电磁感应计算题1、如图所示,两根相距Ｌ平行放置的光滑导电轨道,与水平面的夹角为θ,轨道间有电阻R,处于磁感应强度为Ｂ、方向垂直轨道向上的匀强磁场中,一根质量为m 、电阻为r 的金属杆ab,由静止开始沿导电轨道下滑,设下滑过程中杆ab 始终与轨道保持垂直,且接触良好,导电轨道有足够的长度且电阻不计,求: (1)金属杆的最大速度就是多少;(2)当金属杆的速度刚达到最大时,金属杆下滑的距离为S,求金属杆在此过程中克服安培力做的功;(3)若开始时就给杆ab 沿轨道向下的拉力Ｆ使其由静止开始向下做加速度为a 的匀加速运动(a>gsinθ),求拉力Ｆ与时间t 的关系式？2、如图所示,水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置,间距d 为0、5 m,左端通过导线与阻值为2 Ω的电阻R 连接,右端通过导线与阻值为4 Ω的小灯泡L 连接,在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE 长为2 m,CDEF 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图所示,在t ＝0时,一阻值为2 Ω的金属棒在恒力F 作用下由静止开始从AB 位置沿导轨向右运动,当金属棒从AB 位置运动到EF 位置过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求:(1)通过小灯泡的电流强度; (2)恒力F 的大小; (3)金属棒的质量。
R Ba b θ θ3.如图甲所示,电阻不计的光滑平行金属导轨相距L=0.5m,上端连接R=0、5Ω的电阻,下端连接着电阻不计的金属卡环,导轨与水平面的夹角θ=30°.导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场,其上、下边界之间的距离S =10m,磁感应强度的B -t 图如图乙所示。
长为L 且质量为m=0.5kg 的金属棒ab 的电阻不计,垂直导轨放置于距离磁场上边界d =2.5m 处,与导轨始终接触良好.在t =0时刻棒由静止释放,滑至导轨底端被环卡住不动,g 取10m/s 2,求:(1)棒运动到磁场上边界的时间; (2)棒进入磁场时受到的安培力;(3)在0—5s 时间内电路中产生的焦耳热。
4如图所示,质量为M 的导体棒ab 的电阻为r ,水平放在相距为l 的竖直光滑金属导轨上.导轨平面处于磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中.左侧就是水平放置、间距为d 的平行金属板.导轨上方与一可变电阻R 连接,导轨电阻不计,导体棒与导轨始终接触良好.重力加速度为g.(1)调节可变电阻的阻值为R 1=3r ,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,将带电量为+q 的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间,恰好能匀速通过.求棒下滑的速率v 与带电微粒的质量m .(2)改变可变电阻的阻值为R 2=4r ,同样在导体棒沿导轨匀速下滑时,将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间,若微粒最后碰到金属板并被吸收.求微粒在金属板间运动的时间t .乙t/s15如图(BE 左边为侧视图,右边府视图)所示,电阻不计的光滑导轨ABC 、DEF 平行放置,间距为L,BC 、EF 水平,AB 、DE 与水平面成θ角。
PQ 、Q P ''就是相同的两金属杆,它们与导轨垂直,质量均为m 、电阻均为R 。
平行板电容器的两金属板M 、N 的板面沿竖直放置,相距为d,并通过导线与导轨ABC 、DEF 连接。
整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。
要使杆Q P ''静止不动,求:(1)杆PQ 应沿什么方向运动？速度多大？(2)从O 点入射的离子恰好沿图中虚线通过平行板电容器,则入射粒子的速度多大？6.一半径为r 的圆形导线框内有一匀强磁场,磁场方向垂直于导线框所在平面.导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板,板长为L ,两板间的距离为d ;如图所示,有一带电量为q 、质量为m 的离子(不计重力)以初速度v 0从极板左端沿两板中线水平向右射入板间.该离子从两板间飞出后,垂直进入磁感应强度为B 1、宽为D 的匀强磁场(磁场的上下区域足够大)中作匀速圆周周运动.(1)若圆形导线框中的磁感应强度B 随时间变化的规律就是B = -Kt +B 0,试判断1、2两极板哪一块为正极板？并算出两极板间的电压U .(2)设两极板间的电压为U 0,则离子飞出两极板时的速度v 大小为多少？(3)若(2)问中求得速度代入数据后发现恰好有v = 20v ,要使离子不从右边界飞出,求磁感应强度B 1的最小值.A B C D E F θP 'Q 'P Q O 0V M N7如图,相距L 的光滑金属导轨,半径为R 的41圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场.