电磁感应计算题专题命题人：蓝杏芳 学号________. 姓名________. 四.计算题 （共15小题）1. 如图13-17所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的中距离为L ，导轨上横放着两根导体棒ab 和cd.设两根导体棒的质量皆m ，电阻皆为R ，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B 。
开始时ab 和cd 两导体棒有方向相反的水平初速，初速大小分别为v 0和2v 0，求：（1）从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热。
（2）当ab 棒的速度大小变为4v 时，回路中消耗的电功率。
2. 如图13-18所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h ，磁感强度为B 。
有一宽度为b(b ＜h＝、长度为L ，电阻为R 。
质量为m 的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ 边到达磁场下边缘时，恰好开始做匀速运动。
求：（1）线圈的MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度大小。
（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间。
3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 与F 的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s 2） （1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω；磁感应强度B 为多大？ （3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？4. 如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L 0、M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触A B b a cd v 0 2v 0 图13-17 hM NPQ 图13-18良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
5. 如图示，在磁感应强度B=0.2T,方向竖直向上的匀强磁场中，有间距L=0.2m的光滑平行导轨，导轨有倾斜和水平两部分，倾斜部分与水平面夹角θ=30°,导体棒ab质量m=0.02kg,电阻r=0.02Ω,放在导轨上，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨，电阻R=0.08Ω,其余电阻不计，当棒从h=5m处。
如图，由静止释放沿导轨下滑，到达水平导轨前，回路电流已达最大值，求：（1）电阻R上产生的最大热功率.（2）导体棒ab在滑到水平导轨前释放的热量.（3）导体棒ab在水平导轨上最多能产生的热量.6. 如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，两导轨的间距为L，在轨道左上方的端点Ｍ、Ｎ间接有电阻为Ｒ的小电珠，且整个轨道处在竖直向下的、磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中。
现有一质量为ｍ、电阻也为Ｒ的金属棒ab从M、N处由静止释放，经一定时间到达导轨的最底点O、O'，此时的速度为v（1）试分析金属棒ab从M、N到O、O'的过程中，通过小电珠的电流方向。
（2）求金属棒ab到达O、O'时，整个电路消耗的瞬时电功率。
（3）求金属棒ab从M、N到O、O'的过程中，小电珠和金属棒上产生的总热量。
7. 在同一水平面上有相距l 的两根光滑的不计电阻的平行金属导轨，导轨上金属杆ab 和cd 垂直导轨放置，杆cd 的中点系一轻绳，跨过定滑轮系一质量为m 的重物，整个装置处在竖直向上的磁场中，如图所示，已知磁感应强度B ＝1T ，l ＝0.5m ，m ＝2kg ，R ab ＝R cd ＝0.05Ω．问让ab 向左滑行，当其速度达到何值时，重物m 恰好被从地上提起？（g 取10m/s 2）8. 如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E 1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B ．有两个带电小球A 和B 都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。
已知两个带电小球A 和B 的质量关系为m A =3m B ，轨道半径为R A =3R B =9cm ．(1) 试说明小球A 和B 带什么电，它们所带的电荷量B A q q之比等于多少?(2) 指出小球A 和B 的绕行方向？(3) 设带电小球A 和B 在图示位置P 处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B 恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A 碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。
