2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项． 1．已知命题0,:221100≤++++∈∃--n n n na x a x a x R x p ，则（ ）A ．0,:2211≤++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pB ．0,:221100>++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x pC ．0,:2211>++++∈∀⌝--n n n n a x a x a x R x pD ．0,:221100≥++++∈∃⌝--n n n na x a x a x R x p2. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为 A ．28y x =- B ．28y x = C ．24y x =- D ．24y x =3．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，使a ⊥b 成立的x 与使//a b 成立的x 分别为A ．10,63- B ．10,63-C ．106,3- D ．106,3-4．设,a b 为实数，则“0a b >>” 是“11a b< ”的（ ）条件 A .充分不必要 B .必要不充分 C .充要条件 D .既不充分又不必要 5．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3C π=，326a c ==，则b 的值为( )ABC．－1 D ．16．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前项和，若1322a a a =⋅ ，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S A ．35 B ．33 C ．31 D ．297．ABC ∆ABC ∆形状是（ ） A ． 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形 D . 等腰直角三角形 8．过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A .310x y +-= B . 350x y +-= C .10x y -+= D . 10x y --= 9．{}n a ，{}n b 均为等差数列，前n 项和分别为11113741n n n n a S n S T b n T +==+,且,则A ．2221B ．1C ．89D ．141710．如图，在四面体OABC 中，G 是底面ABC ∆的重心，则等于A .++B .111222OA OB OC ++ C .111236OA OB OC ++ D .111333OA OB OC ++ 11．设函数2()sin 2f x x =，则)('x f 等于A ．2cos4x -B ．2sin 4x -C ．2cos4xD ．2sin 4x12．已知(11)A t t t --，，，(2)B t t ，，，则AB 的最小值为（ ） ABCD ．11513．已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“,,a b c R ∈，若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题；④“若3≠+b a ，则1≠a 或2≠b ”的否命题．上述命题中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．414．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，则AD 与平面11ACC A 所成的角的正弦值为( )ABCD15．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=﹒运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是A.（e ，4）B.（4，6） C ．（0，e ） D.（2，4） 16．设的一条渐近线的倾斜角为,离心率为,则的最小值为( )A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上.17．已知a 、b 、c 分别为ABC ∆的三边，且sin :sin :sin 3:5:7A B C =，那么这个三角形的最大角等于 ；18．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题是“ ”1(0,0)a b =>>C19．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则= ；20．已知)0,(),0,(21c F c F -为椭圆12222=+by a x (0)a b >>的两个焦点，若该椭圆与圆2222x y c +=有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．(本小题满分10分)已知函数()(2)()f x x x m =-+-（其中2m >-），()22xg x =-﹒ （Ⅰ）若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒22． (本小题满分10分)数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<. 23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A OBCD -中，底面OBCD 是边长为1的菱形．．，45OBC ∠=， AO ⊥底面OBCD ，2OA =，M 为OA 的中点．（Ⅰ）求异面直线OB 与MD 所成角的大小；（Ⅱ）求平面AOB 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值．24．（本小题满分12分）已知抛物线C 22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且54QF PQ =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过)0,4(M 的直线l 与C 相交于B A ,两点，若21=，求直线l 的方程﹒ 25．（本小题满分13分） 已知函数22()(,,)x x f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.