3. 如图所示，两根光滑的金属导计。

斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。

质量为m,电阻可不计的金属棒直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h高度，如图所示。

在这过程中A. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B. 作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C. 恒力F与安培力的合力所作的功等于零ab,在沿着斜面与棒垂4. 两根光滑金属导轨平行放置在倾角为0=30。

的斜面上，导轨左端接有电阻R=10 /Q,导轨自身电阻忽略不计。

匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。

质量Y为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。

如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度，求此(1)最大速度(2)从开始到速度达到Th 』第12讲法拉第电磁感应定律4----能量问题1能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。

从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。

自然界存在着各种不同形式的能，如；■-动能机械能:重力势能I弹性势能(弹簧)•热能1. 如图16-7-6所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。

金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02 Q且ab垂直横跨导轨。

导轨中接入电阻F=0.1N拉着ab向右匀速平移，贝U(1) ab的运动速度为多大？(2 )电路中消耗的电功率是多大？(3)撤去外力后R上还能产生多少热量？图16-7-62. 相距为d的足够长的两平行金属导轨(电阻不计)固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，导轨左端接有电容为C的电容器，在导轨上放置一金属棒并与导轨接触良好，如图所示。

现用水平拉力使金属棒开始向右运动，拉力的功率恒为P,在棒达到最大速度之前，下列叙述正确的是R=0.08 Q,今用水平恒力A.金属棒做匀加速运动B.电容器所带电量不断增加C.作用于金属棒的摩擦力的功率恒为PD.电容器a极板带负电5.如图所示，在与水平面成 B 角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为 B ,框架的ad 边和be6.如图甲所示，平行光滑金属导轨 MN 、PQ 之间距离L=0.5m ，所在平面与水平面成二=370角，M 、P 两端接有阻值为R=0.8门的定值电阻。

质量为 m=0.5kg 、阻值为r=0.2门的金属棒ab 垂直导轨放置，其它部分电 阻不计。

整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。

从t=0时刻开始ab 棒受到一个平行于导轨向上的外力 F 作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良 好，ab 棒受到的安培力 F 安的大小随时间变化的图象如图乙所示(t 仁2s 时，安培力F1=2N )。

从t=0到R 横截面上的电量q=2C ， R 上的发热量Q 仁2J 。

求: (1) 磁感应强度B 的大小；(2) t=0至U t=2s 过程中拉力F 做的功W; (3) t=2s 时拉力的瞬时功率 P.7.如图2所示，abcd 为静置于水平面上的宽度为 L 而长度足够长的U型金属滑轨，bc 边接有电阻R,其它部分电阻不计.ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为 m 的均匀金属棒. 一均匀磁场B 垂直滑轨面。

金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物•今重物 M 自静止开始下落，假定滑轮无质量，且金属棒在运动中均保持与bc 边平行•忽略所有摩擦力， (1)求金属棒作匀速运动时的速 率v (忽略bc 边对金属棒的作用力)。

(2)若重物从静止开始至匀速运动之 后的某一时刻下落的总高度为 h ，求这一过程中电阻 R 上产生的热量 Q .边电阻不计，而ab 边和ed 边电阻均为R ,长度均为L ,有一质量为m 、电阻为2R 的金棒MN ，无摩擦地冲 上框架，上升最大高度为 h ,在此过程中ab 边产生的热量为 Q ,求(1)画出线框从开始到上升到最大高度过程的 v-t 草图与I-t 草图。

(2 )求上升过程中整个电路的最大热功率P max 。

t=2s 过程中通过电阻8.如图所示，质量为 m 、边长为I 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R 。

匀强磁场的宽度为 H °( l v H ，磁感强度为B ,线框下落过程中刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是 (1) ab 边刚进入磁场时与 ab 边刚出磁场时的速度大小； (2) cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小； (3 )线框进入磁场的过程中，产生的热量。

XXXXXXXX IF线框的质量 m = 1kg ，电阻R = 0.1 Q,线框通过细线与重物相连，重物质量 M = 2kg ，斜面上ef 线(ef //gh )的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，E=0.5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速2的，ef 线和gh 线的距离s = 11.4m ，(取g = 10m/s )，试求: 画出ab 从静止开始到到达 gh 的整个过程中的 v-t 图像ab 边与磁场边界平行且沿水平方向。

已知ab 边1g 。

求39.如图，光滑斜面的倾角 a= 30。

，在斜面上放置一矩形线框abed , ab 边的边长 l i = 1m , be 边的边 12= 0.6m ,XXXXXXXXBXXXXXXXX H⑴线框进入磁场时的速度v是多少？⑵ab边由静止开始运动到gh线所用的时间t是多少？10. 如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN和OP水平放置，MO 间接有阻值为R的电阻，导轨相距为L,其间有竖直向下的匀强磁场，质量为m，电阻为R0的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好。

