9.B.3 的证明
ˆ 与 （原博弈的 SPNE） 在子博弈 (S ) 以外的信息集都一样， ˆ 不是 SPNE， 令 如果
ˆ 中下式成立 ˆi 比 ˆ i 更好。由此在简化博弈 那么给定其他人的策略存在某个博弈人的 E
'
ˆ ' | S )]ui' P ( ˆ ' | S )ui ( S ) [1 P ( ˆ | S )]ui P( ˆ | S )ui ( S ) [1 P (
(1)
ˆ ' | S ) 是在策略组合 ˆ ' 下经过子博弈 (S ) 的概率， ui ( S ) 是子博弈的策略是 S 时， P (
ˆ ' 下博弈不经过子博弈 (S ) 的所有情形下的期望支付。 博弈人的支付。 u i 是策略组合
' S ˆ' 在简化博弈中子博弈被支付 ui ( ) 替代了，那么（1）式的左边是简化博弈情形下策略
ˆ 下博弈不经过子博弈 (S ) 的所有情形下的期望支付， 的期望支付。ui 策略组合 （1）式子 ˆ 时的期望支付。 右边表示简化博弈的策略为 把简化博弈还原为原博弈， 的期望支付为
1 P ( | S )ui P ( | S )ui ( S )
(2)
ˆ 的构造，有 Biblioteka ( | S ) P( ˆ | S ) ，说明原博弈的 SPNE 策略 的支付依然等于（1） 根据
(5)
与策略 是原博弈的 SPNE 矛盾。
' ' ' ˆS ˆS ˆ ' | S )]ui' P( ˆ ' | S )ui ( S ) [1 P ( | S )]ui' P ( | S )ui ( S ) [1 P(
(4)
根据（1） 、 （3）和（4） ，可以得到
' ' ˆS ˆS [1 P ( | S )]ui' P ( | S )ui ( S ) [1 P ( | S )]ui P( | S )ui ( S )
的右边，如下式
ˆ | S )]ui P( ˆ | S )ui ( S ) [1 P ( | S )]ui P ( | S )ui ( S ) [1 P(
(3)
ˆ ' 的基础上添加了子博弈 (S ) 的策略 S ， 左边的策略实际上在 不妨把添加后的完整策略
ˆ S ，根据各自含义有下面等式成立： 记为