（Ⅰ）确定,a b 的值；MDBOA (第23题（Ⅱ）若3c =，判断()f x 的单调性；（Ⅲ）若()f x 在R 上是单调递增函数，求c 的取值范围.26．(本小题满分13分)已知点A （0，2-），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的，O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的斜率为k 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求k 的值﹒19.2-20.221.解析：（Ⅰ）命题“2log ()1g x ≤”是真命题，即 不等式()2log 1g x ≤成立即()22log log 2g x ≤其等价于220222x x⎧->⎨-≤⎩ …………………3分 解得12x <≤，…………………4分故所求x 的取值范围是{|12}x x <≤；…………………5分 （Ⅱ）因为p ⌝是假命题，则p 为真命题，…………………6分 而当x ＞1时，()22xg x =-＞0，…………………7分 又p 是真命题，则1x >时，f(x)<0，所以(1)(12)(1)0f m =-+-≤，即1m ≤；…………………9分 （或据(2)()0x x m -+-<解集得出）故所求m 的取值范围为{|21}m m -<≤﹒…………………10分 22.解：（Ⅰ）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =- 当1n =时，11121a S a ==-，∴11a =当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即12nn a a -= ……………………2分 ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a -=， ……………………3分21n n S =-， 33217S =-=，设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=- ……………………5分（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ……………………6分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵*n N ∈,∴11112212n T n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ ……………………8分 ()()111021212121n n n n T T n n n n ---=-=>+-+- ∴数列{}n T 是一个递增数列 ∴113n T T ≥=. 综上所述，1132n T ≤< ……………………10分 23.解：作OP ⊥CD 于点P ，分别以OB 、OP 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系，则O(0，0，0)，B(1，0，0)，P(0，22，0)，D(－22，22，0)，A(0，0，2)，M(0，0，1)． …………3分（Ⅰ）OB ＝(1，0，0)，MD →＝(－22，22,－1)，则cos ＜OB ，MD →＞＝－12，故OB 与MD 所成角为π3． …………………6分（Ⅱ）AP ＝(0，22，－2)，AD ＝(－22，22，－2)， 设平面ACD 法向量n ＝(x ，y ，z)，则n·AP ＝0，n·AD ＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧22y －2z ＝0－22x ＋22y －2z ＝0，取z ＝2，则n ＝(0，4，2)． ……………………9分易得平面AOB 的一个法向量为m ＝(0，1，0)，……………………10分 cos ＜n ，m ＞＝223， ……………………11分 故平面AOB 与平面ACD 所成二面角的平面角余弦值为223．………………12分24.解：（Ⅰ）设Q （x 0，4），代入由22(0)y px p =>中得x 0=8p，……………………1分 所以088,22p p PQ QF x p p==+=+，……………………3分 由题设得85824p p p+=⨯，解得p =－2（舍去）或p=2. ……………………5分 所以C 的方程为24y x =.……………………6分（Ⅱ）设211(,)4y A y ，222(,)4y B y 由21=，得2212121(4,)(4,)424y y y y --=-+ 所以212y y =-， ①……………………8分 设直线l 的方程：4x my =+，与抛物线方程联立，244y x x my ⎧=⎨=+⎩，消去x 得24160y my --=， 所以1212164y y y y m =-⎧⎨+=⎩ ② ……………………10分由①②联立，解得1y =-，2y =2m =﹒或1y =2y =-，m = 故所求直线l的方程为280x -=或280x +-=﹒………………12分25.解：（Ⅰ）对()f x 求导得()2222x xf x ae be c -'=+-，由()f x '为偶函数，知()()f x f x ''-=，即()()2220x x a b e e --+=，……………………2分 因220xx ee -+>，所以a b =又()0224f a b c c '=+-=-，即224a b +=……………………4分 故1,1a b ==. ……………………5分 （Ⅱ）当3c =时，()223xx f x ee x -=--，那么()22223x x f x e e -'=+-……………………6分又22224x x e e -+≥=，当且仅当0x =时等号成立， 所以()4310f x '≥-=>……………………8分 故()f x 在R 上为增函数. ……………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知()2222x xf x e e c -'=+-，要使()f x 在R 上是单调递增函数，只需()0f x '≥在R 上恒成立，即2222xx c ee -≤+恒成立， ……………………11分由（Ⅱ）知，22224xx ee -+≥，当且仅当0x =时等号成立.所以4c ≤，故所求c 的取值范围为(,4]-∞. ……………………13分26.解2(c,0)=3F c c （I ）设，由条件知，222a=2, b 1.c a c a ==-=又所以…………………………………4分 22 1.4x E y +=故的方程为 ……………………………………5分1122:=2,(,),(,).l y kx P x y Q x y -（II ）由题意，设2221,4x y kx y =-+=将代入得22(14)16120.k x kx +-+=223=16(43)0,4k k ∆->>当即时， 1221614k x x k +=+，1221214x x k =+或1,22841k x k ±=+ …… …………8分12241PQ x k O PQ d OPQ =-=+=∆从而又点到直线的距离所以的面积2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分． 