__________________________________________________ __________________________________________________ 线性代数复习题 一、选择题 练1、如果排列12345aaaaa的逆序数为a，则排列54321aaaaa的逆序数为B A、aB、10aC、10aD、2a或2a 练2、如果排列12...naaa的逆序数为k，则排列11...nnaaa的逆序数为C

A、1kB、nkC、(1)2nnkD、2nk 练3、若12335445ijaaaaa是五阶行列式中带正号的一项，则ji,的值为 A A、1i2j B、2i1j C、2i3j D、3i2j 4、下列各项中，为某五阶行列式中带有正号的项是___A_______ A、1544223153aaaaa B、2132411554aaaaa C、3125431452aaaaa D、1344324155aaaaa

练5、行列式103100204199200395301300600等于___A______ A、2000 B、2000 C、1000 D、1000 练6、行列式0001002003004000等于A A、24 B、24 C、0 D、12 练7、根据行列式定义计算212111()321111xxxfxxx中4x的系数是 B A、1 B、2、 C、2 D、1 练8、利用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的个数时，当系数行列式0D时，说明方程解的个数是 C A、1 B、0 C、无穷多个 D、无法判断 练9、如果能够利用克莱姆法则求解线性方程组时，若方程的个数是m个，未知数的个数是n个，则C

A、nm B、nm C、mnD、无法比较和mn __________________________________________________ __________________________________________________ 10、已知齐次线性方程组1231231230020axxxxbxxxbxx有非零解，则,ab满足D A、1ab B、1ab C、01ab或 D、10ab或 练11、若齐次线性方程组000xyzxyzxyz 有非零解，则 B A、1或1 B、1或2 C、1或2 D、1或2 12、若 304050xkyzyzkxyz 有非零解，则k___B_____ A、0k或2k B、1k或3k C、2k或2k D、2k 13、设A是三阶方阵，且4A，则212A B

A、4 B、14 C、1 D、2 练14、设X是n维列向量，则XD

A、X B、X C、nX D、nX

练15、设A为三阶方阵，2，3A，则A___B_______ A、 24 B、24 C、6 D、6 练16、设CBA,,都是n阶方阵，且ECABCAB，则222ABCA A、E3 B、E2 C、E D、O 17、设,AB都是(2nn）阶方阵，则必有__B_____

A、ABAB B、ABBA C、ABBA D、 ABBA 练18、设BA、都是n阶方阵，为常数，则下列正确的是___D_______ A、///ABAB B、111ABAB C、/AA D、BAAB 练19、若n阶方阵A、B都可逆，AXBC，则X C A、11ABC B、11CBA C、11ACB D、11BCA

练20、设A是2nn阶方阵，A是A的伴随矩阵，则AA_____D_____ A、2A B、 nA C、2 nA D、21 nA __________________________________________________ __________________________________________________ 练21、设A是2nn阶方阵，A是A的伴随矩阵，则正确的是 C A、AAAB、/1AAAC、0A，则0AD、若()1RA，则()1RA 练22、设A是n2n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后得到的矩阵，则D A、AB B、AB C、若0A则0B D、若0A，则一定有0B 练23、以下的运算中，能同时利用初等行变换和初等列变换求解的是A A、计算行列式的值 B、求逆矩阵 C、解线性方程组 D、以上都不是

练24、设A是n阶方阵，B是m阶方阵，00BAC，则C等于__D_____

A、BA B、BA C、BAnm1 D、BAmn1 练25、设矩阵A是mn矩阵，矩阵C是n阶可逆矩阵，秩RAr，矩阵BAC=，且1RBr，则 ____C______ A、1rr B 、1rr C、1rrD、无法判断 练26、下列矩阵中，不是初等矩阵的是B

A 、001010100B、 010000001C、 100020001D、100210001 练27、向量组12,,...,n线性相关的充要条件为___C_____ A、12,,...,n中有一个零向量 B、12,,...,n中任意两个向量成比例 C、12,,...,n中至少有一个向量是其余向量的线性组合 D、12,,...,n中任意一个向量都是其余向量的线性组合 练28、n维向量组12,,...,sns3线性无关的充要条件为_____C________ A、12,,...,s中任何两个向量都线性无关 B、存在不全为0的数12,,...,skkk，使得1122...0sskkk __________________________________________________ __________________________________________________ C、12,,...,s中任何一个向量都不能由其余向量的线性表示 D、12,,...,s中存在一个向量不能由其余向量的线性表示 29、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是A A、12，23，31 B、12，23，31 C、1，12，123 D、122，232，312 练30、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是 A A、12，23，31 B、12，23，31 C、122，232，312 D、122, 232，312 练31、设向量组123,,线性无关，则下列向量组线性相关的是A A、12，23，31 B、12，23，31 C、1，12，123 D、12，232，313

练32、已知12,ββ是方程组Axb=的两个不同的解，12,αα是方程组0Ax的基础解系，12,kk是任意常数，则Axb=的通解为____B________ A、12112122kkββαα+αB、12

112122

kkββααα

C 、12112122kkββαββD、12

112122

kkββαββ

33、若A是正交阵，则下列各式中D是错误的 A、EAA B、EAA C、1AA D、AA 练34、下列矩阵中哪个是正交矩阵 D

A、212221 B、0111 C、53545453 D、53545453

35、已知三阶矩阵A有特征值1,1,2，则下列矩阵中可逆的是D Ａ、EA B、EA C、2EA D、2EA __________________________________________________ __________________________________________________ 练36、设10021421xA ，且A的特征值为1,2,3 ，则x __B_______ A、5 B 、4 C、3 D、1 练37、n阶方阵A可逆的充要条件是B A、A的特征值全为0 B、A的特征值全不为0 C、A至少有一个特征值不为0 D、A的特征值全为0或1

练38、设2是可逆矩阵A的特征值，则矩阵123A有一个特征值等于______C______ A、43 B、12 C、34 D、14 练39、n阶方阵A有n个不同的特征值是与对角矩阵相似的 B A、充分必要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件 练40、n阶方阵A与对角矩阵相似，则 D

A、方阵A有n个不都相等的特征值 B、()rAn C、方阵A一定是对称阵 D、方阵A有n个线性无关的特征向量 41、、设三阶实对称矩阵A的特征值为122，38，对应于122的

特征向量是1110x ，2101x，则对应于38的特征向量是 C A、12,xx中的一个 B、/123 C、/111D、相交但不垂直 练42、设A为三阶矩阵，1231,1,2为A的3个特征值，对应的特征向量依次为123,,，令321(,2,3)P，则1PAP

D

A、100010002 B、200020003 C、100020006 D、200010001



练43、实二次型2322212132132,,xtxxxxxxxf，当t B ，其秩为2 A、0 B、1 C、2 D、3