝2WCE长l =2m，有一阻值r=2 W的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处． CDEF区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图22 乙所示．在 t ＝0至 t ＝4s内，金属棒 PQ保持静止，在 t ＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．知从 t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：已（1）通过小灯泡的电流．（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小．参考答案一、计算题1、（ 1） 0.24N ；（ 2） 0.4 T；（ 3）（ 2）在 10 — 15s 时间段杆在磁场中做匀速运动，因此有以 F=0.24N，μmg=0.16N代入解得 B0=0.4 T（ 3）由题意可知在15— 20s 时间段通过回路的磁通量不变，设杆在15— 20s 内运动距离为d，15s后运动的距离为x B( t ) L( d+x)= B0Ld其中 d=20mx=4( t -15)-0.4(t -15)2由此可得2、考点：导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．.专题：电磁感应——功能问题．分析：（1）研究导体棒在粗糙轨道上匀速运动过程，受力平衡，根据平衡条件即可求解速度大小．（2）进入粗糙导轨前，由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式结合求解电量．（ 3）导体棒在滑动时摩擦生热为Q f =2μ mgdcosθ，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q．解答：解：（ 1）导体棒在粗糙轨道上受力平衡：由 mgsin θ =μ mgcos θ +BIL得： I=0.5A由 BLv=I （R+r）代入数据得： v=2m/s（ 2）进入粗糙导轨前，导体棒中的平均电动势为：==导体棒中的平均电流为：==所以，通过导体棒的电量为：q=△ t==0.125C（3）由能量守恒定律得： 2mgdsin θ =Q电 +μ mgdcos θ +mv2得回路中产生的焦耳热为：Q电 =0.35J所以，电阻R 上产生的焦耳热为：Q=Q 电=0.2625J答：（ 1）导体棒到达轨道底端时的速度大小是2m/s ；（ 2）导体棒进入粗糙轨道前，通过电阻R 上的电量q 是 0.35C ；（3）整个运动过程中，电阻R 产生的焦耳热 Q 是 0.2625J ．点评：运用平衡条件列方程，关键要正确推导本题实质是力学的共点力平衡与电磁感应的综合，都要求正确分析受力情况，出安培力与速度的关系式，分析出能量是怎样转化的．3、【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律；电磁感应中的能量转化． J2 L2 L3【答案解析】（ 1）0；（ 2） 0.5N ，方向沿斜面向下；（ 3）如图所示．解析：（ 1）当 t=2s 时，回路中产生的感应电动势为：E=，B2=1T，应电流为：I=；根据楞次定律判断可知，ab 所受的安培力沿轨道向上；ab 棒保持静止，受力平衡，设外力沿轨道向上，则由平衡条件有：mgsin30 ° -B 2IL 1-F 1=0可解得： F1 =mgsin30 ° -B 2IL 1 =0.2 × 10× sin30 °-1 × 1× 1=0（ 2）当 t=3s 前的瞬间，由图可知，B3 =1.5T ，设此时外力沿轨道向上，则根据平衡条件得：F2+B3 IL 1-mg sin30 ° =0则得： F2=mg sin30 ° -B 3IL 1=0.2 × 10 × sin30 ° -1.5 × 1× 1=-0.5N ，负号说明外力沿斜面向下．（ 3）规定 F 方向沿斜面向上为正，在0-3s 内，根据平衡条件有：mgsin30 ° -BIL 1-F=0 而 B=0.5t （ T）则得： F=mgsin30 ° -BIL 1=0.2 × 10× sin30 ° -0.5T × 1× 1=1-0.5T （ N）当 t=0 时刻， F=1N．在 3-4s 内， B 不变，没有感应电流产生，ab 不受安培力，则由平衡条件得：F=mgsin30 ° =0.2×10 × sin30 ° N=1N画出前4s 外力 F 随时间变化的图象如图所示．【思路点拨】（1）由图知， 0-3s 时间内， B 均匀增大，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出感应电流，由平衡条件求解t=2s 时，外力F1的大小．（ 2）与上题用同样的方法求出外力F2的大小和方向．（3）由 B-t图象得到 B 与 t 的关系式，根据平衡条件得到外力 F 与 t 的关系式，再作出图象．解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律、平衡条件、安培力公式和能量守恒定律等等电磁学和力学规律，得到解析式，再画图象是常用的思路，要多做相关的训练．4、解析： (1) 金属棒在0.3 ～ 0.6 s内通过的电量是q1＝I 1t 1＝金属棒在0～ 0.3 s内通过的电量q2＝＝由题知 1 ＝q 2，代入解得x2＝0.3 m.q(2)金属棒在 0～ 0.6 s 内通过的总位移为x＝x1＋x2＝vt1＋x2，代入解得x＝ 0.75 m 根据能量守恒定律Mgx－ mgx sinθ－ Q＝( M＋m) v2代入解得Q＝2.85 J由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q＝ I 2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6 s内产生的热量Q r＝Q＝1.9 J.答案： (1)0.3 m(2)1.9 J5、【解析】（ 1）在t＝ 0 至t＝ 4s 内，金属棒保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r与R并联，再与RL 串联，电路的总电阻＝5Ω①此时感应电动势=0.5 ×2× 0.5V=0.5V②通过小灯泡的电流为：＝ 0.1A③（ 2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与 R L并联，再与r 串联，此时电路的总电阻＝2＋Ω＝Ω④由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L=0.1A，则流过棒的电流为＝ 0.3A⑤电动势⑥解得棒 PQ在磁场区域中v=1m/s。