1．抛物线281x y =的焦点坐标为（ ） A.（0，161）B.（161，0） C.（0, 4） D.（0, 2）2．下列求导运算正确的是（ ）A.'12)2x x x -=∙（ B. '(3)3x xe e = C. 2'211()2x x xx -=-D.'2cos sin ()cos (cos )x x x x x x -= 3．己知函数32()f x ax bx c =++，其导数'()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的极大值是（ ）A. a b c ++B. 84a b c ++C. 32a b +D. c4．已知命题：P ：,cos 1x R x ∀∈≤，则P ⌝为（ ）A. ,cos 1x R x ∃∈≥B. ,cos 1x R x ∀∈≥C. ,cos 1x R x ∃∈>D.,cos 1x R x ∀∈>5．命题“若090=∠C ，则ABC ∆是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 3C ． 2D ． 16．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x 则目标函数x y g 2-=的最小值是（ ）A ．－7B ．－4C ．1D ．27．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A. 2>mB. 11<<-m 或2>mC. 21<<-mD. 1<m 或2>m 8．已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是（ ） A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒<9．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且10a >.若232S a >,则q 的取值范围是（ ）A ．1(1,0)(0,)2- B ．1(,0)(0,1)2- C ．1(,1)(,)2-∞-+∞D ．1(,)(1,)2-∞-+∞10.已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离相等，灯塔A 在观察站C 的北偏东400，灯塔B 在观察站C 的南偏东600，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）A. 北偏东100B. 北偏西100C. 南偏东10D. 南偏西10011．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( ) A ．11{|}32x x -<< B ．11{|}32x x x <->或 C ．{|32}x x -<< D ．{|32}x x x <->或 12．已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值等于（ ） A ．41 B ．31 C ．21D ．1二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分．13．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b ＝_____ __.14．设函数()f x 的导数为()f x ',且x f x f xln )1(2)('-=,则)1(f '的值是 .15．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.16．给出下列命题：（1）导数0)(0='x f 是)(x f y =在0x 处取得极值的既不充分也不必要条件； （2）若等比数列的前n 项和k s n n +=2，则必有1-=k ；（3）若xx R x -++∈22,则的最小值为2；（4）函数)(x f y =在],[b a 上必定有最大值、最小值；（5）平面内到定点(3,1)-的距离等于到定直线012=-+y x 的距离的点的轨迹是抛物线. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分12分) 命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，命题q ：实数x 满足 260x x --≤或2280x x +->，且 q 是p 的必要不充分条件，求a 的取值范围.18. （本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （1）求角B 的大小； （2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积.19．(本题满分12分)已知数列{}n a 的各项均满足31=a ，92=a ，211n n n a a a +-∙=),2(N n n ∈≥(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列{}n b 的通项公式是133log log 1+⋅=n n n a a b ，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正数n ，总有1<n T .20．（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元.（1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21.（本题满分12分）设函数)0(ln )(2>-=x bx x a x f ，若函数)(x f 在1=x 处与直线21-=y 相切， (1)求实数a ，b 的值；(2)求函数],1[)(e ex f 在上的最大值.22．（本题满分14分）如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两个焦点，A 、BABO ∆（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q两点，PQ =，求直线l 的方程.数学试题(文B) 评分标准 选择题答案：DBBCC ABCBB BD填空题答案：13.2 14.2ln 15.62 16.（1）（2） 解答题评分标准：17．