第12讲法拉第电磁感应定律4----能量问题1能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。

从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。

自然界存在着各种不同形式的能，如；动能机械能重力势能弹性势能(弹簧)热能1.如图16-7-6所示，在竖直向上B=0.2T的匀强磁场内固定一水平无电阻的光滑U形金属导轨，轨距50cm。

金属导线ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.02Ω且ab垂直横跨导轨。

导轨中接入电阻R=0.08Ω，今用水平恒力F=0.1N拉着ab向右匀速平移，则（1）ab 的运动速度为多大？（2）电路中消耗的电功率是多大？（3）撤去外力后R上还能产生多少热量？图16-7-62.相距为d的足够长的两平行金属导轨（电阻不计）固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，导轨左端接有电容为C的电容器，在导轨上放置一金属棒并与导轨接触良好，如图所示。

现用水平拉力使金属棒开始向右运动，拉力的功率恒为P，在棒达到最大速度之前，下列叙述正确的是A. 金属棒做匀加速运动B. 电容器所带电量不断增加C. 作用于金属棒的摩擦力的功率恒为PD. 电容器a极板带负电3.如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。

斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。

质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。

在这过程中A．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零B．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和C．恒力F与安培力的合力所作的功等于零D．恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热4.两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。

匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。

质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。

如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度，求此(1)最大速度(2)从开始到速度达到最大，过程中R上产生的热量和通过R的电量？5.如图所示，在与水平面成θ角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求(1)画出线框从开始到上升到最大高度过程的v-t草图与I-t草图。

（2）求上升过程中整个电路的最大热功率P max。

6.如图甲所示，平行光滑金属导轨MN、PQ之间距离L=0.5m，所在平面与水平面成θ=370角，M、P两端接有阻值为R=0.8Ω的定值电阻。

质量为m=0.5kg、阻值为r=0.2Ω的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。

整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。

从t=0时刻开始ab棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，F的大小随时间变化的图象如图乙所示（t1=2s时，安培力F1=2N）。

从t=0到t=2s过ab棒受到的安培力安程中通过电阻R横截面上的电量q=2C，R上的发热量Q1=2J。

求：(1)磁感应强度B的大小；(2)t=0到t=2s过程中拉力F做的功W;(3)t=2s时拉力的瞬时功率P.7.如图2所示，abcd为静置于水平面上的宽度为L而长度足够长的U型金属滑轨，bc边接有电阻R,其它部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．一均匀磁场B垂直滑轨面。

金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物．今重物M自静止开始下落，假定滑轮无质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力， (1)求金属棒作匀速运动时的速率v（忽略bc边对金属棒的作用力）。

(2)若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量Q．8. 如图所示，质量为m 、边长为l 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R 。

匀强磁场的宽度为H 。

（l ＜H ，磁感强度为B ，线框下落过程中ab 边与磁场边界平行且沿水平方向。

已知ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是g 31。

求 （1）ab 边刚进入磁场时与ab 边刚出磁场时的速度大小； （2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小； （3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。

9. 如图，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1＝1m ，bc 边的边l 2＝0.6m ，线框的质量m ＝1kg ，电阻R ＝0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M ＝2kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右端方有垂直斜面向上的匀强磁场，Ｂ＝0.5T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 线的距离s ＝11.4m ，（取g ＝10m/s 2），试求： 画出ab 从静止开始到到达gh 的整个过程中的v-t 图像 ⑴线框进入磁场时的速度v 是多少？ ⑵ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间t 是多少？10. 如图所示，电阻不计的光滑平行金属导轨MN 和OP 水平放置，MO 间接有阻值为R 的电阻，导轨相距为L ，其间有竖直向下的匀强磁场，质量为m ，电阻为R 0的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好。

用平行于MN 向右的水平力拉动CD 从静止开始运动，拉力的功率恒定为P ,经过时间t 导体棒CD 达到最大速度v 0。

①求出磁场磁感强度B 的大小②求出该过程中R 电阻上所产生的电热③若换用一恒力F 拉动CD 从静止开始运动，则导体棒CD 达到最大速度为2v 0，求出恒力F 的大小及当导体棒CD 速度v 0时棒的加速度。

e cdab Mf αHBd a b11.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L.一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时，恰好作匀速直线运动。