用平行于MN向右的水平力拉动CD从静止开始运动，拉力的功率恒定为P,经过时间t导体棒CD达到最大速度V0。

①求出磁场磁感强度B的大小②求出该过程中R电阻上所产生的电热③若换用一恒力F拉动CD从静止开始运动，则导体棒CD速度V0时棒的加速度。

CD达到最大速度为2v0，求出恒力F的大小及当导体棒gedc11. 如图所示,在倾角为B 的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L.一个质量为m 、 边长也为L 的正方形线框（设电阻为R ）以速度v 进入磁场时，恰好作匀速直线运动。

若当 ab 边到达gg i 与ff i 中间位置时，线框又恰好作匀速直 线运动，则：（1 ）当ab 边刚越过ffi 时，线框加速度的值为多少？（2）求线框从开始进入磁场到 ab 边到达gg i 和ff i 中点的过程中产生的热量 是多少？1.解析： (2 ) P=I(1)匀速运动时 2(R+r)=O .1WF=ILB , l=0.1/(0.5 X 0.2)=1A.E=LvB=l(R+r), v=1m/s.(3 ) 撤去外力后金属导线 ab 的动能全部转化为电能，电路中能产生的总热量为2Q=mv /2=0.05J, R 上产生的热量为Q 的五分之四，Q R =0.04J 。

2. B3. AD4.解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析,解得 W=1J ,•••此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J5.解：棒MN 沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源； ab 和cd 相当于两个外电阻并联。

根据题意可O - I^Rt知，ab 和cd 中的电流相同，MN 中的电流是ab 中电流的2倍。

由焦耳定律-知，当ab 边产生的热量为Q 时，cd 边产生的热量也为 Q , MN 产生的热量则为8Q 。

金属棒MN 沿框架向上运动过程中， 能量转化情况是：MN 的动能转化为 MN 的势能和电流通过 MN 、ab 、cd 时产生的热量。

-mvj = mgh 4- 10Q 站；+空仑设MN 的初速度为 ，由能量守恒得：： ，即 匸 而MN 在以速度v 上滑时，产生的瞬时感应电动势 丄•儿•n E 2P = ------- = ---------------5R所以，整个电路的瞬时热功率为 'mgsin 0=BIL 得最大速度5m/s下滑过程据动能定理得: mgh — fhsin 0mv可见，当MN 的运动速度v 为最大速度 时，整个电路的瞬时热功率 P 为最大值」-y ，即2田(2型+晋)_ 4B a L a (mfih + 10Q)5R=6.解析： (1)由题得："到t =2s 过程中电路中电流的平均值为：^v 1A由安培力公式有：IF 安- BIL 由图知：F 安-kt -t , k - 1N /s 则得：BIL - t , BL 一疋，则 1 = t— 0+1—F 安设t =2s 时电路中电流为X 则有：'〒十21徉则得：0;2B a L a vg ~5R~(2)设t=2s 末ab 棒的速度为v ;则有:F 安二 BILB 2L 2V，得:F 安 丫2「=2m/s B 2L 2又由F 安二BIL 2, 2B L V-kt ，知V - t ，所以ab 棒做匀加速运动,t=2s 内通过的位移为:t = 2m回路中产生的总热量为： Q 二邑二Q 1=2.5J 根据功能关系得：W -mgxsin37 -Q 二丄mv 2R2则得： W 二mgxsin37Q jmv 2 =9.5J(3 )棒的加速度为:V2^7=1m/s ;根据牛顿第二定律得:F -F 安- mgsin37 = ma贝U 得：F=F 安 mgs in37 ma t=2s 时拉力的瞬时功率为：P = F V ( F 安 mgs in 37 ma ) V =11W 。

7. (1) 0.4J ; 0.9J(2) l ・88m/£(3) 3.93m解析：(1)金属棒cd 从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中有:2 2Q ab =U t/R ab ① Q R =U t/R ② 联立①②可得Q ab =0.4J ③用Q=I 2Rt 的比值问题方法对 cd 和R 进行相比，得 Q cd =0.9J ⑥(1分)⑵ 细绳被拉断瞬时，对ab 棒有:F m =mg+BI ab L ⑦ 又有l R =R ab l ab /R⑧l cd =l ab +l cd ⑨又由闭合欧姆定可得 BL V =I cd [R cd +R ab R/(R ab +R)]⑩ 联立⑦⑧⑨⑩可得1㈡朋血52⑶由功能关系得 Mgh= Q 总+mv /2 即可得h=3.93m28. 由能的转化和守恒定律，有： Mgh=(m+M)v 2/2 +Q只需求得系统匀速运动速度即可•据平衡条件； Mg = F 安，得V = MgR /B 2L 2。