解：设A ＝{x|x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x|3a ＜x ＜a}，…………………………2分 B ＝{x|x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} ＝{x|x 2－x －6＜0}∪{x|x 2＋2x －8＞0}＝{x|－2≤x ≤3}∪{x|x ＜－4或x ＞2}＝{x|x ＜－4或x ≥－2}. ……………………4分 因为 q 是p 的必要不充分条件，所以 q q P ,⇒推不出p ，由B A ⊂得 …………………………6分320a a -⎧⎨⎩≥<或40a a -⎧⎨⎩≤< …………………………10分 即－23≤a ＜0或a ≤－4. …………………………12分18．解：（1）法一：由正弦定理a Ab B cCR sin sin sin ===2得………………………2分 a R A b R B c R C ===222sin sin sin ，， 将上式代入已知…cos cos cos cos sin sin sin B C b a c B C BA C =-+=-+22得… …………4分 即20sin cos sin cos cos sin A B C B C B ++= 即20sin cos sin()A B B C ++=∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20 ∵sin cos A B ≠，∴，012=-∵B 为三角形的内角，∴B =23π.……………6分 法二：由余弦定理相应得分 （2）将b a c B =+==13423，，π代入定理b a c ac B 2222=+-cos 得 …8分 b a c ac ac B 2222=+--()cos ， …………………………9分 ∴131621123=--=ac ac ()，∴ ∴S ac B ABC △==12343sin . …………………………12分 19.(1)解 由已知得 数列}{n a 是等比数列． …………………………2分 因为a 1＝3，92=a ∴a n ＝3n. …………………………5分(2)证明 ∵b n ＝1n(n ＋1)＝1n －1n ＋1. …………………………7分∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1. …………………………12分 20.解：（Ⅰ）()5.17152+-=x a y （0,≠∈a R a ） …………………………2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得101=a …………………3分 ()5.17151012+-=∴x y （ 2510≤≤x ） …………………………4分 （Ⅱ）设最大利润为()x Q 则()⎪⎭⎫⎝⎛+--=-=4031016.16.12x x x y x x Q ………6分 ()9.12231012+--=x ()2510≤≤x 因为[]25,1023∈=x ，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元……8分（Ⅲ）13401023401014031012=-⋅≥-+=+-=xx x x x x x x y ……………………10分当且仅当xx 4010=，即[]25,1020∈=x 时上式“=”成立. ………………………11分 故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. ………………12分 21. 解：（1）'()2af x bx x=-函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切 '(1)20,1(1)2f a b f b =-=⎧⎪∴⎨=-=-⎪⎩解得112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ …………………………5分(2)22111()ln ,'()2x f x x x f x x x x-=-=-= …………………………7分当1x e e≤≤时，令'()0f x >得11x e <<；令'()0f x <，得1;x e <<1(),1f x e ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭在上单调递增，在（1，e ）上单调递减，max 1()(1)2f x f ∴==-……12分22.解：由题设知：512c a ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又222a b c =+，将,5c b a ==代入，得到：222205a a a+=，即425a =，所以25a =，24b = 故椭圆方程为22154x y +=， …………………………4分焦点F 1、F 2的坐标分别为（-1，0）和（1，0）， …………………………5分（2）由（1）知((0,2)A B ，PQ AB k k ∴==∴设直线l的方程为y x b =+， …………………………7分由22154y x b x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 得2285200x b ++-=， …………………………9分 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则212125208b x x x x -+=⋅=， …………………………10分1212121)(1()y y x x x x ∴----，…………………………11分 221221)()(||y y x x PQ -+-=∴=2===解之，245b=（验证判别式为正），所以直线l的方程为y=14分2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案一、 选择题 （每小题5分，共50分） 二、填空题（每题4分共20分） 13．4π14．若a≤b ，则2a ≤2b －1 15．1 16．5 三、解答题：（本大题共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．解：假设三个方程：22224430,()0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0a a a a a a ⎧∆=--+<⎪∆=--<⎨⎪∆=--<⎩ ，即312211320a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪><-⎨⎪-<<⎪⎪⎩或 ，得312a -<<- 3,12a a ∴≤-≥-或18．