若当ab边到达gg1与ff1中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，则：（1）当ab边刚越过ff1时，线框加速度的值为多少？（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达gg1和ff1中点的过程中产生的热量是多少？1.解析：（1）匀速运动时F=ILB，I=0.1/(0.5×0.2)=1A. E=LvB=I(R+r), v=1m/s.(2 ) P=I2(R+r)=0.1W(3 ) 撤去外力后金属导线ab的动能全部转化为电能，电路中能产生的总热量为Q=mv2/2=0.05J, R上产生的热量为Q的五分之四，Q R=0.04J。

2. B3.AD4.解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，mgsinθ=BIL 得最大速度5m/s下滑过程据动能定理得：mgh－f hsinθ－W =12mv2解得W=1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J5.解：棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。

根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。

由焦耳定律知，当ab边产生的热量为Q时，cd边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。

金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。

设MN的初速度为，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势所以，整个电路的瞬时热功率为可见，当MN 的运动速度v 为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P 为最大值，即6. 解析：（1）由题得：t=0到t=2s 过程中电路中电流的平均值为：qI 1A t==－由安培力公式有：F BIL =安由图知：F kt t ==安, k 1N /s =则得：BIL t =，BL 一定，则I t ∝设t=2s 时电路中电流为I ，则有：0II 2+=－, I 2I 2A ==－则得：F B 2T IL ==安；（2）设t=2s 末ab 棒的速度为v ；则有：22B L vF BIL R r ==+安，得：()22F R r v 2m /s B L+==安 又由22B L v F BIL kt R r ===+安，知v t ∝，所以ab 棒做匀加速运动，t=2s 内通过的位移为：0vx t 2m 2+== 回路中产生的总热量为：1R r Q Q 2.5J R +==根据功能关系得：21W mgxsin37Q mv 2-︒-= 则得：21W mgxsin37Q mv 9.5J 2=︒++= （3）棒的加速度为：2va 1m /s t==；根据牛顿第二定律得：F F mgsin37ma --︒=安 则得：F F mgsin37ma =+︒+安t=2s 时拉力的瞬时功率为：P Fv F mgsin37ma v 11W ==+︒+=安（）。

7. （1）0.4J ； 0.9J （2）1.88m/s （3）3.93m解析:（1）金属棒cd 从静止开始运动直至细绳刚好被拉断的过程中有： Q ab =U 2t/R ab ① Q R =U 2t/R ② 联立①②可得Q ab =0.4J ③ 用Q=I 2Rt 的比值问题方法对cd 和R 进行相比，得Q cd =0.9J ⑥ (1分)(2) 细绳被拉断瞬时,对ab 棒有:F m =mg+BI ab L ⑦ 又有I R =R ab I ab /R ⑧ I cd =I ab +I cd ⑨ 又由闭合欧姆定可得 BLv=I cd [R cd +R ab R/(R ab +R)] ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩可得v=1.88m/s (3)由功能关系得 Mgh= Q 总 +mv 2/2 即可得h=3.93m8. 由能的转化和守恒定律，有：Mgh=(m+M)v 2/2 +Q只需求得系统匀速运动速度即可．据平衡条件；Mg ＝F 安，得v ＝MgR ／B 2L 2。

将v 代入上式得Q=Mg[h-(m+M)MgR 2／2B 4L 4]9. 解（1）由题意可知ab 边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为v 1，则结线框有：ε＝Blv 1 I ＝ε/R F ＝BIl 且F －mg ＝mg/3 解得速度v 1为：v 1＝4mgR/3B 2l2（2）设cd 边刚进入磁场时速度为v 2，则cd 边进入磁场到ab 边刚出磁场应用动能定理得：)(21212221l H mg mv mv -=-解得： )(2)34(2222l H g l B mgR v --=（3）由能和转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有Q mv mgl mv +=+22212121 解得产生的热量Q 为：Q ＝mg2L10. 6m/s ， 2.5s11.12.解析：此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff ′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用.(1)a b 边刚越过ee ′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即L RBlvBmg =θsin 在a b 边刚越过ff ′时，a b 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E ′=2BLv ，设此时线框的加速度为a ，则2BE ′L/R-mgsin θ=m a ，a =4B 2L 2v/(Rm)-gsin θ=3gsin θ，方向沿斜面向上.(2)设线框再做匀速运动时的速度为v ′，则mgsin θ=(2B 2L 2v ′/R)×2，即v ′=v/4，从线框越过ee ′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q ，则由能量守恒定律得:2223215sin 23'2121sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+⋅=θθ。