9. 如图所示，两根平行金属导轨间的距离为0.4 m ，导轨平面与水平面的夹角为37°，磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面斜向上，两根电阻均为1 Ω、重均为0.1 N 的金属杆ab 、cd 水平地放在导轨上，杆与导轨间的动摩擦因数为0.3，导轨的电阻可以忽略.为使ab 杆能静止在导轨上，必须使cd 杆以多大的速率沿斜面向上运动?10. 如图所示，两平行光滑金属导轨与水平方向夹角为300，匀强磁场B=0.40T ，方向垂直导轨平面，导轨间距L=0.50m ，金属棒ab 质量为0.10kg ，cd 棒质量为0.20kg ，且垂直导轨放置，闭合回路有效电阻为0.20Q ，开始时两棒静止，当ab 棒在沿斜面向上外力作用下，以1.5m ／s 的速度沿斜面向上匀速运动的同时，cdR A R BE B P棒也自由释放，则(g=10m ／s2)： (1)棒cd 的最大加速度为多少? (2)棒cd 的最大速度为多少?(3)当棒cd 运动的速度达到最大时，作用在棒ab 上外力的功率多大?11. 如图所示，L 1、L 2、L 3、L 4 是四根足够长的相同的光滑导体棒，它们彼此接触，正好构成一个正方形闭合电路，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，现设法使四根导体棒分别按图示方向以相同大小的加速度a'同时从静止开始做匀速平动.若从开始运动时计时且开始计时时abcd 回路边长为I /，求开始运动后经时间t 回路的总感应电动势.12. 光滑的水平金属导轨如图，其左右两部分宽度之比为1∶2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场.两根完全相同的均匀导体棒，质量均为m=2 kg ，垂直于导轨放置在左右磁场中，不计导轨电阻，但导体棒A 、B 有电阻.现用250 N 水平向右的力拉B 棒，在B 棒运动0.5 m 过程中，B 棒产生Q=30 J 的热，且此时速率之比v A ∶v B =1∶2,此时撤去拉力，两部分导轨都足够长，求两棒最终匀速运动的速度v A ′和v B ′.AB13. 如图所示，光滑水平平行导轨M 、N ，间距L =0.5m ，其电阻不计。
导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T 。
金属棒ab 、cd 垂直导轨放置，且电阻都是R =100 ，质量都是m =0.5kg 。
现给棒ab 一个水平向右的冲量，使其具有v 0=8m ／s 的初速度。
求：(1)cd 棒上最大电流的大小和方向。
(2)cd 棒运动的最大速度。
(3)cd 棒上产生的热量。
v 0a d bc MN14. 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m 、电阻为R 的长方形矩形线圈abcd 边长分别为L 和2L ，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B 0。
t 0=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, V-t 图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响，求：⑴磁场磁感强度的变化率。
⑵t 2时刻回路电功率。
15. 如图所示，平行导轨MN 和PQ 相距0.5m ，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分QSTN 置于磁感应强度大小为0.60T 。
方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分PSTM 处没有磁场，两部分平滑对接，其上搁有两根导体棒a 、b ，b 垂直于水平导轨放置，a 垂直于倾斜导轨放置，已知细导体棒a 和b 质量均为0.20kg ，在导轨间部分的电阻均为0.15Ω,a 棒从斜轨上高为0.50m 处无初速释放，而b 棒始终被拴接在距ST 线1m 处不动。
求： （1）此后过程中，回路的最大电流是多少？（2）a 棒下滑后会与b 棒相撞吗？请写出你的论证过程。
参考答案（仅供参考）四.计算题答案:1. 由于ab 、cd 两导体棒切割磁感线，回路中产生感应电流，它们在安培力作用下做减速运动，当ab 减速为零时，cd 棒仍在向右的运动；以后cd 棒继续减速，而ab 棒反向加速，直到两棒达到共同速度后，回路中无感应电京戏，两棒以相同的速度v 做匀速运动。
（1）从开始到最终稳定的过程中，两棒总动量守恒，则,2,22000v v mv mv mv ==-由能量守恒得，整个过程中回路产生的焦耳热.49)2(21)2(212022020mv v m v vm Q =-+= （2）当ab 棒速度大小为40v 且方向向左时，设cd 棒的速度为v 1,由动量守恒定律有： ,45,42010100v v v m mv mv mv =-=-解得L2L B Vt V 0 0 t 1 t 2 ab c d,23)454(0001BLv v v BL ：E=+=此时回路中的总电动势 R v l B R E ：P 8922022211==则消耗的电功率当ab 棒速度大小为40v且方向向左时，设cd 棒的速度为v 2，由动量守恒定律得此时回路中的解得,43,42020100v v v mmv mv mv =-=- 总电动势：Rv L B R E P ，BLv v v BL E 8221)443(2222220001===-=则消耗的电功率2. （1）设线圈匀速穿出磁场的速度为v ′，此时线圈中产生的感应电动势为E=BLv ′ ① 产生的感应电流为REI =②线圈受到的安培力为F=BIL ③ 此过程线圈受到的重力与安培力平衡mg=F ④ 联立①~④式得22LB mgRv =' ⑤ 设线圈的上边刚好进入磁场时速度为v ，当线圈全部在磁场中运动时，根据动能定理：222121)(mv v m b h mg -'- ⑥联立⑤⑥，解得)(2)(222b h G L B mgR v --=⑦ （2）设线圈从开始下落刚好完全进入磁场所用的时间为t.根据动量定理mgt-I F =mv-0 ⑧ 在t 内，根据法拉第电磁感应律tBlbt E =∆Φ=⑨ 线圈中产生的平均电流REI =⑩ 故安培力的冲量Lt BI t F I F == ○11联立⑨⑩○11得Rb L B I F 22= ○12将⑦和○12代入⑧解得gb h L B R m mgR b L B t )(2442222--+= 3. （1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。