数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数B 等于2的数 C 接近于0的数D 不等于0的偶数 2下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C U I U B ()()A B A C U I U C ()()A B B C U I U D ()A B C U I 4下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（） A 个B 1个C 2个D 3个 5若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形D 等腰三角形 6若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个B 5个C 个D 个7下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合； （3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 个B 1个C 2个D 3个 8若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A 1B 1-C 1或1-D 1或1-或0 9若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M =U B M N N =U C N M =I D M N =∅I10方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（） A ()5,4B )4,5-C (){}4,5-D (){}4,5-11下列式子中，正确的是（） A R R ∈+B {}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C 空集是任何集合的真子集D {}φφ∈ 12下列表述中错误的是（）A 若AB A B A =⊆I 则,B 若B A B B A ⊆=，则YC )(B A I A )(B A YD ()()()B C A C B A C U U U Y I =二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13用适当的集合符号填空（每小空1分）（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭14设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a15.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人16.若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =I ，则x三、解答题：本大题共6分，共74分。

17.（本大题12分）设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求18.本大题满分12分设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和19.（本大题满分12分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值20.本大题满分12分全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的 实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由21.（本大题满分12分） 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =I ，求实数a 的取值范围22.（本大题满分14分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围参考答案 1C 元素的确定性； 2D 选项A 所代表的集合是{}0并非空集，选项B 所代表的集合是{}(0,0)并非空集，选项C 所代表的集合是{}0并非空集，选项D 中的方程210x x -+=无实数根； 3A 阴影部分完全覆盖了C 部分，这样就要求交集运算的两边都含有C 部分； 4A （1）最小的数应该是0，（2）反例：0.5N -∉，但0.5N ∉（3）当0,1,1a b a b ==+=,（4）元素的互异性 5D 元素的互异性a b c ≠≠； 6C {}0,1,3A =，真子集有3217-= 7 A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）361,0.5242=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 8D 当0m =时，,B φ=满足A B A =U ，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A =U ，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 9A {}N =（0，0），N M ⊆；10D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 11D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集； 12C 当A B =时，A B A A B ==I U13.每小空1分(1),,(2),(3)∈∈∈⊆（12≤，1,2x y ==满足1y x =+，（2 1.4 2.2 3.6=+=，2 3.7+=，或27=+2(27+=+（3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=-{}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4人∴4334455x x x -+-++=，∴x =A B B B A =⊆I 得，则224x x x ==或，且x ≠ 17.（本大题12分）设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====求解：由{}A a =得2x ax b x ++=的两个根12x x a ==，即2(1)0x a x b +-+=的两个根12x x a ==，…………………………………4 ∴12112,3x x a a a +=-==得，1219x x b ==，....................................8 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M (12)21.（本大题满分12分） 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =I ，求实数a 的取值范围 解：由A B B B A =⊆I 得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+……4 当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-；∴{}4,0B =-得1a = (10)∴11a a =≤-或 (12)19.（本大题满分12分）集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-= 满足,A B φ≠I ，,A C φ=I 求实数a 的值 解：{}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠I ，则2,3至少有一个元素在A 中， (4)又A C φ=I ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或 (8)而5a A B ==时，与A C φ=I 矛盾，∴2a =- (12)18.本大题满分12分设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和解：含有1的子集有92个；含有2的子集有92个；含有3的子集有92个； (6)含有10的子集有92个，∴9(123...10)228160++++⨯= （有（1+2+3+...+10）×29即可给满分 (12)20.本大题满分12分全集{}321,3,32S x x x =++，{}1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由解：由{}0S C A =得0S ∈，即{}1,3,0S =，{}1,3A =，……………………6 ∴32213320x x x x ⎧-=⎪⎨++=⎪⎩，∴1-=x (12)22.（本大题满分14分）已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}2|,C z z x x A ==∈,且C B ⊆,求a 的取值范围解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}2|4C x a x =≤≤，而C B ⊆则1234,,20,2a a a +≥≥-≤≤即而这是矛盾的；…………4 当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆， 则1234,,22a a a +≥≥≤≤1即即2；……………………………………8 当2a >时，{}2|0C x x a=≤≤，而C B ⊆， 则223,3a a a +≥<≤即 2； (12)综上所述∴132a ≤≤ (14)。