1
9.设 A 为 n 阶方阵，且 A2 A ，则 A 2 E 10.在 MATLAB 软件中 rank(A)表示求 二、单选题（每题 3 分，共 15 分）
. .
1. n 元齐次线性方程组 AX 0, 秩 R A r r n , 则有基础解系且基础解系 含（ ）个解向量. （A） n （B） r （C） r n （D） n r ）
2 2 2
（B） ( AB ) A B
2 2
2
（D） A B B A
2.如果 n 元齐次线性方程组 Ax 0 有基础解系并且基础解系含有 s ( s n ) 个解向量，那么矩阵 A 的秩为（ 选 C ） （A） n （C） n s （B） s （D）以上答案都不正确 ）
3.如果三阶方阵 A (aij ) 33 的特征值为 1,2,5 ，那么 a11 a 22 a 33 及 A 分别等于（选 B （A）10，8 （C）-10，-8 （B）8，10 （D）-8，-10
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
1 2 0 6. A 0 1 0 ，则 A1 0 0 1
．
7. 设 1 , 2 , , t 及 11 2 2 t t 都 是 非 齐 次 线 性 方 程 组 A b 的 解 向 量 ， 则
） ．
4、设 A 是 n 阶方阵，则下列四个式子中表明 A 是正交矩阵的式子为（
5、设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（ （A） 秩(A) < n （C） A=0
） （B）秩(A) = n-1 （D）方程组 Ax=0 只有零解 ） ． （D） a 1
0 2a 1 1 0 是正定矩阵，则 a 的取值为（ 6、已知 1 0 0 a 3
T
T
5.设 A 为正交矩阵，则 A ___解答：1 或-1（也可以填 1 ）_
1
6.设 a , b, c 是互不相同的三个数，则行列式 a
1 b b
2
1 c ____解答： (b a )(c a )(c b) c2
a
2
7.要使向量组 1 (1, ,1) T , 2 (1,2,3) T , 3 (1,0,1) T 线性相关，则 __解答：0__ 8.三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 1,2,3 ，那么 A 1 的特征值分别为_解答： 1,
答案在题目下面红色字体 05-06 年 一． 填空题.（每小题 3 分，共 30 分） 1.若行列式 D 各行元素之和等于 0，则该行列式等于 2.设 A 为 2005 阶矩阵，且满足 AT A ，则 A 3.非齐次线性方程组 AX b 有解的充要条件是 1 4.设 A 为 4 阶方阵，且 A 的行列式 A ，则 2 A 2 5.设 1,1,5, 3 , 9, 2,3, 5 , 则 与 的距离为
0 0 0 1 0 1 * 1 * 2.设 A 2 1 0 ， A 是 A 的伴随矩阵，则 ( A ) __解答： A （也可以填具体矩阵 2 1 0 __ 3 4 1 3 4 1
3.设 , 是非齐次线性方程组 Ax b 的解，若 也是它的解，那么 __解答：1__ 4.设向量 (1,1,1) 与向量 ( 2,5, t ) 正交，则 t _解答：3___
1 2 t ________________.
2 0 0 a 8. 矩阵 A 0 2 0 1 0 0 2 与矩阵 B 0 2 0 相似, 则 a b 0 0 b 3
( A ) k 1
8、在 Matlab 软件中，求矩阵特征值的指令为（ (A) rank (B) eig (C) inv
一．填空题（每题 3 分，共 24 分） 题号 答案
1 2
1
2 4 cos sin
2
sin cos
3
1 2
4 det
一．1.0
1 1 1 7. , , . 2 4 6
2.0
3. R A R A 8. t 5 9.

A E
2
4.2
5.9
6. AT ， 1
10. 矩阵 A 的秩
二、1.D
2.D
3.B
4.C
5.C
2006—2007 学年
一、填空题（每空 3 分，共 24 分）
1 1、 1 2 ＝ 2 cos 2、若 X sin
2. 设四阶方阵 A 的秩为 2，则其伴随矩阵 A 的秩为（ （A）1 （B）2 （C）3 （D）0. ）
3. 设 A 是 n 阶方阵，满足 A2 E ，则（ （A） A 的行列式为 1 （C） A 的伴随矩阵 A* A
（B） A E , A E 不同时可逆. （D） A 的特征值全是 1 ）
(C) | A | 0 或 2.
