第十六章二次根式16．1二次根式---------第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( )A. 5B.3－πC.0.5D.1 32．下列各式中，一定是二次根式的是()A.－7B.3m C.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是 ( )A．－2 B．－1 C．2 D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为 (写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义() A．－2 B．0 C．2 D．46．(2017·)要使二次根式2x－4在实数围有意义，则x的取值围是( ) A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？(1)－x； (2)2x＋6； (3)x2；(4)14－3x； (5)x－4x－3.知识点3二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( ) A．1 dm B. 2 dm C. 6 dm D．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为 cm，宽为 cm. 02中档题A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·)若2x －1＋1－2x ＋1在实数围有意义，则x 满足的条件是( )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠1212．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数围有意义的整数x 有( ) A ．5个 B ．3个 C ．4个 D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有 个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是 ． 16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是 ． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？(1)32x －1； (2)21－x； (3)1－|x|； (4)x －3＋4－x.03 综合题18．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝4＋3a －6＋32－a ，求此三角形的周长．第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为 ． 2．当x ＝ 时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为 ．3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝ (2)3.4＝ ； (3)16＝ (4)x ＝ (x ≥0)．4．计算：( 2 018)2＝ ． 5．计算：(1)(0.8)2； (2)(－34)2； (3)(52)2； (4)(－26)2.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是( )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是( )A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝ ． 9．计算：(1)49； (2)（－5）2； (3)（－13）2； (4)6－2.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是( )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有( )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2. A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是( )A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值围是( )16．化简：（2－5）2＝ ． 17．在实数围分解因式：x 2－5＝ ．18．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值围是 ．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝ ． 20．计算：(1)－2（－18）2； (2)4×10－4；(3)(23)2－(42)2； (4)（213）2＋（－213）2.21．比较211与35的大小．22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是( )A . 5B .6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是( )A ．45×25＝8 5B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是( )A .12B .12C .18D .324．计算：8×12＝ ． 5．计算：26×(－36)＝ ． 6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为 cm 2. 7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； (3)(－32)×27； (4)3xy ·1y.知识点2 ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0) 8．下列各式正确的是( )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·)下列各式化简后的结果是32的结果是( )A . 6B .12C .18D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是( )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝ ； (2)2y 3＝ ． 12．化简：(1)4×225； (2)300； (3)16y ； (4)9x 2y 5z.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是( )A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有( )A．5＜m＜6 B．4＜m＜5 C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限，化简a2b2的结果是．17．计算：(1) 75×20×12； (2)（－14）×（－112）；(3) －32×45×2； (4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20 m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km/h)19．一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？第2课时 二次根式的除法01 基础题 知识点1a b＝ab(a ≥0，b ＞0) 1．计算：10÷2＝( )A . 5B ．5C .52D .1022．计算23÷32的结果是( ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对3．下列运算正确的是( )A .50÷5＝10B .10÷25＝22C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝ ．5．计算：(1)40÷5； (2)322； (3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 知识点2a b ＝ab(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是( )A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6 C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于( )A ．2B . 2C .22D .128．如果（x －1）2＝x －1，那么x 的取值围是( )9．化简：(1)7100； (2)11549； (3)25a49b2(b>0)．知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是( )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5； (2)85； (3)122； (4)2340.02 中档题12．下列各式计算正确的是( )A .483＝16 B .311÷323＝1 C .3663＝22D .54a 2b6a＝9ab13．计算113÷213÷125的结果是( ) A .275B .27C . 2D .2714．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有 个． 15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为 ． 16．不等式22x －6＞0的解集是 ． 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； (2) 12÷27×(－18)； (3)27×123； (4)12x ÷25y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·)下列二次根式中，与3可以合并的是( )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是( )A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2a D .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为( )A ．－12B .34 C ．2 D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是( ) A ．18 B ．8 C ．4 D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·)计算35－25的结果是( )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．66．下列计算正确的是( )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是( )A ．1B ．－1C ．－3－ 2D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是( )A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为 ． 10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，这个三角形的周长是 cm . 11．计算：(1)23－32； (2)16x ＋64x ； (3) 125－25＋45； (4) 27－6－13.02 中档题12．若x 与2可以合并，则x 可以是( )A ．0.5B ．0.4C ．0.2D ．0.113．计算|2－5|＋|4－5|的值是( )A ．－2B ．2C ．25－6D ．6－2 514．计算412＋313－8的结果是( ) A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 215．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝ ，b ＝ . 16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 ．17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为 .18.计算：(1)18＋12－8－27；(2) b 12b 3＋b 248b ； (3)(45＋27)－(43＋125)；(4) 34(2－27)－12(3－2)．第2课时二次根式的混合运算01基础题知识点1二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是( )A．2＋2 2 B．2＋2 C．4 D．3 2 2．计算(12－3)÷3的结果是( )A．－1 B．－3 C. 3 D．1 3．(2017·)计算：12＋8×6的结果是．4．(2017·)计算：(24＋16)×6＝．5．计算：40＋55＝．6．计算：(1)3(5－2)； (2)(24＋18)÷2；(3)(2＋3)(2＋2)； (4)(m＋2n)(m－3n)．知识点2二次根式与乘法公式7．(2017·)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于．8．(2016·)计算：613－(3＋1)2＝．9．计算：(1)(2－12)2； (2)(2＋3)(2－3)； (3)(5＋32)2.10．(2016·)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．02中档题11．已知a＝5＋2，b＝2－5，则a2 018b2 017的值为( )A.5＋2 B．－5－2 C．1 D．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( )A．14 B．16 C．8＋5 2 D．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)； (2)12÷(34＋233)；(3)(46－412＋38)÷22； (4)24×13－4×18×(1－2)0.14．计算：(1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2； (2)(3＋2－1)(3－2＋1)．15. 已知a＝7＋2，b＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab2＋ba2； (2)a2－2ab＋b2； (3)a2－b2.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算 1．计算：(1)62×136； (2)(－45)÷5145；(3)72－322＋218； (4)(25＋3)×(25－3)．2．计算：(1)334÷(－12123)； (2)(6＋10×15)×3；(3)354×(－89)÷7115； (4)(12－418)－(313－40.5);(5)(32－6)2－(－32－6)2.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； (2) |2－5|－2×(18－102)＋32.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值．6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质 1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值围是( ) A ．x >0 B ．x ≥－4 C ．x ≥－4且x ≠0 D ．x >0且x ≠－4 2．(2016·)下列根式中，不是最简二次根式的是( ) A.10 B.8 C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是( )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是( )A .10B .15C .20D .255．(2017·)下列运算正确的是( )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝36．计算5÷5×15所得的结果是 ．7．计算：(1)(2017·)2×(1－2)＋8； (2)(43＋36)÷23；(3)1232－275＋0.5－3127； (4)(32－23)(32＋23)．知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)9．把－a－1a中根号外面的因式移到根号的结果是( ) A .－aB ．－ aC ．－－aD . a10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为( )A. 3 B ．±2 C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为 ．12．(2016·)计算：32－82＝ ．13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝ ． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝ ． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为 ． 16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； (2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．。