《线性代数》复习一：选择题1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a = M ，则111213212223313233222222222a a a a a a a a a = （ ） A. 8M B. 2 M C. M D. 6 M2. 若A ，B 都是方阵，且|A |=2，|B |=-1，则|A -1B|=（ ）A. -2B.2C. 1/2D. –1/23. 已知可逆方阵13712A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭, 则A =（ ） A. 2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 2713⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（ ）A. A =OB. r (A )> 0C. r (A )< nD. r (A ) =05. 设A , B 均为n 阶矩阵, A ≠O , 且AB = O , 则下列结论必成立的是（ ）A. BA = OB. B = OC. (A +B )(A -B )=A 2-B 2D. (A -B )2=A 2-BA +B 26. 下列各向量组线性相关的是（ ）A. α1=(1, 0, 0), α2=(0, 1, 0), α3=(0, 0, 1)B. α1=(1, 2, 3), α2=(4, 5, 6), α3=(2, 1, 0)C. α1=(1, 2, 3), α2=(2, 4, 5)D. α1=(1, 2, 2), α2=(2, 1, 2), α3=(2, 2, 1)7. 设AX =b 是一非齐次线性方程组, η1, η2是其任意2个解, 则下列结论错误 的是（ ）A. η1+η2是AX =O 的一个解B. 121122ηη+是AX =b 的一个解 C. η1-η2是AX =O 的一个解 D. 2η1-η2是AX =b 的一个解8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（ ）A. 1/6, 1/3, 1/2B. 3, 6, 9C. 1, 2, 3D. 1, 1/2, 1/39. 设A 是n 阶方阵, 且|A |=2, A *是A 的伴随矩阵, 则|A *|=（ ）A. 21B. 2nC. 121-n D. 2n -110. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（ ）A. x +y =zB. xy =zC. z >xyD. z >x +y参考答案:1.A 2.D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. A 8. B 9. D 10. C1. 设2301λλ=-，则λ取值为（ ） A. λ=0或λ=-1/3 B. λ=3 C. λ≠0且λ≠-3 D. λ≠02. 若A 是3阶方阵，且|A |=2，*A 是A 的伴随矩阵，则|A *A |=（ ）A. -8B.2C.8D. 1/23. 在下列矩阵中, 可逆的是（ ）A. 000010001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. 110220001⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C. 110011121⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. 100111101⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭4. 设n 阶矩阵A 满足A 2-2A +3E =O , 则A -1=（ ）A. EB.1(2)3-E A C. 23-A E D. A 5. 设A 1111a a a a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=, 若r (A )=1, 则a =（ ） A.1 B.3 C.2 D.46. 若齐次线性方程组1231231230,0,0x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解, 则常数λ= （ ）A.1B.4C. -2D. -17. 设A , B 均为n 阶矩阵, 则下列结论正确的是（ ）A. BA = ABB. (A -B )2=A 2-BA - AB +B 2C. (A +B )(A -B )=A 2-B 2D. (A -B )2=A 2-2 AB +B 28. 已知α1=(1, 0, 0), α2=(-2, 0, 0), α3=(0, 0, 3), 则下列向量中可以由α1, α2, α3线性表示的是（ ）A. (1, 2, 3)B. (1, -2, 0)C. (0, 2, 3)D. (3, 0, 5)9. n 阶方阵A 可对角化的充分条件是（ ）A. A 有n 个不同的特征值B. A 的不同特征值的个数小于nC. A 有n 个不同的特征向量D. A 有n 个线性相关的特征向量10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =-+，则二次型的正惯性指标为（ ）A.2B.-1C.1D.3参考答案: 1.A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A1. 设A 是4阶方阵，且|A |=2，则|-2A |=（ ）A. 16B. -4C. -32D. 322. 行列式34657128k 中元素k 的余子式和代数余子式值分别为（ ）A. 20，-20B. 20，20C. -20，20D. -20，-203. 