解：(1)因为x ＝5时，y ＝11，所以a2＋10＝11，a ＝2. …………2分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y ＝2x －3＋10(x －6)2.所以该家具的月利润 f(x)＝(x －3)⎣⎡⎦⎤2x －3＋－2＝2＋10(x －3)(x －6)2,3<x<6. …………5分 从而，f′(x)＝10[(x －6)2＋2(x －3)(x －6)]＝30(x －4)(x －6)．…………7分 于是，当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：由上表可得，x ＝4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x ＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. …………11分答：当销售价格为4万元时，该家具的月利润最大，最大值等于42万元. …………12分 19．解：(1)根据c ＝a 2－b 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ，b2a ，2b 2＝3ac. 将b 2＝a 2－c 2代入2b 2＝3ac ，解得c a ＝12，c a ＝－2(舍去)．故C 的离心率为12.(2)由题意知，原点O 为F 1F 2的中点，MF 2∥y 轴，所以直线MF 1与y 轴的交点D(0，2)是线段MF 1的中点，故b 2a＝4，即b 2＝4a.①由|MN|＝5|F 1N|得|DF 1|＝2|F 1N|. 设N(x 1，y 1)，由题意知y 1<0，则⎩⎪⎨⎪⎧2（－c －x 1）＝c ，－2y 1＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－32c ，y 1＝－1.代入C 的方程，得9c 24a 2＋1b2＝1.②将①及c ＝a 2－b 2代入②得9（a 2－4a ）4a 2＋14a＝1，解得a ＝7，b 2＝4a ＝28，故a ＝7，b ＝27.20．解 以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111D DA x D DA ⊥=-=所以因为…………3分 （2）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面1ACD 的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD n 即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==c a ba 2，从而)2,1,2(=n ，所以点E 到平面1ACD 的距离为.313212||1=-+==n h …………7分 （3）设平面1D EC 的法向量),,(c b a =， ∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b D 令1,2,2b c a x =∴==-， ∴).2,1,2(x -=依题意：()23522233cos2=+-⇒==x π∴3321+=x （不合，舍去），33-22=x .∴33-2=AE 时，二面角1D EC D --的大小为6π.…………12分21．（1）解：由题意，可设椭圆的方程为)2(12222>=+a y a x .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆的方程为12622=+y x .…………3分（2）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k . 设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ，①136272221+-=k k x x .②…………5分 由直线PQ 的方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=⋅，∴02121=+y y x x .④. 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k . 所以直线PQ 的方程为035=--y x 或035=-+y x . …………9分 （3）证明：),3(),,3(2211y x y x -=-=.由已知得方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=-=-.126,126,),3(3222221212121y x y x y y x x λλ注意1>λ，解得λλ2152-=x . 因),(),0,2(11y x M F -，故),1)3((),2(1211y x y x -+-=--=λ),21(),21(21y y λλλλ--=--=. 而),21(),2(222y y x λλ-=-=，所以λ-=.…………12分22．解：(1)由题设易知f(x)＝lnx ，∴g(x)＝lnx ＋xa，g(x)的定义域为(0，＋∞)， 且g′(x)＝221xax x a x -=-.∵a<0，∴g′(x)>0， 故g(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．…………3分 (2)①若1≤a ，则x-a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立， 此时g(x)在[1，e]上为增函数， ∴g(x)min ＝g(1)＝a ＝32>1 (舍去)．②若e a ≥，则x-a≤0，则g′(x)≤0在[1，e]上恒成立， 此时g(x)在[1，e]上为减函数，∴g(x)min ＝g(e)＝1+a e ＝32，∴a ＝e2<e (舍去)．③若1<a<e ，令g′(x)＝0得x ＝a ，当1<x<a 时，g′(x)<0，∴f(x)在(1，a)上为减函数；当a<x<e 时，g′(x)>0，∴f(x)在(a ，e)上为增函数， ∴g(x)min ＝g(a)＝lna ＋1＝32，∴a ＝ e.综上所述，a ＝ e.…………8分(3) 令函数 )0 ln )1()(>--=x x x x h （xx x x h 111)(' -=-=则 1>x 时，0)(' >x h ，又在1=x 处连续，[)∞+∈∴，x 1时，为增函数，()0111,111=>⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴>+h x h x ，即：011ln 1>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x整理得：()1ln ln 1+>+x x x又当1≥a 时，有()()1ln ln 1g +>+≥x x xx ，命题得证。