【中考数学必备专题】实际应用问题
一、解答题(共2道，每道50分)
1.如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切．将这个游戏抽象为数学问题，如图2．已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，
∠MOA=α，且sinα=．（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）．
答案：过作与平行的直线，与分别相交于．
（1）在中，，，
所以,
，
所以铁环钩离地面的高度为；
（2）因为，，
所以，
即得
在中，
，
由勾股定理，
即
解得
，
所以铁环钩的长度为50cm.
解题思路：分析题意把题目数据条件放在图中，注意到∠FMO=90°，同时为了把圆环半径OM放在直角三角形中研究，可以考虑构造双垂直模型：过作与平行的直线，与分别相交于，分别在和中利用三角函数知识处理。

试题难度：三颗星知识点：三角函数、实际应用题
2.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，
C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC=∠FED=149°.
请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
答案：
解法一：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴tan∠ABO=，
∴∠ABO=73.6°
∴∠GBO=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°
又∵
∴在Rt△OBG中，
∴水桶提手合格.
解法二：连接OB，过点O作OG⊥BC于点G.
在Rt△ABO中，AB=5，AO=17，
∴tan∠ABO=，∴∠ABO=73.6°要使OG≧OA，只需∠OBC≧∠ABO，∵∠OBC=∠ABC－∠ABO=149°－73.6°=75.4°＞73.6°∴水桶提手合格.
解题思路：分析题意把题目数据条件放在图中，为了把AB、OA放在直角三角形中研究，同时需要找到圆心O到BC之间的距离，所以过点O作OG⊥BC于点G，在两个直角三角形中分别使用三角函数来求解即可。

试题难度：三颗星知识点：三角函数、实际应用题。