| B | 0
(D) | A | | B | 0
已知 A, B, C 均为 n 阶可逆方阵，且 ABC I ，则下列结论必然成立的是( ) (A) ACB I (B) BAC I (C) BCA I (D) CBA I ： 1 , 2 , , r 和（Ⅱ）
5
A 3E
6 273
7 3

8
16 27
二、选择题（每题 3 分，共 24 分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 A 6 C 7 C 8 B
2007—2008 学年
一.选择题（每题 3 分，共 15 分） 1.设 A, B 是任意 n 阶方阵，那么下列等式必成立的是（解答：选 D ） （A） AB BA （C） ( A B ) A 2 AB B
．
sin 1 ，则 X ＝ cos
． 时， 1 ， 2 ， 3 线性相关．
3、设 1 (1, x,1) ， 2 (2, 1, 2) ， 3 (0,1, 2) ，当 x ＝ 4、在Matlab软件中，求矩阵行列式的指令是____________．
4.ห้องสมุดไป่ตู้设 n 阶方阵 A, B, C 满足 ABC E ，其中 E 是 n 阶单位阵，则必有（ （A） ACB E （A）det(A) (B) CBA E (B)rank(A) (C) BCA E ） (C)inv(A) (D)rref(A) (D) BAC E
5. 在 MATLAB 中求 A 的逆矩阵是（
T T
. . . . .
6.设 A 为正交矩阵，则 A1
A
.
7.三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 2，4，6，则 A1 的特征值分别 为 .
8．如果 f x1 , x2 , x3 x12 2 x2 2 tx32 2 x1 x2 4 x1 x3 6 x2 x3 是正定的，则 t 的 取值范围是 .
2、设 A、B 都是方阵，下列四个式子中：① AB BA ；② AB A2 B 2 ；③ A B A2 2 AB B 2 ；
2
④ A B A B A2 B 2 ，一定正确的有（
）个．
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3、设 1 ， 2 ， 3 线性无关，向量组 1 ， 2 ， 4 线性相关，则下列结果错误 的是（ ．． （A） 1 ， 2 线性无关 （C） 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性相关 （A） AA1 E （B） AT A1 （B） 4 可以表示为 1 ， 2 的线性组合 （D） 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关 ） ． （C） AA E （D） A 1
4.设实二次型 f ( x1 , x 2 ) ( x1 , x 2 )
2 2 x1 的矩阵为 A ，那么（选 A ） 4 1 x 2
（B） A
（A） A
2 3 3 1
2 2 4 1 1 0 0 1
（C） A
2 1 2 1
）
（D） A
5.若方阵 A 的行列式 A 0 ，则（选 A
（A） A 的行向量组和列向量组均线性相关； （B） A 的行向量组线性相关，列向量组线性无关； （C） A 的行向量组和列向量组均线性无关； （D） A 的列向量组线性相关，行向量组线性无关 二.填空题（每题 3 分，共 30 分） 1.如果行列式 D 有两列的元对应成比例，那么该行列式等于_解答：0___
5、 设方阵 A 满足矩阵方程 A2 2 A 4 E 0 （注：在本试卷中，单位矩阵均用 E 表示） ，则 ( A E ) 1
＝________．
6、设 A 是一个三阶方阵，1，2，3 是它的三个特征值，则 A2 A E ＝________．
2 2 7、二次型 f ( x1 , x2 , x3 , x4 ) x12 2 x2 3x3 4 x1 x2 2 x2 x3 的秩为_________．
, m ( m r ) ，则(
3．设有 n 维向量组（Ⅰ） ： 1 , 2 , (A) (B) (C) (D)
)
向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关 向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关 向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关 向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关 )
8、设 3 阶方阵 A 的转置伴随矩阵为 A* 且 A 二、选择题（每空 3 分，共 24 分）
1 1 ，则 3 A 2 A* ＝ 2
．
1、设 A，B 都是 n 阶实对称矩阵，且都正定，那么 AB 是（ （A） 实对称矩阵 （C） 可逆矩阵 （B） 正定矩阵 （D） 正交矩阵