已知可逆方阵2713⎛⎫ ⎪⎝⎭=A , 则1-A =（ ） A. 2713-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ B. 2713⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 3712-⎛⎫ ⎪-⎝⎭4. 如果n 阶方阵A 的行列式|A | =0, 则下列正确的是（ ）A. A =OB. r (A )> 0C. r (A )< nD. r (A ) =05. 设A , B 均为n 阶矩阵, 则下列结论中正确的是（ ）A. (A +B )(A -B )=A 2-B 2B. (AB )k =A k B kC. |k AB |=k |A |⋅|B |D. |(AB )k |=|A |k ⋅|B |k6. 设矩阵A n ⨯n 的秩r (A )=n , 则非齐次线性方程组AX =b （ ）A. 无解B. 可能有解C. 有唯一解D. 有无穷多个解7. 设A 为n 阶方阵, A 的秩 r (A )=r <n , 那么在A 的n 个列向量中（ ）A. 必有r 个列向量线性无关B. 任意r 个列向量线性无关C. 任意r 个列向量都构成最大线性无关组D. 任何一个列向量都可以由其它r 个列向量线性表出8. 已知矩阵44⨯A 的四个特征值为4，2，3，1，则A =（ ）A.2B.3C.4D.249. n 阶方阵A 可对角化的充分必要条件是（ ）A. A 有n 个不同的特征值B. A 为实对称矩阵C. A 有n 个不同的特征向量D. A 有n 个线性无关的特征向量10. n 阶对称矩阵A 为正定矩阵的充要条件是（ ）A. A 的秩为nB. |A |>0C. A 的特征值都不等于零D. A 的特征值都大于零参考答案: 1.D 2. A 3. D 4. C 5. D 6. C 7. A 8. D 9. D 10. D1. 行列式3462578y x 中元素y 的余子式和代数余子式值分别为（ ）A. 2，-2B. –2，2C. 2，2D. -2，-22. 设A , B 均为n (n ≥2)阶方阵, 则下列成立是（ ）A. |A +B |=|A |+|B |B. AB =BAC. |AB |=|BA |D. (A +B )-1=B -1+A -13. 设n 阶矩阵A 满足A 2-2A = E , 则(A -2E )-1=（ ）A. AB. 2 AC. A +2ED. A -2E4. 矩阵111122223333⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭A 的秩为（ ） A.1 B.3 C.2 D.45. 设n 元齐次线性方程组AX =O 的系数矩阵A 的秩为r , 则方程组AX =0的基 础解系中向量个数为（ ）A. rB. n - rC. nD. 不确定6. 若线性方程组⎩⎨⎧=+-=+-212321321x x x x x x λ无解, 则λ 等于（ ） A.2 B.1 C.0 D. -17.n 阶实方阵A 的n 个行向量构成一组标准正交向量组，则A 是（ ）A.对称矩阵B.正交矩阵C.反对称矩阵D.|A |=n8. n 阶矩阵A 是可逆矩阵的充要条件是（ ）A. A 的秩小于nB. A 的特征值至少有一个等于零C. A 的特征值都等于零D. A 的特征值都不等于零9. 设η1, η2是非齐次线性方程组Ax =b 的任意2个解, 则下列结论错误的是（ ）A. η1+η2是Ax =0的一个解B. 121122+ηη是Ax =b 的一个解 C. η1-η2是Ax =0的一个解 D. 2η1-η2是Ax =b 的一个解10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =-+，则二次型的秩为（ ）A.2B.-1C.1D.3参考答案: 1. D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7.B 8. D 9.A 10. D1. 设000101a b b a =-=D ，则a ，b 取值为（ ）A. a =0，b ≠0B. a =b =0C. a ≠0，b =0D. a ≠0，b ≠02. 若A 、B 为n 阶方阵, 且AB = O , 则下列正确的是（ ）A. BA =OB. |B |=0或|A |=0C. B = O 或A = OD. (A -B )2=A 2+B 23. 设A 是3阶方阵，且|A |=-2，则|A -1|等于（ ）A. -2B. 12-C.2D. 124. 设矩阵A , B , C 满足AB =AC , 则B =C 成立的一个充分条件是（ ）A. A 为方阵B. A 为非零矩阵C. A 为可逆方阵D. A 为对角阵5. 如果n 阶方阵A ≠O 且行列式|A | =0, 则下列正确的是（ ）A. 0<r (A ) < nB. 0≤r (A )≤ nC. r (A )= nD. r (A ) =06. 若方程组123232378902020x x x x x x bx ++=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩存在非零解, 则常数b =（ ）A.2B.4C.-2D.-47. 设A 为n 阶方阵, 且|A |=0, 则（ ）A. A 中必有两行(列)的元素对应成比例B. A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C. A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D. A 中至少有一行(列)的元素全为零8. 设A 为3阶方阵, A 的特征值为1, 2, 3,则3A 的特征值为（ ）A. 1/6, 1/3, 1/2B. 3, 6, 9C. 1, 2, 3D. 1, 1/2, 1/39. 