金属棒ab 与cd 垂直导轨且接触良好,cd 静止在磁场中, ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd 没有接触.已知ab 的质量为m 、电阻为r , cd 的质量为3m 、电阻为r .金属导轨电阻不计,重力加速度为g .(1)求:ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小 (2)在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向(3)若cd 离开磁场时的速度就是此刻ab 速度的一半,求:cd 离开磁场瞬间,ab 受到的安培力大小1解:(1)受力如图所示,当mgsin θ=F 安(2分)时速度最大,设为v m 此时电动势:m BLv E =(2分),安培力:BIL F =安(2分)由闭合电路欧姆定律:rR EI +=(2分) 得:22)(sin L B r R mg v m +=θ(１分)(2)由功能关系,221sin m mv W mgS +=安θ(2分)得:)2)(sin (sin 4422L B r R g m S mg W +-=θθ安(2分) (3)经过时间t,杆的速度v =at(１分)由牛顿第二定律:Ｆ＋mgsin θ－BIL=ma(2分) 得:t rR aL B g a m F ++-=22)sin (θ(2分) 3、 解:(1)由牛顿第二定律:ma mg =θsin 得:2/5sin s m g a ==θ ……2分由运动学公式:221at d =得:s adt 12== ……3分 (2)由法拉第电磁感应定律:BLv E = 且 at v = ……2分而 BIL =安F REI = 得:N R at L B F 5.222==安 ……3分 (3)因为N mg F 5.2sin ==θ安,所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动,运动至导轨底端的时间为:s vst 21==。
由图可知,棒被卡住1s 后磁场才开始均匀变化。
……2分 由法拉第电磁感应定律:V tBLs t E 51=∆∆=∆∆=ϕ ……2分所以在0--5s 时间内电路中产生的焦耳热为:21Q Q Q +=J t R E Q 25121== J t RE Q 502212== 所以 J Q 75= ……4分4.(1)棒匀速下滑,有Mg IBl = ①(2分) 回路中的电流r R BlvI +=1 ②(2分)将R=3r 代入棒下滑的速率224l B Mgrv =③(2分)金属板间的电压1IR U = ④(1分) 带电微粒在板间匀速运动,有d Uqmg = ⑤(2分)联立解得带电微粒的质量Bld qMrm 3=⑥(2分)(2)导体棒沿导轨匀速下滑,回路电流保持不变,金属板间的电压 2'IR U = ⑦(2分) 电压增大使微粒射入后向上偏转,有mamg d U q=-'⑧(2分)2212at d = ⑨(1分)联立解得微粒在金属板间运动的时间g dt 3=⑩(2分)56.解:(1)根据楞次定律可以判断:1极板为正极板(2分)由题意知磁感应强度变化率K tB=∆∆ (1分)法拉第电磁感应定律可知: 感应电动势大小为 E ＝BS SK t t∆Φ∆==∆∆ (2分) 而:S ＝πr 2故两板间的电压U =E =πKr 2(1分)(2)如图所示,该离子在两板间作类平抛运动,设离子在两板间运动时间为t,则有: L = v 0t (1分)ma dU q=0(2分) 飞出两板时,竖直速度V y =at (1分) 故离子飞出两板时速度V =220y V v +=202)(0mdv L qU v + (2分) (3)若v =02v , 则cos θ=220=v v ,即θ=450 (1分) 设离子进入磁场后做匀速圆周运动的运动半径为R ,由牛顿第二定律有:Rm B q 21νν=(2分)要使电子不从磁场右边界离开,如图须有:R +Rcos450≤ D (2分)解得:()qDmv B 0112+≥(1分)7、解析:(1)设ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N,ab 下滑机械能守恒,有:221mv mgR ⨯=……① 由牛顿第二定律: Rmv mg N 2=- ……②联立①②得: mg N 3= ……③由牛顿第三定律知:对轨道压力大小为mg N 3='……④(2)如图(2分)(如用文字表达,正确的照样给分。
如:d 到c,或d →c) (3)设cd 离开磁场时ab 在磁场中的速度v ab ,则cd 此时的速度为ab v 21,ab 、cd 组成的系统动量守恒,有:ab ab v m v m mv 213⨯+⨯=……⑤ ab 、cd 构成的闭合回路:由法拉第电磁感应定律:ab BLv E =……⑥闭合电路欧姆定律:rEI 2=……⑦ 安培力公式:BIL F ab =……⑧联立①④⑤⑥⑦得: rgRL B F ab 5222=……⑨Ib a cdBRMN PQ。