高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.=（）A. 5B. 5iC. 6D. 6i2.已知集合A={x∈N|x＜3}，B={x|x2-x≤0}，则A∩B=（）A. {0，1}B. {1}C. [0，1]D. （0，1]3.若曲线y=x2+ax在点（1，a+1）处的切线与直线y=7x平行，则a=（）A. 3B. 4C. 5D. 64.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（）A. 990B. 1320C. 1430D. 15605.设向量与向量垂直，且=（2，k），=（6，4），则下列下列与向量+共线的是（）A. （1，8）B. （-16，-2）C. （1，-8）D. （-16，2）6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 3πB. 4πC. 6πD. 8π7.若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）A. （-5，+∞）B. [-5，+∞）C. （-∞，-5）D. （-∞，-5]8.设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值与最小值的比值为（）A. -1B.C. -2D.9.已知函数，若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 2B. 1C.D. 410.等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=10，S30=30，则S20=（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或1011.若点（log147，log1456）在函数f（x）=kx+3的图象上，则f（x）的零点为（）A. 1B.C. 2D.12.若实轴长为2的双曲线C：上恰有4个不同的点2,3,满足,其中,,则双曲线C的虚轴长的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.按文献记载，《百家姓》成文于北宋初年，表1记录了《百家姓）开头的24大姓氏表1表记录了年中国人口最多的前大姓氏：表2从《百家姓》开头的24大姓氏中随机选取1个姓氏，则这个姓氏是2018年中国人口最多的前10大姓氏的概率为______14.已知tan（α+β）=1，tan（α-β）=5，则tan2β=______．15.阿基米德公元前287年公元前212年不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C的离心率为,面积为,则椭圆C的标准方程为______.16.四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球O的球面上，PA与矩形ABCD所在平面垂直，AB=3，AD=，球O的表面积为13π，则线段PA的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列,的前n项和分别为,,,且．求数列的前n项和；求的通项公式．18.某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀．赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间[100，120]内），将这些数据分成4组：[100，105），[105，110），[110，115），[115，120]．得到如下两个频率分布直方图：（1）分别计算A，B两校联赛中的优秀率；（2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金y（单位：百元）与其成绩t的关系式为y=①当a=0时，试问A，B两校哪所学校的获奖人数更多？②当a=0.5时，若以奖学金的总额为判断依据，试问本次联赛A，B两校哪所学校实力更强？19.如图，在四棱锥S-ABCD中，正△SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直．（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知AB=4，AD=2，E为线段BD上一点，且CE⊥BD，求三棱锥E-SAD的体积．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A cos C+a sin C cos B=cos A．（1）求tan A的值；（2）若b=1，c=2，AD⊥BC，D为垂足，求AD的长．21.已知B（1，2）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上一点，F为M的焦点．（1）若，是M上的两点，证明：|FA|，|FB|，|FC|依次成等比数列．（2）若直线y=kx-3（k≠0）与M交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，且y1+y2+y1y2=-4，求线段PQ的垂直平分线在x轴上的截距．22.已知函数f（x）=．（1）当a=-时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在x=1处取得极大值，求a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：=．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵集合A={x∈N|x＜3}={0，1，2}，B={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}，∴A∩B={0，1}．故选：A．先求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C【解析】解：曲线y=x2+ax，可得y'=2x+a，于是切线的斜率k=y'|x=1=2+a，∵切线与直线y=7x平行，∴有2+a=7，∴a=5．故选：C．利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．4.【答案】B【解析】解：某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，样本中男生比女生多12人，设男生数为6k，女生数为5k，则，解得k=12，n=1320．∴n=1320．故选：B．设男生数为6k，女生数为5k，利用分层抽样列出方程组，由此能求出结果．本题考查高一学生数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵；∴；∴k=-3；∴；∴；∴（-16，-2）与共线．故选：B．根据即可得出，从而得出k=-3，从而可求出，从而可找出与共线的向量．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积的运算，共线向量基本定理．6.【答案】A【解析】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，∴组合体的体积是：=3π，故选：A．几何体是一个简单组合体，左侧是一个半圆柱，底面的半径是1，高为：4，右侧是一个半圆柱，底面半径为1，高是2，根据体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的运算量比较小，若出现是一个送分题目．7.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，当x≤1时，函数是增函数，x＞1时，函数是减函数，由题意可得：f（1）=a+4≥=-1，解得a≥-5．故选：B．利用分段函数的表达式，以及函数的单调性求解最值即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．8.【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：A（2，5），B（，-2）由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为Z的一组平行直线，平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大值为7，经过B时取得最小值：则z=x+y的最大值与最小值的比值为：=-2．故选：C．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．9.【答案】A【解析】解：由题意，对任意的∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x1）=f（x）min=-3，f（x2）=f（x）max=3．∴|x1-x2|min=．∵T===4．∴|x1-x2|min===2．故选：A．本题由题意可得f（x1）=f（x）min，f（x2）=f（x）max，然后根据余弦函数的最大最小值及周期性可知|x1-x2|min=．即可得出结果．本题主要考查余弦函数的周期性及最大最小的取值问题，本题属中档题．10.【答案】A【解析】解：由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，∴=10×（30-S20），解得S20=20，或S20=-10，∵S20-S10=q10S10＞0，∴S20＞0，∴S20=20，故选：A．由等比数列的性质可得：S10，S20-S10，S30-S20成等比数列，列式求解．本题考查了等比数列的通项公式和前n项和及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，点（log147，log1456）在函数f（x）=kx+3的图象上，则log1456=k×log147+3，变形可得：k=-2，则f（x）=-2x+3，若f（x）=0，则x=，即f（x）的零点为，故选：D．。