如果3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）A. A 不能对角化B. 0=AC. A 的特征向量线性相关D. A 可对角化10. 设二次型的标准形为2221233f y y y =--，则二次型的正惯性指标为（ ）A.2B.-1C.1D.3参考答案: 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. D 10. C1. 如果111213212223313233a a a a a a a a a =M ，则111112132121222331313233444a a a a a a a a a a a a ---=（ ） A. -4M B. 0 C. -2 M D. M2. 设A ij 是n 阶行列式D =|a ij |中元素a ij 的代数余子式, 则下列各式中正确的是（ ）A. 10n ij ij i a A ==∑B. 10n ij ij j a A ==∑C. 1n ij ij j a A D ==∑D. 121ni i i a A D ==∑ 3. 已知100010301⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，200221333⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭B ，则|AB |=（ ） A.18 B.12 C.6 D.364. 方阵A 可逆的充要条件是（ ）A. A ≠OB. |A |≠0C. A *≠OD. |A |=15. 若A 、B 为n 阶方阵, A 为可逆矩阵, 且AB = O , 则（ ）A. B ≠ O , 但r (B )<nB. B ≠ O , 但r (A )<n , r (B )<nC. B = OD. B ≠ O , 但r (A )=n , r (B )<n6. 设β1, β2是非齐次线性方程组AX =b 的两个解, 则下列向量中仍为方程组 解的是（ ）A. β1+β2B. β1-β2C. 121(2)2+ββD. 12325+ββ 7. n 维向量组α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性无关, β为一n 维向量, 则（ ）A. α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs , β线性相关B. β一定能被α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性表出C. β一定不能被α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性表出D. 当s =n 时, β一定能被α1, α2, ⋅⋅⋅ , αs 线性表出8. 设A 为三阶矩阵, A 的特征值为-2, 1, 2, 则A -2E 的特征值为（ ）A. -2, 1, 2B. -4, -1, 0C. 1, 2, 4D. 4, 1, -49.若向量α=（1，-2，1）与β=（2， 3，t ）正交，则t =（ ）A.-2B.0C.2D.410. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100321z x y 正定, 则x , y , z 的关系为（ ） A. x +y =z B. xy =z C. z >xy D. z >x +y参考答案: 1.A 2.C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. B 9.D 10. C1.行列式3462578y x中元素x的余子式和代数余子式值分别为（）A.–9，-9B.–9，9C. 9，-9D. 9，92.1111234533334344=（）A.2B.4C.0D.13.设A为4阶矩阵, |A|=3,则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（）A.3B.81C.27D.94.设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列各式中不正确的是（）A. (A+B)T=A T+B TB. (A+B)-1=A-1+B-1C. (AB)-1=B-1A-1D. (AB)T=B T A T5.设n阶矩阵A满足A2+A+E=O,则(A+E)-1=（）A.AB. -(A+E)C.–AD. -(A2+A )6.设n阶方阵A,B,则下列不正确的是（）A. r(AB)≤r(A)B. r(AB)≤r(B)C. r(AB)≤min{ r(A)，r(B)}D. r(AB)>r(A)7.已知方程组AX=b对应的齐次方程组为AX=O，则下列命题正确的是（）A.若AX=O只有零解,则AX=b有无穷多个解B.若AX=O有非零解,则AX=b一定有无穷多个解C.若AX=b有无穷解,则AX=O一定有非零解D.若AX=b有无穷解,则AX=O一定只有零解8.已知矩阵10102010x⎛⎫⎪=⎪⎝⎭A的一个特征值是0,则x=（）A.1B.2C.0D.39.与100021012⎛⎫⎪=-⎪-⎝⎭A相似的对角阵是（）A.113⎛⎫⎪=⎪⎝⎭Λ B.123⎛⎫⎪=⎪⎝⎭Λ C.113⎛⎫⎪=-⎪⎝⎭Λ D.114⎛⎫⎪=⎪⎝⎭Λ10.设A为3阶方阵,A的特征值为1,0,3,则A是（）A.正定B.半正定C.负定D.半负定参考答案: 1. C 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C 8. A 9. A 10.B1.设A,B都是n阶方阵,k是一个数,则下列（）是正确的。