2. 从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而
降低题目难度， 突出重点， 突破难点， 真正的理解数形结合的含义。
出示动点问题的 考题分析，让学 生了解此题的分 值，内容等，然 后结合课后的合 学成果，选择学 生进行讲述。并 给予学生恰当的 评价。
学生结合课后的 合学，小组推荐 人员讲解，并板 书必要的解题过 程。
2.
3.
板书设计
表示线段的方法： 勾股定理、相似、三角函数。 解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程 数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教 学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、【课前热身】
1. 如图，已知在 Rt△ ACB中，∠ C=90°， AC=8cm， BC=6cm，点 P 由
学生板书题目 5 的书写过程。在 此基础上提出一 个新的问题，并 解决。
(6) 是否存在某一时刻 t ，使 PQ分△ ACB的两部分的面积之比为 S△ : PQA S 四边形 PQCB=2： 3? 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 .
设计意图： 1. 学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的 积累，相信能将动点问题迁移到函数层面上。 2. 开放性题目的设置，为优生的进一步思考搭建平台，也为中等学 生设置了台阶，实现对不同层次学生的关注。 3. 通过解决此题体会建模的数学思想 . 学情预设和教学策略： 1. 问题 5，学生能够借助已有的经验求出关 系式，但是问题 6 因为选择的等量关系不同，可能会导致一部分同 学解不出方程 . 因此选择简单的等量关系很重要 . 2. 选取学生板书 5 的过程，在完善过程后引导学生提出问题，进入 深度探究 .
何值时，△ APQ为直角三角
形？
思考：当 t 为何值时，△ APQ为等腰三角形？
方法小结： 1.
.
2.
.
设计意图： 将 24 题的考点进行分层，这 3 个题目很简单，通过课
后合学，都能解决。这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也
可以让学生体会到参与的快乐。
教学策略 ：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示解决这
问题并展示求解 方法？ 组织小组合学， 交流讨论后展示 解决问题的方 法。 引导学生归纳解 题步骤及方法。
学生讲解后，规 范解题过程。明 确解题方法和数 学思想。
【基础巩固】 (5) 求△ APQ的面积 S（ cm2）关于时间 t(s) 的函数关系式 . 你 还能提出什么问题？
出示基础巩固的 题目，要求学生 独立完成。时刻 关注学生的学习 动态，及时的批 阅改错。
的静态图形？
展示。
3. 结合图形，找
出等量关系解决
3. 重视几何直观学生的引领作用 . 4. 通过探究的过程体会分类讨论的数学思想 . 学情预设和教学策略 ： 1. 题目的综合性较强，预设部分学生会有困难，可组织学生进行小 组合学交流，突破重难点。 2. 学生在讲解时可能只关注到知识层面，教师要适时的引导学生归 纳总结方法层面，同时引导学生关注不同方法之间的比较，明确解 题多样性的同时选择最优的方法 .
课题
教学设计 拓展综合类专题—动点问题（ 1）
课型
复习
课时
1
备课人
张琼
授课时间
课程标准 知识与技能
1. 结合实际情境，在实施探究的过程中，体验建立模型解决问题，并尝试发现 和提出问题。 2. 会反思并参与活动的全过程，将研究的过程和结果进行交流，进一步获得数 学活动经 3. 通过对相关问题的探讨， 了解所学过知识之间的关联， 进一步理解有关知识， 发展应用意识和能力。 探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形，直角三角形相结合的题 目，会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。 2. 探索并掌握在动点问题应用函数关系式表示某个图形的面积，并能借助函数 关系式进一步分析两个变量之间的关系。
3
个题目的方法 . 【基础探究】
例 1. 接上题 . （4）当 t 为何值时，△ APQ为等腰三角形 .
方法小结：
.
变式：连接 PC将△ PQC沿着 AC翻折得到△ P’QC,问当
t=
何值时，若四边形 PQP’ C是菱形 .
设计意图：
1. 落实步骤的规范性，注意方法多样化和最优化，关注不同的思维
方式 .
教学重、难 点
教学重点：掌握动点问题中与三角形，四边形、函数、方程相结合的题目，并 学会如何分析和解决此类问题的方法。 教学难点： 通过探索动点问题，掌握并会应用数形结合、分类讨论、建模等数 学思想解决问题。
教学准备
学案、课件
2.4 拓展综合类—动点问题（ 1）
学生展示 1.2.3
1.
Hale Waihona Puke 书写必要的步骤结合学生的板书 规范解题过程， 并引导学生进行 知识的串联，即 动点问题与函数 和方程的联系， 指明建模思想。
学生自行消化题 目，明确方法的 同时，体会建模 的数学思想。
教学目 标
数学思考
问题解决
情感态度与 价值观
通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程，体会模型的数学思想，建 立符号意识。在研究图形的性质和运动过程中，借助图形思考问题，建立几何 直观。
1. 学会从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决 问题，增强应用意识，提高实践能力。 2. 经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法 的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 在运用数学表述和解决问题的过程中，敢于发表自己的想法、养成独立思考、 交流的学习习惯，体会数学的价值。
讲解的学生先分 析题意，在讲解 题目，最后归纳 方法。
引导学生归纳解 题步骤及方法。
引导学生分析题 独立思考后，带
意：并提出三个 着老师提出的问
问题：1. 当△ APQ 题进行小组交流
为 等 腰 三 角 形 合学，明确思路
时 ， 有 几 种 情 后整合解决问题
况？
的思路和方法，
2. 画出这一时刻 并组织语言进行
B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s ；点 Q由 A 出发沿
AC方向向点 C 匀速运动 , 速度为 2cm/s；连接 PQ.若设运动的时间为
t （ s） (0<t ≤ 4), 解答下列问题：
(1) 当 t=
何值时， PQ∥ CB？
(2) 当 t=
为何值时， PQ⊥ CB？
(3) 当 t=